高考物理专题复习：曲线运动、万有引力

第 1 页 高考物理专题复习 曲线运动 万有引力考点例析 高考物理专题复习 曲线运动 万有引力考点例析 从近几年高考看 主要考查的有以下几点 1 平抛物体的运动 2 匀速圆周运动及其重要公式 如 线速度 角速度 向心力等 3 万有引力定律及其运用 4 运动的合成与分解 注意圆周运动问题是牛顿 运动定律在曲线运动中的具体应用 要加深对牛顿第二定律的理解 提高应用牛顿运动定律分析 解决实际问 题的能力 近几年对人造卫星问题考查频率较高 它是对万有引力的考查 卫星问题与现代科技结合密切 对 理论联系实际的能力要求较高 要引起足够重视 本章内容常与电场 磁场 机械能等知识综合成难度较大的 试题 学习过程中应加强综合能力的培养 一 夯实基础知识一 夯实基础知识 1 1 深刻理解曲线运动的条件和特点 深刻理解曲线运动的条件和特点 1 曲线运动的条件 运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时 物体做曲线运动 2 曲线运动的特点 在曲线运动中 运动质点在某一点的瞬时速度方向 就是通过这一点的曲线的切 1 线方向 曲线运动是变速运动 这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的 做曲线运动的质点 其所受 3 的合外力一定不为零 一定具有加速度 2 2 深刻理解运动的合成与分解 深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的 由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合 成 由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 运动的合成与分解基本关系 分运动的独立性 运动的等效性 合运动和分运动是等效替代关系 不 1 2 能并存 运动的等时性 运动的矢量性 加速度 速度 位移都是矢量 其合成和分解遵循平行四边形定 3 4 则 3 3 深刻理解平抛物体的运动的规律深刻理解平抛物体的运动的规律 1 物体做平抛运动的条件 只受重力作用 初速度不为零且沿水平 方向 物体受恒力作用 且初速度与恒力垂直 物体做类平抛运动 2 平抛运动的处理方法 通常 可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动 一个是水平方向 垂直于恒力方向 的匀速直线运动 一个是竖直方向 沿着恒力方向 的 匀加速直线运动 3 平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点 水平初速度 V0方向为沿 x 轴正方向 竖直向下的 方向为 y 轴正方向 建立如图 1 所示的坐标系 在该坐标系下 对任一时刻 t 位移 分位移 合位移 tVx 0 2 2 1 gty 222 0 2 1 gttVs 0 2 tan V gt 为合位移与 x 轴夹角 速度 分速度 Vy gt 合速度 0 VVx 22 0 gtVV 0 tan V gt 为合速度 V 与 x 轴夹角 4 平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受重力的作用 故平抛运动是匀变速曲线运动 4 4 深刻理解圆周运动的规律深刻理解圆周运动的规律 1 匀速圆周运动 质点沿圆周运动 如果在相等的时间里通过的弧长相等 这种运动就叫做匀速周圆运动 2 描述匀速圆周运动的物理量 线速度 物体在一段时间内通过的弧长 S 与这段时间 的比值 叫做物体的线速度 即 V S t 线速度vt 是矢量 其方向就在圆周该点的切线方向 线速度方向是时刻在变化的 所以匀速圆周运动是变速运动 角速度 连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度 与这段时间 的比值叫做匀速圆周运 t 动的角速度 即 t 对某一确定的匀速圆周运动来说 角速度是恒定不变的 角速度的单位是 rad s 图 1 第 2 页 周期 T 和频率f 3 描述匀速圆周运动的各物理量间的关系 rfr T r V 2 2 4 向心力 是按作用效果命名的力 其动力学效果在于产生向心加速度 即只改变线速度方向 不会改 变线速度的大小 对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供 rmfr T mrm r V mmaF nn 22 2 2 2 2 4 4 5 5 深刻理解万有引力定律深刻理解万有引力定律 1 万有引力定律 自然界的一切物体都相互吸引 两个物体间的引力的大小 跟它们的质量乘积成正 1 比 跟它们的距离的平方成反比 公式 2 2 21 r mm GF G 6 67 10 11N m2 kg2 适用条件 适用于相距很远 可以看做质点的两物体间的相互作用 质量分布均匀的 3 球体也可用此公式计算 其中 r 指球心间的距离 2 万有引力定律的应用 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况 物体的重力近似为地球 1 对物体的引力 即 mg G 所以重力加速度 g G 可见 g 随 h 的增大而减小 求天体 2 hR Mm 2 hR M 2 的质量 通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R 