高中数学2008年7月真题详解

全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 1 9 一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题 2 分 共 10 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的 括号内 错选 多选或未选均无分 1 函数 f x arcsin 2x 1 的定义域是 A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 知识点 函数的定义域 答案 D 解 121 102201xxx 2 设 f x 则 0 x x 0 x x1ln 0 f A 0B 1 C 1D 不存在 知识点 函数的导数 答案 B 解 000 000 0 ln 1 0 0 limlimlim1 0 0 0 0 limlimlim1 0 0 0 0 1 xxx xxx f xfxx f xxx f xfxx f xxx fff 3 设函数 f x 满足 0 不存在 则 x f 0 x f 1 A x x0及 x x1都是极值点B 只有 x x0是极值点 C 只有 x x1是极值点D x x0与 x x1都有可能不是极值点 知识点 函数的极值 答案 D 4 设 f x 在 a a a 0 上连续 则 a a dx x f A 0B 2 a 0 dx x f C D a 0 dx x f x f a 0 dx x f x f 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 2 9 知识点 不定积分 答案 C 解 0 0 00 00 00 0 aa aa aa aa aa a f x dxf x dxf x dx fu duf x dxfu duf x dx fx dxf x dx f xfx dx 5 设供给函数 S S p 其中 p 为商品价格 则供给价格弹性是 A B p S S p p S S p C D p S p p S S 1 知识点 供给价格弹性 答案 B 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 设 f x 1 x2 x 则 f x 知识点 复合函数 答案 2 xx 解 2 2 1 1 11 xtxt tttt xxx 2 令故则 f t f 7 n3 1 sinn 1 lim 22 n 知识点 数列极限 答案 9 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 3 9 解 222 2 222 2 111 1 limlimlim9lim9 111 1 sinsin 33 3 nnnn nnn n nnn n 8 设 则 2 x2 f x lim 0 x x x4 f lim 0 x 知识点 函数极限 答案 1 解 2 000 0 4 4 2 11 lim2lim2lim221 22 lim 2 x u xxu u fxfxfu u xxu fu 9 设 则 1 1 f 1 f x 1 1 fxlim x 知识点 函数导数 答案 1 解 1 0 1 lim 1 1 1 1 1 lim 1 1 1 lim f 1 1 x x x x x x ff x ff x x fxf x 令 10 函数 y lnx 在 1 e 上满足拉格朗日定理的条件 应用此定理时相应的 知识点 拉格朗日定理 答案 1e 解 根据拉格朗日中值公式得 2121 f x f x f x x 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 4 9 ln 1 11 0 1 1 f xx e e 21 21 21 f x f x f x x x e x 11 函数 y arctan x2的最大的单调减小区间为 知识点 函数单调性 答案 0 解 2 24 2 22 arctan 0 1 1 0 0 xx x x x x 令 解得 故其最大的单调减小区间为 12 曲线 y 2 1 x 5的拐点为 知识点 曲线拐点 答案 1 2 解 54 43 2 1 5 1 5 1 20 1 0 0 0 1 2 yxx yxx y y y 令解得x 1 当x 1时 故该曲线的拐点为 13 1 2 2x2x dx 知识点 无穷限广义积分 答案 2 解 22 1 11 1 arctan 10 2222 11 d xdx x xx x 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 5 9 14 微分方程的通解为 y 0yy 2 知识点 可分离变量的微分方程 答案 1 y x C 解 2 1 1 dy dx y x C y y x C 原方程变形为 两边同时积分得 即 15 设 z x4 y4 4x2y2 则 yx z 2 知识点 高阶偏导数 答案 16xy 解 32 2 4x8 16 z xy x z xy x y 三 计算题 一 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 16 求极限 xcosxsec x1ln lim 2 0 x 知识点 函数极限 答案 1 解 2222 22 0000 ln 1 limlimlimlim1 1 1 cosseccossin cos cos cos xxxx xxxx xxxx x x x 17 设 y ln arctan 1 x 求 y 知识点 函数导数 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 6 9 答案 2 1 arctan 1 22xxx 解 2 2 2 ln arctan 1 11 1 arctan 1 1 1 1 arctan 1 22 1 arctan 1 22 yx xx xxx xxx 18 求不定积分 xln1 x dx 知识点 不定积分 答案 ln 1 ln xC 解 1 ln ln 1 ln 1 ln 1 ln dxdx xC xxx 19 设 z 2cos2 x y 求 2 1 yx z 2 知识点 高阶偏导数 答案 2cos 2 xy 解 2 11 4cos sin 2sin 2 22 2cos 2 z xyxyxy x z xy x y 20 设 z z x y 是由方程所确定的隐函数 求 dz 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 知识点 隐函数导数 答案 2 22 cxy dxdy zab 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 7 9 解 222 222 F x y z 1 xyz abc 令 2 2 x F x a 2 2 y F y b 2 2 z F z c 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2222 2 2 2 2 x zF xc x a z xF za z c y zF yc y b z yF zb z c zzc xc ycxy dzdxdydxdydxdy xya zb zzab 四 计算题 二 本大题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 21 设 y cot tan 求 2 x x 2 y 知识点 函数导数 答案 22 112 cscsec 24 x xx xx 解 22 22 2 cottan 2 22 csc sec 22 112 cscsec 24 x y x xx xx x xx xx 22 计算定积分 0a dxxax a 0 222 知识点 定积分 答案 4 16 a 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 8 9 解 222 0 422 2 0 4 2 2 0 4 2 0 4 2 0 4 sin cos sincos sin 2 4 1 cos4 8 sin4 84 16 a xat dxatdt xax dx attdt a tdt a t dt at t a 令 23 计算二重积分 其中 D 由直线 x y 1 y 及 y 轴所围成的闭区域 dxdy y e D 3 y x 2 1 知识点 不定积分 答案 2e 解 3 1 111 22 11 0 0 22 11 11 1 222 11 22 1 1 1 1 2 11 111 1 1 2 x y D y xxy yy y yy y e dxdy y x dye dedy yyy edyedy yyy ee y 五 应用题 本大题共 9 分 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 9 9 24 由 y x3 x 2 及 y 0 所围成的图形分别绕 x 轴及 y 轴旋转 计算所得的两个旋转体的体 积 知识点 旋转体的体积 答案 128 7 64 5 解 2 22 37 0 0 8 85 2 2