小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值 马云鹏 东北师大 义务教育数学课程标准 2011 年版 明确提出了 10 个核心素养 即数 感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识和创新意识 在 数学课程标准解读 等一些材料中 曾 把这些称之为核心概念 但严格意义上讲 称这些词为 概念 并不合适 它 们是思想 方法或者关于数学的整体理解与把握 是学生数学素养的表现 本 文把这 10 个词称之为数学的核心素养 并结合小学阶段 第一 二学段 的 数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值 一 小学数学核心素养的内涵一 小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能 力 核心素养不是指具体的知识与技能 也不是一般意义上的数学能力 核心 素养基于数学知识技能 又高于具体的数学知识技能 核心素养反映数学本质 与数学思想 是在数学学习过程中形成的 具有综合性 整体性和持久性 数 学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关 对于理解数学学科本质 设计 数学教学 以及开展数学评价等有着重要的意义和价值 一般认为 素养与 知识 或认知 能力 或技能 态度 或情意 等概念的不同在于 它强 调知识 能力 态度的统整 超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式 凸显了情感 态度 价值观的重要 强调了人的反省思考及行动与学习 数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心 会思考的公 民的需要而具备的认识 并理解数学在自然 社会生活中的地位和能力 作出 数学判断的能力 以及参与数学活动的能力 可见 数学素养是人们通过数 学的学习建立起来的认识 理解和处理周围事物时所具备的品质 通常是在人 们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略 人们 所遇到的问题可以是数学问题 也可能不是明显的和直接的数学问题 而具备 数学素养可以从数学的角度看待问题 可以用数学的思维方法思考问题 可以 用数学的方法解决问题 比如 人们在超市购物时常常发现这样的情境 收银 台前排了长长的队等待结账 而只买一 两样东西的人也同样和买一车东西的 人排队等候 有位数学家马上想到 能否考虑给买东西少的人单独设一个出口 这样可以免去这些人长时间的等候 会大大提高效率 那么问题就出现了 什 么叫买东西少 1 件 2 件 3 件或 4 件 上限是多少 因此 会想到用统计 的方法 收集不同时段人们买不同件数东西人的数量 用这个数据可以帮助人 们作出判断 在这个过程中 至少从两个方面反映了面对这样的情境 具有一 定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题 首先是数感 具有数感的 人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系 认识到排队结账这件事中有 数学问题 人们买东西的数量 个数 与结账的速度有关系 并且买很少的东 西也同样排很长时间队 一方面会显得交款处排很长的队 另一方面这些只买 很少东西的人在心理上会产生焦虑 而解决这个问题时就需要数据分析观念 用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题 从这个例子中 可以了解到 具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题 提出问题和解决问题 而这个情境本身可能并非有明显的数学问题 数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系 某些核心素 养与单一的学习领域内容相关 例如 数感 符号意识 运算能力与 数与代 数 领域直接相关 在学习数的认识 数的运算 用字母表示数等内容时与这 些核心素养直接联系 数的认识的学习过程有利于形成学生的数感 数感的建 立有助于学生数的理解和把握 空间观念与 图形与几何 领域密切相关 学 习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展 学生探索一个 正方体有多少个面 