高数考研大纲

考研数学一之高数复习计划考研数学一之高数复习计划 名师指导数一高数学习计划名师指导数一高数学习计划 数学复习具有基础性和长期性的特点 数学知识的学习是一个长期积累的过程 要 遵循由浅入深的原则 先将知识基础打牢 构建起知识体系 然后再去追求技巧以及方 法 一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的 因此我们将基础知识的复习安排 在第一阶段 希望大家给予足够重视 同时 有一个科学的学习计划 才能更迅速有效地掌握数学知识 我们按照这个原则 制定了详尽的数学学习计划 使得同学们能够迅速的巩固基础知识 循序渐进 加快 数学学习的步伐 为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础 在研究生 论坛 考 试过程中先人一步 胜人一筹 一 数学一试卷结构一 数学一试卷结构 此试卷结构参考 09 年考研 论坛 大纲 种类种类内容比例内容比例题型比例题型比例 数学一数学一 高等数学约 56 线性代数约 22 概率论与数理统计约 22 填空题与选择题约 37 解答题 包括证明题 约 63 二 数学复习全年规划二 数学复习全年规划 第一阶段夯实基础 全面复习第一阶段夯实基础 全面复习 主要目标 主要目标 基本教材阶段 吃透考研大纲的要求 做到准确定位 事无巨细地对大 纲涉及到的知识点进行地毯式的复习 夯实基础 训练数学思维 掌握一些基本题 型的解题思路和技巧 为下一个阶段的题型突破做好准备 第二阶段熟悉题型 前后贯通第二阶段熟悉题型 前后贯通 主要目标 主要目标 复习全书阶段 大量习题训练 熟悉考研题型 加强知识点的前后联系 分清重难点 让复习周期尽量缩短 把握整体的知识体系 熟练掌握定理公式和解 题技巧 第三阶段查缺补漏 模拟训练第三阶段查缺补漏 模拟训练 主要目标 主要目标 套题 模拟训练题阶段 练习答题规范 保持卷面整洁 增加信心 练 习掌握考试时间的分配 增强临场应变的能力 要对自己前两个阶段复习中出现含 糊不清 掌握不牢的地方重点加强 第四阶段强化记忆 保持状态第四阶段强化记忆 保持状态 主要目标 主要目标 查漏补缺 回归教材 强化记忆 调整心态 保持状态 积极应考 三 教材的选择三 教材的选择 高等数学 同济版 讲解比较细致 例题难度适中 涉及内容广泛 是现在高校 中采用比较广泛的教材 配套的辅导教材也很多 线性代数 清华版 讲解详实 细致深入 适合时间充裕的同学 推荐 线性代数 同济版 轻薄短小 简明易懂 适合基础不好的同学 概率论与数理统计 浙大版 课后习题中基本的题型都有覆盖 四 学习方法解读四 学习方法解读 1 1 强调学习而不是复习 强调学习而不是复习 对于大部分同学而言 由于高等数学学习的时间比较早 而且原来学习所针对的难 度并不是很大 又加上遗忘 现在数学知识恐怕已经所剩无几了 所以 这一遍强 调学习 要拿出重新学习的劲头亲自动手去做 去思考 2 2 复习顺序的选择问题 复习顺序的选择问题 我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计 高等数学是线性代数和概率 论与数理统计的基础 一定要先学习 我们并不主张三门课齐头并进 毕竟三门课 有所区别 要学一门就先学精了再继续推进 做成 夹生饭 会让你有种骑虎难下 的感觉 到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子 同学们也可根据自己的特殊 情况调整复习顺序 3 3 注意基本概念 基本方法和基本定理的复习掌握 注意基本概念 基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲 先吃透基本概念 基本方法和基本定理 只有对基本概念 深入理解 对基本定理和公式牢牢记住 才能找到解题的突破口和切入点 分析表 明 考生失分的一个重要原因就是对基本概念 基本定理理解不准确 基本解题方 法没有掌握 因此 首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念 基本定理 重要的 数学原理 重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫 如果这个基础打不牢 其 他一切都是空中楼阁 4 4 加强练习 重视总结 归纳解题思路 方法和技巧 加强练习 重视总结 归纳解题思路 方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题 而基本概念 公式 结论等也只有在反复练习中才 能真正理解和巩固 试题千变万化 但其知识结构却基本相同 题型也相对固定 一般存在相应的解题规律 通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力 