就可以求出 天体的质量 M 求解卫星的有关问题 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度 周期 3 动能 动量等状态量 由 G m得 V 由 G mr 2 T 2得 T 2 由 G 2 r Mm r V 2 r GM 2 r Mm GM r 3 2 r Mm mr 2得 由 Ek mv2 G 3 r GM 2 1 2 1 r Mm 3 三种宇宙速度 第一宇宙速度 V1 7 9Km s 人造卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 V2 11 2km s 使物 1 2 体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 3 第三宇宙速度 V3 16 7km s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度 二 曲线运动高考真题二 曲线运动高考真题 1 1 2014 年 四川卷 4 有一条两岸平直 河水均匀流动 流速恒为 v 的大河 小明驾着小船渡河 去程时船 头朝向始终与河岸垂直 回程时行驶路线与河岸垂直 去程与回程所用时间的比值为 k 船在静水中的速度大 小相同 则小船在静水中的速度大小 B A B C D 1 2 k kv 2 1k v 2 1k kv 1 2 k v 解析 可设河宽为 d 船在静水中的速度为 Vc 第一种情况时时间 t1 c v d 第二种情况为 第 3 页 t2 2 2 vv d c k t t 2 1 可得出 B 是正确的 2 2 2014 年全国卷 1 20 如图 两个质盘均为 m 的小木块 a 和 b 可视为质点 放在水平四盘上 a 与转轴 00 的 距离为 l b 与转轴的距离为 2l 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍 重力加速度大小为 g 若圆 盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动 用表示圆盘转动的角速度 下列说法正确的是 A C A b 一定比 a 先开始滑动 B a b 所受的摩擦力始终相等 C 是 b 开始滑动的临界角速度 l kg 2 D 当时 a 所受摩擦力的大小为 kmg l kg 3 2 解析 两物块共轴转动 角速度相等 b 的转动半径是 a 的 2 倍 所以 b 物块最先达到最大静摩擦 最先滑 动 A 对的 两物块的向心力由静摩擦力提供的 由于半径不等 所以向心力不等 B 错误的 当 b 要滑动时 kmg mw2 2L 所以 C 对的 同理 b 要滑动时 kmg mw2 L 解得其临界角速度 显然实际角速度小于临界角速度 b 还没达到最大静摩擦力 D 错误的 3 2014 年 安徽卷 如图所示 一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度 转动 盘面 上离转轴距离 2 5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止 物体与盘面间的动摩擦 因数为 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 盘面与水平面的夹角为 3 2 300 g 取 10m s2 则 的最大值是 C A B 5 rad s3 rad s C D 1 0 rad s0 5 rad s 解析 由于小物体随匀质圆盘做圆周运动 其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供 在最下端时指向圆心 的合力最小 根据牛顿第二定律 又解得 要使 02 sin30 f Fmgmr 0 cos30 fm FFmg 1 0 rad s 小物体与圆盘始终保持相对静止 则 的最大值是 C 正确 1 0 rad s 4 2014 年 全国卷 2 15 取水平地面为重力势能零点 一物块从某一高度水平抛出 在抛出点其动能与重力势 能恰好相等 不计空气阻力 该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 B A B C D 6 4 3 12 5 解题思路 建立平抛运动模型 设物体水平抛出的初速度为 v0 抛出时的高度为 h 根据题意 由 有 由于竖直方向物体做自由落体运动 则落地的竖直速度 所以落 2 0 1 2 mvmgh 0 2vgh 2 y vgh 地时速度方向与水平方向的夹角 则 选项 B 正确 0 2 1 2 tan y v gh v gh 4 5 5 2014 天津卷 9 18 分 1 半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴转动 A 为圆盘边缘上一点 在 O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出时 半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同 如图所示 若小球与圆盘只碰一次 且落在 A 点 重力加速度为 g 则小球抛出时距O 的高度 h 圆盘转动的角速度大小 300 第 4 页 1 2 2 g 2 R v 2 N n v n R 解析 小球抛出后 水平方向做匀速直线运动 