怎样求易拉罐的表面积等内容时都需要空间观念的支撑 数据分析观念与 统计与概率 领域直接密切相关 数据的收集 整理 呈现 和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程 有些核心素养与几个领域都有密切的关系 不直接指向某个单一的领域 包括几何直观 推理能力和模型思想 几何直观与 图形与几何 数与代 数 都有联系 在解决具体数学问题时 可以采用画图的方法帮助理解数与代 数问题中的数量关系 推理能力在几个领域的学习中都会用到 推理在几何中 经常运用 特别是实践阶段的平面几何的证明 在数与数中也常常用到推理 如数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的 3 4 7 4 3 7 3 4 4 3 15 6 21 6 15 21 15 6 6 15 24 58 82 58 24 82 24 58 58 24 a b b a 模型思想同样在 数与代数 图形与几何 以及 统计与概率 中都 会用到 如 时 分 秒 可以从建立时间模型的角度理解 方程的学习更 是一个建模的过程 数轴和直角体系都是刻画空间位置的模型 最简单的一 维几何模型是一条线 如果在线上标出原点 单位 方向 则称这样的线为数 轴 应用意识 与 创新意识 具有综合性 整体性 贯穿整个小学数学教 育的全过程 二 小学数学核心素养的教育价值二 小学数学核心素养的教育价值 小学阶段是学生系统学习数学的开始 在小学数学教学中培养学生的数学 核心素养具有重要的教育价值 第一 核心素养 是学生数学素养的重要标志 数学教育的根本目的是提高公民的数学素养 标准 2011 年版 指出 数学是人类文化的重要组成部分 数学素养是现代社会每一个公民应该具备 的基本素养 作为促进学生全面发展教育的重要组成部分 数学教育既要使学 生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能 更要发挥数学在培养人的 思维能力和创新能力方面的不可替代的作用 发展学生的数学素养是数学教 育的重要任务 是培养现代公民不可缺少的 所谓数学素养是通过数学的学习 建立起来的一些思想 方法 以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力 核心素养是基于认数 计算 测量 统计等具体的数学知识与技能而形成的数 学的思想与方法 以及对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识 标 准 2011 年版 中提出的 10 个核心素养 总体上反映了对学生数学素养的 基本要求 是学生数学素养的重要标志 学生数学素养的提高不是空泛的 要落实到具体的数学教学过程之中 体 现在数学教学的各个环节中 在不同领域不同内容的教学中 教师在关注具体 的知识技能的同时 更应当关注这些知识技能中所蕴涵的核心素养 所需要的 核心素养 以及可以培养的核心素养 如 数感是小学数学核心素养之一 数 感是在整数 小数 分数等数的认识和运用的过程中培养的 同时这些内容的 深刻理解也离不开学生数感的建立 标准 2011 年版 指出 数感主要 是指关于数与数量 数量关系 运算结果估计等方面的感悟 建立数感有助于 学生理解现实生活中数的意义 理解或表述具体情境中的数量关系 学习 1 10 的数认识时 常常是从具体的数量引入 再抽象出数 1 只狗 2 只鸭 3 只小鸟具体的数量 学生可以看到这些数量 可以一个一个地数 1 2 3 就是抽象的数 这样把数量和数建立起联系 就是形成数感的开始 在学习更大的数 以 至学习小数 分数时都需要像这样建立数感 数感的建立是使学生把现实情境 中的数量 与抽象的数建立起联系 用具体的情境和数量帮助学生理解抽象的 数 学习分数时 分蛋糕 分长方形卡片 剪绳子 等过程 也是 体会分数的意义的过程 建立与分数相关的数感 学生建立了数感 反过来有 助于学生运用数表达与解决问题 用数来表示数量 每排 8 个小朋友 4 排 一共几个小朋友 学生要理解 8 和 4 所代表的数量的不同 才能确定是 4 个 8 相加或用 8 4 来表达这一数量关系 核心素养是与数学知识 解决问题的 能力密切相关的 共同构成学生的数学素养 第二 核心素养 体现数学课程的基本理念和总体目标 标准 2011 年版 提出关于数学课程与教学的总体要求 数学课程 应致力于实现义务教育阶段的培养目标 要面向全体学生 适应学生的个性发 展的需要 使得 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同 的发展 