安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

安徽省江淮名校 2015 届高三第二次联考 数学 文 试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时 间 120 分钟 考生务必将答案答在答题卷上 在试卷上作答无效 考试结束后只交答题卷 第 I 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 2 Ax xxRBxxxz AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 l 2 2 复数在复平面内对应的点位于 21 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知函数的最小正周期为 为了得到函数 sin 0 f xx xR 的图象 只要将的图象 sin 4 g xx yf x A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 4 8 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 8 4 4 已知等差数列 an 的前 n 项之和是 Sn 则 am a10 Sm 1 0 的 A 充分必要条件B 必要不充分条件 C 充分不必要条件D 既不充分也不毖要 5 已知角的顶点与原点重合 始边与横轴的正半轴重合 终边在直线上 则 2yx cos2 A 一 B C D 3 5 4 5 2 3 3 4 6 已知函数 的零点 其中常数 a b 满足 2a x f xaxb 0 1 xn nnZ 3 3b 2 则 n 的值是 A 2 B l C 0 D 1 7 如图 在圆 C 中 点 A B 在圆上 的值 AB AC A 只与圆 C 的半径有关 B 只与弦 AB 的长度有关 C 既与圆 C 的半径有关 又与弦 AB 的长度有关 D 是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 8 已知函数对定义域 R 内的任意 x 都有 且当 x 4 时其导函数 f x 2 6 fxfx fx 满足 若 9 a 2 B 2 D 2 一 1 x2 x 2014 0 的否定是 12 如右图 在第一象限内 矩形 ABCD 的三个顶点 A B C 分别在函数 y lo 的图像上 且矩形的边分别平行两坐标轴 若 1 2 2 2 3 2 x gx yxy A 点的纵坐标是 2 则 D 点的坐标是 13 已知正项等比数列 an 满足 a2015 2a2013 a2014 若存在两项 am an使得 则的最小值为 1 4 mn a aa 14 mn 14 若正实数 a 使得不等式 2x a 3x 2a a2对任意实数 x 恒成立 则实数 a 的范围 是 15 已知集合 M 对于任意实数对 存在实数对 x yyf x 11 x yM x1 y2 使得 x1x2 y1y2 0 成立 则称集命 M 是 孪生对点集 给出下列五M 个集合 1 Mx y y x 2 x Mx yye sin Mx yyx 2 1 Mx yyx 1 Mx yynx 其中不是 孪生对点集 的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 S5S6 15 0 S5 5 1 求通项 an及 Sn 2 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 bn 的通项公式及其前 2 nn ba n 项和 Tn 17 本小题满分 l2 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c x R 函数在处取得 sin sin 2cos 1 mxAA nx f xmn 5 12 x 最大值 1 当时 求函数的值域 0 2 x f x 2 若 a 7 且 求 ABC 的面积 13 3 sinsin 14 BC 18 本小题满分 12 分 已知函数在区间 2 3 上有最大值 4 和最小值 1 设 2 21 0 g xaxaxb a g x f x x 1 求 a b 的值 2 若不等式在上有解 求实数 k 的取值范围 2 20 xx fk 1 1 x 19 本小题满分 12 分 合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域 ABCD AB 100 米 BC 50米 为了便3 于同学们平时休闲散步 学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路 OE EF 和 OF 考虑到学校整体规划 要求 O 是 AB 的中点 点 E 在边 BC 上 点 F 在边 AD 上 且 OE OF 如图所示 1 设 BOE 试将 OEF 的周长 L 表示成的函数关系式 并求出此函数的 定义域 2 经核算 三条路每米铺设费用均为 800 元 