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四四 柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介 课题课题 球坐标系与柱坐标系 教学目的教学目的 知识目标 了解在柱坐标系 球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 能力目标 了解柱坐标 球坐标与直角坐标之间的变换公式 德育目标 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 教学重点教学重点 体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点教学难点 利用它们进行简单的数学应用 授课类型授课类型 新授课 教学模式教学模式 启发 诱导发现教学 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 情境 我们用三个数据来确定卫星的位置 即卫星到地球中心的距离 经 度 纬度 问题 如何在空间里确定点的位置 有哪些方法 学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 二 讲解新课 1 球坐标系 设 P 是空间任意一点 在 oxy 平面的射影为 Q 连接 OP 记 OP OPr 与 OZ 轴正向所夹的角为 P 在 oxy 平面的射影为 Q Ox 轴按逆时针方向旋 转到 OQ 时所转过的最小正角为 点 P 的位置可以用有序数组表示 r 我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系 或空间极坐标系 有序数组叫做点 P 的球坐标 其中 r 0 0 0 2 r 空间点 P 的直角坐标与球坐标之间的变换关系为 zyx r cos sinsin cossin 2222 rz ry rx rzyx 2 柱坐标系 设 P 是空间任意一点 在 oxy 平面的射影为 Q 用 0 0 2 表示点在 平面 oxy 上的极坐标 点 P 的位置可用有序数组 Z 表示把建立上述对应 关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 Z 叫点 P 的柱坐标 其中 0 0 2 z R 空间点 P 的直角坐标 x y z 与柱坐标 Z 之间的变换关系为 3 数学应用 例 1 建立适当的球坐标系 表示棱长为 1 的正方体的顶点 变式训练 建立适当的柱坐标系 表示棱长为 1 的正方体的顶点 例 2 将点 M 的球坐标化为直角坐标 6 5 3 8 变式训练 1 将点 M 的直角坐标化为球坐标 2 1 1 2 将点 M 的柱坐标化为直角坐标 8 3 4 3 在直角坐标系中点 0 的球坐标是什么 aaaa 例 3 球坐标满足方程 r 3 的点所构成的图形是什么 并将此方程化为直角坐标 方程 变式训练 标满足方程 2 的点所构成的图形是什么 例 4 已知点 M 的柱坐标为点 N 的球坐标为求线段 MN 的长度 3 4 2 2 4 2 思考 在球坐标系中 集合表示的图 2 0 2 0 62 rrM 形的体积为多少 三 巩固与练习 zz y x sin cos 四 小 结 本节课学习了以下内容 1 球坐标系的作用与规则 2 柱坐标系的作用与规则 五 课后作业 教材 P15 页 12 13 14 15
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