获得良好的数学教育是对所有学生在学习数学方面提出的总体要求 数学课程与教学要面向每一个学生 促进每一位学生的发展 这既是基本的要 求 也是必需的要求 义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素 养的养成 这是使学生获得良好的数学教育的重要标志 良好的数学教育不仅 要让学生理解和运用相关的数学概念 掌握数学方法 还应当包括使学生感悟 一些数学的基本思想 积累一些数学思维活动和实践活动的经验 比如 应当 使学生具有一定的抽象能力 推理能力和空间观念 具有一定的数据分析观念 和模型思想等 这些数学素养在现代社会的生活和工作中是不可或缺的 对于 进一步学习数学和其他学科知识是不可缺少的 数学核心素养恰恰是针对良好 的数学教育这一基本理念 对学生提出的基础性的要求 也是具有整合性和前 瞻性的较高要求 标准 2011 年版 在总体目标中明确提出了 四基 即基础知识 基本技能 基本思想和基本活动经验 四基 可以看作是对学生进行良好数 学教育的集中体现 关系到学生的当前学习和长远发展 四基 应当成为贯 穿义务教育阶段数学教育的一条主线 核心素养与 四基 有密切关系 基础 知识深入理解与掌握离不开核心素养 基本技能的提升也体现核心素养 特别 是数学基本思想更是具体体现在基于核心素养之中 基本活动经验的目的也在 于培养学生数学核心素养 小学数学教学设计要将 四基 目标的达成与学生 核心素养的发展有机结合 在具体的知识技能的教学设计时 要充分考虑相关 内容所蕴涵的数学核心素养 使教学过程更加丰富多样 使 四基 目标获得 有效实现 如 20 以内退位减法是最基本的数的运算 其中需要学生理解和掌 握基础知识与基本技能自不必说 在这部分内容的教学中也蕴涵丰富的数学思 想 体现数学的核心素养 下面是教材中呈现的这部分内容 一般的教学设计也基本遵循这样的教学 方式 在组织教学时 教师在引导学生理解和掌握退位减法的基本方法的同时 还应当考虑哪些数学核心素养呢 首先是 运算能力 是核心素养之一 标准 2011 年版 明确指出 运算能力主要是指能够根据法则和运算律 正确地进行运算的能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求合理 简洁的运算途径解决问题 对于运算能力 正确地进行运算和理解运算的算 理是核心 在教学中使学生了解为什么要用 10 9 1 1 5 6 这样的方法思考 15 9 的结果 是学生理解算理的过程 也是培养运算能力不可缺少的 而理解算理的过程 需要学生具备一定的数感 在这里就是数位与数值的理解 要清楚地描述出 15 中的 1 是十位上的 1 表示 10 所以可先算 10 9 再算 1 5 同时 我们还可以看到在这个过程中 也有推理的过程 9 15 15 9 思考过程是 因为 9 6 15 已经学过的知识 所以 15 9 6 这里隐 含的一个前提是加减之间是逆运算的关系 这个思考过程显然是一个推理的过 程 虽然教学时不用严格的推理的方式叙述 但是有意识地让学生理解这样的 思考过程 是对学生推理能力的训练 从以上的分析中可以看出 这样一个简单的 20 以内退位减法的问题 除了基 础知识与技能的学习外 会涉及到运算能力 数感 推理能力等几个数学核心 素养 第三 核心素养 反映了数学的本质和价值 核心素养虽然不是具体的数学内容 但反映了数学的本质与价值 反映了 数学知识所蕴涵的重要思想和方法 数感 符号意识 空间观念 数据分析观 念等与相应的数的认识 图形的认识和统计概念内容直接相关 具备这些核心 素养是深刻理解这些数学内容所必须的 其他核心素养是在整个数学学习中 或几个学习领域的学习中应当重视的思想 方法或意识 教学中关注核心素养 的培养 才能提升具体的数学知识学习的质量 体现数学内容的本质特征和真 正价值 如统计内容的学习 学生需要掌握分类 平均数 简单统计图表等统计知 识 在学生掌握这些统计知识时 培养学生的数据分析观念 是教学中应当特 别重视的 标准 2011 年版 将数据分析观念作为核心素养之一 指出 数据分析观念包括 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究 收集 数据 通过分析作出判断 体会数据中蕴涵着信息 了解对于同样的数据可以 有多种分析的方法 需要根据问题的背景选择合适的方法 通过数据分析体验 随机性 一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同 另一方面只要有 足够的数据就可能从中发现规律 数据分析是统计的核心 可见 数据分析 观念反映了统计内容所蕴涵的思想和方法 