又因为只与圆盘碰撞一次 有 得 2 1 2 Rvt hgt 根据圆周运动的周期性 可知两者相撞时 圆盘转动的圈数为整数 有 2 2 g 2 R h v 22 N N Rn v nnn vR 三 万有引力定律高考真题三 万有引力定律高考真题 1 2015 四川卷 5 登上火星是人类的梦想 嫦娥之父 欧阳自远透露 中国计划于 2020 年登陆火星 地球和 火星是公转视为匀速圆周运动 忽略行星自转影响 根据下表 火星和地球相比 B 行星半径 m质量 kg轨道半径 m 地球6 4 1096 0 10241 5 1011 火星3 4 1066 4 10202 3 1011 A 火星的公转周期较小B 火星做圆周运动的加速度较小 C 火星表面的重力加速度较大D 火星的第一宇宙速度较大 2 2015 福建 14 如图 若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动 a b 到地心 O 的距离分别为 r1 r2 线速度大小分别为 v1 v2 则 A A B 12 21 vr vr 11 22 vr vr C D 212 21 vr vr 211 22 vr vr 3 2015 全国新课标一 21 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 现在月球表面的附近近似圆轨道 上绕月运行 然后经过一系列过程 再离月面 4m 高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动 机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为 1 3xKg 地球质量约为月球的 81 倍 地球半径约为月球的 3 10 3 7 倍 地球表面的重力加速大约为 9 8m s 则此探测器 BD A 在着陆前的瞬间 速度大小约为 8 9m s B 悬停时受到 的反冲作用力约为 2xN 3 10 C 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒 D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 4 2015 江苏 3 过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51 peg b 的发现拉开 了研究太阳系外行星的序幕 51 peg b 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为 4 天 轨道半径约为地球 绕太阳运动半径为 该中心恒星与太阳的质量比约为 B 1 20 第 5 页 A B 1 C 5 D 10 1 10 5 2015 北京 北京 16 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么 D A 地球公转周期大于火星的公转周期 B 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C 地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 6 2014 福建卷 14 若有一颗 宜居 行星 其质量为地球的 p 倍 半径为地球的 q 倍 则该行星卫星的环绕 速度是地球卫星环绕速度的 C A 倍 B 倍 C 倍 D 倍pq p q q p 3 pq 7 2014 江苏卷 2 已知地球的质量约为火星质量的10倍 地球的半径约为火星半径的2倍 则航天器在火星 表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A A 3 5 km s B 5 0 km s C 17 7 km s D 35 2 km s 8 8 2014 年 全国卷 2 18 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g 在赤道的大小为 g 地球自转的周期为 T 引力常量为 G 地球的密度为 B A B C D o o g gg GT 2 3 gg g GT o o 2 3 2 3 GT g g GT o 2 3 根据万有引力定律可知 在地球的赤道上 地球的质量 0 2 Mm Gmg R 2 2 2 Mm GmgmR T R 联立三式可得 选项 B 正确 34 3 MR 0 2 0 3g gg GT 9 9 2014 天津卷 3 研究表明 地球自转在逐渐变慢 3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时 假设这种趋势 会持续下去 地球的其他条件都不变 未来人类发射的地球同步卫星与现在相比 A A 距地球的高度变大 B 向心加速度变大 C 线速度变大 D 加速度变大 10 10 2014 浙江卷 16 长期以来 卡戎星 Charon 被认为是冥王星唯一的卫星 它的公转轨道半径 r1 19600km 公转周期 T1 6 39 天 2006 年 3 月 天文学家新发现两颗冥王星的小卫星 其中一颗的公转轨道半 径 r2 48000km 则它的公转周期 T2最接近于 B A 15 天 B 25 天 C 35 天D 45 天 由开普勒第三定律得 3 2代入解得 T2 25 天 B 对 2 1 r r 2 1 T T 11 2014 年 四川卷 9 石墨烯