等差数列教案.doc

1 课题 等差数列课题 等差数列 教学目标教学目标 1 知识目标 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式 3 了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法 2 能力目标 1 通过对等差数列通项公式的推导 培养学生的观察力及归纳推理能力 2 通过等差数列通项公式的应用 培养学生思维的深刻性和灵活性 3 情感 态度与价值观 通过对等差数列的研究 培养学生主动探索 认真分析 善于总结的良好思维习 惯 教学重点 教学重点 掌握等差数列的概念和通项公式 教学难点 教学难点 1 理解等差数列通项公式的推导过程 2 灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题 教学方法 教学方法 发现式教学法 讲练结合法 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 1 1 课题引入课题引入 我们在初中学习了实数 研究了它的一些运算与性质 如加减乘除法 那么 对 于数列 我们能不能也像研究实数一样 研究它的项与项之间的关系 运算与性质呢 为此 我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题 请同学们仔细观察下列几 个数列 各个数列相邻两项之间有什么共同特征 0 5 10 15 20 25 2 1 0 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 5 2 5 3 5 4 5 1 4 2 0 2 4 6 2 引导学生通过观察 类比 思考和交流 得出结论 共同特征 从第二项起 每 一项与它前一项的差等于同一个常数 我们给具有这种特征的数列一个名字 等差 数列 等差数列是本节课我们所要学习的内容 2 2 新课教学新课教学 1 1 等差数列的定义 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 表示 d 1 等差数列的公差是由后项减前项所得 d 2 对于数列 若 与无关 则此数列是等差 n a 1nn aad n 2 nnN 数列 为公差 d 请同学们做一做 下列数列是不是等差数列 1 1 1 2 2 4 不是 2 1 2 4 6 7 不是 3 9 7 5 3 1 是 4 0 1 0 1 0 1 不是 强调 等差数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数 如同我们在前一节看到的 能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要 的意义 所以 为了进一步研究等差数列 首先要确定等差数列的通项公式 2 2 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列的首项是 n a 1 a 公差是 则根据其定义可得 d 21 aad 32 aad 43 aad 12 nn aad 3 1 nn aad 将这 n 1 个等式左右两边分别相加 就可以得到 当 n 1 时 1 1 n aand 也成立 整理得 等差数列 的通项公式 n N n adnaan 1 1 例例 1 1 求等差数列 8 5 2 的第 20 项 解 解 因为 8 5 2 为等差数列 所以 35285 8 1 da 1 1 83 1 311 n aandnn 20 3 20 1149a 例例 2 2 在等差数列中 已知 求首项与公差 n a31 10 125 aa 1 ad 解 解 由可得 31 10 125 aa 51 121 410 1131 aad aad 1 2 3 a d 3 3 课堂练习课堂练习 1 已知为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a 等于 n a A 1 B 1 C 3 D 7 2 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 3 在等差数列中 已知 求的值 n a 37 5 4 3 4aa 15 a 4 4 课时小结课时小结 通过本节学习 首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式 n a 1n ad 其次 要会推导等差数列的通项公式 2 nnN n a 1 a 1 n d nN 并掌握其基本应用 最后 还要注意从特殊到一般的思想 方程思想以及迭加法的运 用 5 5 布置作业布置作业 1 求等差数列 8 4 0 的第 35 项 4 2 在等差数列中 已知 2 3a 6 11a 求首项与通项公式 n a 1 a 3 在等差数列中 求 n a 4 0 8a 11 2 2a 515280 aaa 课外思考 课外思考 现在我