使学生体会数据的收集 整理的过 程 选择恰当的方式描述收集到的数据 建立展示数据的意识 体会数据中蕴 涵的信息 体验数据的随机性 对统计知识的理解和掌握有重要意义 特别是 在具体的情境中经历和体验数据的收集 整理和展示的过程 才能体会数据中 蕴涵的信息 发现和提出有价值的数学问题 了解数学在现实中的作用 标 准 2011 年版 中的例 19 和例 38 所展示的测量身高的例子 以及例 22 统 计上学时间的例子 都详细阐述了数据收集整理的过程 教学中充分运用类似 的实例 结合学生的实际让学生经历和体验这个过程 可以有效的提高学生的 数据分析观念 进而统计知识的学习也会产生良好的效果 核心素养是小学数学教学中应当特别关注的问题 也可以说核心素养反映 小学数学教学的魂 应有意识地在数学知识和技能教学时 体现和培养学生的 核心素养 切实提高数学教学的质量 浅谈小学数学核心素养的认识 数学是一种文化 数学文化对人的影响表现为人的数学素养 随着经济 社会 文 化变革的加剧 人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性 企业家的 经济头脑 科学家的 数字地球 现代人生活工作的 现代化 种种迹象表明 一个数学化的时代 已经展现在眼前 那种远离数学 远离数学生活 固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰 而且连基本的生存也潜藏危机 要唤醒国人对数学的关注 在数学教育和培养和提高数学 素养上担当起自己应尽的责任 一 数学素养的基本内涵一 数学素养的基本内涵 什么是数学素养呢 数学素养 指人用数学观点 数学思维方式和数学方法观察 分析 解决问题的能力及其倾向性 包括数学意识 数学行为 数学思维习惯 兴趣 可 能性 品质等等 数学是一门知识结构有序 逻辑性很强的学科 是人们对客观世界进行 定性把握和定量刻画 逐步抽象概括 形成方法和理论 并进行广泛应用的过程 数学知 识的学习过程 必须遵循数学学科特性 通过不断地分析 综合 运算 判断推理来完成 因此 整个学习过程就是一个数学知识的积累 方法的掌握 运用和内化的过程 同时又 是数学思维品质不断培养强化的过程 显然数学的严密有序性 数学知识的内在逻辑性 数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素 一个具有较高数学素养的人 数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面 其一 数学使人精细 是数学素养特质的外在表现 高数学素养的人往往受过系统 的数学教育 数学知识丰富 在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应 能够从纷繁复 杂的事例中分离出数学因素 建立模型 通过数学进行观察分析 善于用数学的观点说明 问题 其个性品质往往给人以精明 精细 富有逻辑的感觉 其二 数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征 数学是思维的 体操 数学 思维本身就具有客观性 直观性 深刻性和灵活性等特征 数学思维的客观性 我们认识世界 了解世界 追求的是对客观世界的真实再现 数学思维相对于其它思维 其精度更高 信度更强 效度更可靠 原因就在于数学思维是 客观现实的反映 用数学思维的观点 方法去观察 分析客观世界 更能体现真实再现的 特点 数学思维的直观性 思维本是抽象的东西 如果凭借数学模型 以数据 图形作为 载体进行量化分析 可以大大加强其直观性 数学思维的深刻性 用数学方法进行思维 不仅可以了解事物的表面 而且可以通 过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质 如果没有数学方法的参与 有时我们很难对某些问题进行定性认识 甚至会使问题的解决半途而废 而一旦通过数学 方法对事物进行定性把握和定量刻画 则不难找到事物的本质联系或根本症结 作出合乎 现实的正确决断 数学思维的灵活性 数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性 给我们 运用数学知识 通过数学的观点 方法判断 分析解决问题提供了极大的便利 运用数学 方法 解决问题 既可以宏观 全局 整体把握事物特征 又可以从某一方面 某一事例 入手微观 局部地认识事物 达到窥 一斑 以见 个豹 的认知效果 既可以反思 总 结过去 又可以设计和展望现在和未来 既可以通过数字符号反映事物间联系 又可以运 用图形刻画事物的状态 