高二（上）期末数学试卷（理）

第 1 页 共 4 页 2015 2016 学年高二 上 期末数学试卷 理科 学年高二 上 期末数学试卷 理科 一 选择题 本大题有一 选择题 本大题有 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 1 抛物线 y 2x2的准线方程是 A B C D 2 下列有关命题的说法正确的是 A 若 x a 且 x b 则 x2 a b x ab 0 的否命题为 若 x a 且 x b 则 x2 a b x ab 0 B x 1 是 x2 5x 6 0 的根的逆命题是真命题 C 命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是 x R 均有 x2 x 1 0 D 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 3 设平面 的一个法向量为 平面 的一个法向量为 若 则 k A 2B 4C 2D 4 4 如图 空间四边形 OABC 中 点 M 在 OA 上 且 OM 2MA 点 N 为 BC 中点 则 x y z 的值分别是 A B C D 5 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点 那么直 线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 第 2 页 共 4 页 A B C D 6 a 0 c 0 是方程 ax2 y2 c 表示椭圆的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 7 设椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是 C 上的点 PF2 F1F2 PF1F2 30 则 C 的离心率为 A B C D 8 与双曲线 y2 1 有相同渐近线 且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是 A 1B 1C 1D 1 9 已知点 P 是抛物线 x2 4y 上的动点 点 P 在其准线上的射影是点 M 点 A 的坐标 4 2 则 PA PM 的最小值是 A B C 3D 2 10 过点 C 4 0 的直线与双曲线 1 的右支交于 A B 两点 则直线 AB 的斜率 k 的取值范围是 A k 1B k C k D k 1 11 若点 O 和点 F 2 0 分别是双曲线 y2 1 a 0 的中心和左焦点 点 P 为双曲 线右支上的任意一点 则 的取值范围为 A 3 2 B 3 2 C D 12 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 作倾斜角为 60 的直线 l 若直线 l 与抛物线在第 一象限的交点为 A 并且点 A 也在双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线上 则 双曲线的离心率为 A B C D 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答卷的相应位置分 把答案填在答卷的相应位置 第 3 页 共 4 页 13 若向量 1 1 与 2 1 2 的夹角的余弦值为 则 的值为 14 已知 P 为椭圆上一点 F1 F2是椭圆的两个焦点 F1PF2 60 则 F1PF2的面积 S 15 如图 在二面角 AB 中 线段 AC BD AC AB BD AB AC CD 4 AB BD 2 则二面角 AB 的大小为 16 理 设 O 为坐标原点 向量 点 Q 在直线 OP 上运动 则当取得最小值时 点 Q 的坐标为 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 题 共题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知命题 p 方程表示焦点在 x 轴上的椭圆 命题 q 方程 kx2 2 k y2 1 表示双曲线 若 p q 是真命题 q 是真命题 求实数 k 的取值范围 18 如图 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD AA1 1 BAD 60 BAA1 DAA1 45 1 求 BD1 2 求证 BD 面 ACC1A1 第 4 页 共 4 页 19 如图所示 平面 ABCD 平 BCEF 且四边形 ABC 为矩形 四边 BCEF 为直角梯形 BF CE BC CE DC CE 4 BC BF 2 求证 AF 平面 CDE 求直线 BE 与平面 ADE 所成角的余弦值 求点 B 到平面 ADE 的距离 20 已知抛物线 C y2 2px p 0 上的一点 M 的横坐标为 3 焦点为 F 且 MF 4 直 线 l y 2x 4 与抛物线 C 交于 A B 两点 求抛物线 C 的方程 若直线 l1 l 且直线 l1与抛物线 C 相切于点 P 求直线 l1的方程及 ABP 的面 积 21 如图 四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是矩形 且 AD 2CD 2 AA1 2 若 O 为 AD 的中点 且 CD A1O 求证 A1O 平面 ABCD 线段 BC 上是否存在一点 P 使得二面角 D A1A P 的大小为 若存在 求出 BP 的长 若不存在 说明理由 22 如图所示 点 F1 1 0 F2 1 0 动点 M 到点 F2的距离是 线段 MF1的