试问如何设计才能使 铺路的总费用最低 并求出最低总费用 20 本小题满分 13 分 已知函数为自然对数的底数 1 0 x f xeaxae 1 求函数的最小值 f x 2 若 0 对任意的 x R 恒成立 求实数 a 的值 f x 21 本小题满分 14 分 已知 Sn为数列 an 的前 n 项和 且有 a1 1 Sn 1 an 1 n N 1 求数列 an 的通项 an 2 若 求数列的前 n 项和 Tn 4 n n n b a n b 3 设的前 n 项和为 An 是否存在最小正整数 m 使得不等 2 1 kk kk k cc S Tk 式 An m 对任意正整数 n 恒成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 说明理由 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案DDCCABBDCD 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 12 2 1 20140 xxx 19 2 16 13 14 15 3 2 1 0 3 16 解 1 由 56 150S S 及 5 5S 有 6 3S 1 分 有 1 1 5105 6153 ad ad 解得 1 7 3 a d 4 分 7 1 3 310 n ann 2 7 310 317 222 n n Snnn 6 分 2 由题意有 1 23n nn ba 又由 1 有 1 3206 n n bn 8 分 12nn Tbbb 1 12 12 32 32 n n aaa 1 12 1 332 n n aaa 1 3 2 1 3 n n S 2 31 317 2 n nn 12 分 17 1 1 分 2cos sincoscos sin sinf xxxAxAA sin2 coscos2 sinxAxA sin 2 xA 在处取得最大值 f x 5 12 x 即 5 22 12 AkkZ 2 3 AkkZ 4 分 0 A 3 A 即的值域为 6 分 3 sin 2 1 2 xA f x 3 1 2 2 由正弦定理得 sinsinsin abc ABC sinsinsin bc BCA a 9 分13bc 得 11 分 222 2cosabcbcA 40bc 12 分 1 sin10 3 2 ABC SbcA 18 1 abxaxg 1 1 2 因为0 a 所以 xg在区间 3 2 上是增函数 故 4 3 1 2 g g 解得 0 1 b a 4 分 2 由已知可得2 1 x xxf 所以02 2 xx kf可化为 x x x k 22 2 1 2 化为k xx 2 1 2 2 1 1 2 令 x t 2 1 则12 2 ttk 因 1 1 x 故 2 2 1 t 记 th12 2 tt 因为 2 2 1 t 故1 max th 所以k的取值范围是 1 12 分 19 解 在Rt BOE中 在Rt AOF中 50 cos OE 50 sin OF 在 Rt OEF 中 当点 F 在点 D 时 角最小 2 分 50 sincos EF 6 当点 E 在点 C 时 角最大 所以 4 分 3 50 sincos1 sincos l 定义域为 6 分 3 6 设 所以 8 分 3 6 cossin t2 2 13 t 10 分 2 50 1 100 100 21 100 31 11 2 t l tt 所以当时 总费用最低为元 12 分 4 min 100 21 l 80000 21 20 解 1 由题意0 x afxea 1 分 由 0 x fxea 得lnxa 当 ln xa 时 0fx 当 ln xa 时 0fx f x在 ln a 单调递减 在 ln a 单调递增 4 分 即 f x在lnxa 处取得极小值 且为最小值 其最小值为 ln ln ln1ln1 a faeaaaaa 6 分 2 0f x 对任意的x R恒成立 即在x R上 min 0f x 由 1 设 ln1 g aaaa 所以 0g a 由 1 ln1ln0g aaa 得1a 9 分 易知 g a在区间 0 1 上单调递增 在区间 1 上单调递减 g a在1a 处取得最大值 而 1 0g 因此 0g a 的解为1a 1a 13 分 21 当1n 时 211 112aSa 当2n 时 1 1 nn Sa 1 1 nn Sa 相减得 1 2 nn aa 2 分 又 21 2aa 所以 n a是首项为1 公比为2的等比数列 所以 1 2 n n a 4 分 由 知 1 2 n n a 所以 11 2244 nn n n nn a n b 所以 2341 123 2222 n n n T 1 2 n T 3412 121 2222 nn nn 两式相减得 23412 11111 222222 n nn n T 2 22 11 1 1222 1 222 1 2 n nn nn 所以 1 2 1 2 n n n T 或写成 1 11 22 n n n T 1 1 1 22 n nn n T 均可给至 8 分 8 分 11 221 2