随着数学手段的发展和数学器具的便捷 社会对数学运用关注的 程度也越来越高 诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活 力 二 数学素养形成的对策研究二 数学素养形成的对策研究 小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用 小学数学自身的特点和规律也为 培养人的数学素养提供了可能 小学数学知识结构单一 呈现方式灵活 许多数学思想 数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在 许多数学问题都能够从生活实际 中找到原型 甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版 直接显示出生 活意义 小学数学也具有严密的逻辑性 可以促进人的思维的发展 并体现出时代的整体 特征 这些因素正是形成数学素养的先决条件 新一轮国家数学课程标准的建立突出体现 基础性 普及性和发展性 要求 人人学有价值的数学 人人都获得必要的数学 并 且强调 不同的人在数学上得到不同的发展 的理念 这无疑为小学阶段发展人的数学素 养指明了方向 基于以上分析 我们在小学数学教学中培养人的数学素养 应该切实做好 以下几方面的工作 1 培养数学意识 形成良好数感 培养数学意识 形成良好数感 数学意识的培养有利于数学思维的发展 良好数 感则有利于形成科学的直觉 个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度 另一方 面也反映了他的数学素养水平 具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏 锐感受力和适应性 能够有意识地用数学知识去观察 解释和表现客观事物的数量关系 数据特征和空间形式 并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征 所以应将生 活与数学紧密相连 让学生深深感知到生活中时时处处都有数学 这样才能逐渐培养学生 的数学意识 在青岛版教材中 最大的优点就是图文并茂 灵活的呈现所学内容 教材中所选的 都是切近学生实际生活经验的情景图 紧密联系生活 从学生已有的学习 生活经验出发 例如二年级下册在教学 有余数的除法 时 利用了 野营 这一情景串 从野餐到野营 让学生在 玩 的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法 再例如 万以内数的认识 将农村与城市的小朋友以 手拉手 的形式 呈现了农村学生进城后的所见所闻 城市学 生来到农村后的所见所闻及生活体验 城乡学生分别时的美好回忆 在这些生活素材中学 生能用万以内的数描述具体的事物 能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算 建立了初步的数感和符号感 其余每个单元亦是如此 因此 小学数学教学要使数学问题生活化 生活问题数学化 让学生在学习中感受 生活情景 直接从生活中提取素材 进行数学分析 寻求数学解决 只有这样的数学才有 无限的生命力 并逐渐形成学生的数学意识 2 加强数学思维 方法的训练 形成学生数学探究能力 加强数学思维 方法的训练 形成学生数学探究能力 数学探究能力是数学素养 最核心的成份和最本质的特征 数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的 例如青岛版二年级下册 万以内数的加减法 的教学中 学生已经掌握了两位数加 减两位数的口算 笔算方法 所以利用知识的迁移规律让学生自主探究 笔算三位数加减 三位数 计算方法 在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力 3 培养估算能力 形成科学的直觉 培养估算能力 形成科学的直觉 估算是对事物的整体把握 是对事物数量的直 觉判断 在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用 如果我们在小学数学教学中 注重培养学生的估算意识 积极发展学生的估算能力 这将有助于学生对数学概念的理解 有助于数学方法在实际生活中的运用 有助于学生对日常数量关系的灵活处理 形成各种 解题策路 进而形成科学的数学视觉 例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗 4 中教材提供了大量的估算资源 农村新 建的学校 菜地 苗圃参观 让学生用数