做到面 对任何试题都能有条不紊地分析和计算 5 5 不要依赖答案不要依赖答案 学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点 做题的过程中先不要看答案 如 果题目确实做不出来 可以先看答案 看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做 一遍 不要以为看明白了就会了 只有自己真正做一遍 印象才能深刻 6 6 强调积极主动地亲自参与 并整理出笔记 强调积极主动地亲自参与 并整理出笔记 注意一定要在学习过程中写出自己的感受 可以在书上以题注的形式或者就是做笔 记 尽量深挖例题内涵 这一点很重要 并且要贯彻前三轮的复习 如果最后一轮 复习我们有了自己整理的笔记 就会很轻松 有同学说学习线性代数最好的办法就 是亲自推导 这话很有道理 事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话 那肯定都会学得非常好 五 复习进度表五 复习进度表 每天至少应该花 2 5 3 5 个小时左右来复习数学 这样才能保证在基础阶段把整个 数学的基础知识复习完 其中用 1 5 2 个小时左右的时间理解掌握概念 定义等 用 1 1 5 小时左右来做习题巩固 对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个小 时的复习时间用来做习题并总结 具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限 如果 超出这个时间 或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因 由主管顾问根 据你学习的情况来调整复习的时间与内容 注意 本计划对应习题涵盖在以下教材中 高等数学 第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 线性代数 第二版居余马编著清华大学出版社 概率论与数理统计 第三版 浙江大学编著高等教育出版社 复习计划使用说明 复习计划使用说明 1 学习计划里有日期 学习时间 日期是对本章知识内容的限定时间 学习时间 是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间 同学们在学习的时 候一定要两者同时兼顾 平时如果学习时间不够 可利用周末的时间做调整 2 计划里明确了每章该看的知识点 该做的习题 后面备有大纲要求 学员要根 据大纲要求合理学习知识点 3 每章复习结束后都必须做单元测试题 单元测试题是准确把握学员是否按照大 纲要求掌握了本章内容 学员在做复习完每章内容后 跟主管顾问要本章测试题 测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问 以便主管顾问和教研组老师根据 你的复习情况及时调整你的学习方法与内容 4 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学 老师多交流学习心得 只有你总 结出来的方法才是最适合你的方法 5 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题 做错的题目 一定要在第一 时间把他整理到你的笔记本里 方便的时候可以答疑 高等数学 第一章函数与极限第一章函数与极限 7 7 天天 微积分中研究的对象是函数 函数概念的实质是变量之间确定的对应关系 极限是 微积分的理论基础 研究函数实质上是研究各种类型极限 无穷小就是极限为零的 变量 极限方法的重要部分是无穷小分析 或说无穷小阶的估计与分析 我们研究 的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数 日期 学习时间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 函数的概念 常见的函数 有界函数 奇函数 与偶函数 单调函数 周期函数 复合函数 反函数 初等函数具体概念和形式 习题 1 1 4 5 7 8 9 13 15 18 2 5 3 5 小时 数列定义 数列极限的性质 唯一性 有界性 保号性 P26 例 1 例 2 P27 例 3 习题 1 2 1 3 4 5 6 2 5 3 5 小时 函数极限的基本性质 不等式性质 极限的保 号性 极限的唯一性 函数极限的函数局部有 界性 函数极限与数列极限的关系等 P33 例 4 例 5 P35 例 7 习题 1 3 1 2 4 6 7 8 2 5 3 5 小时 无穷小与无穷大的定义 它们之间的关系 以 及与极限的关系习题 1 4 1 2 4 5 6 7 2 5 3 5 小时 极限的运算法则 6 个定理以及一些推论 P46 例 3 例 4 P47 例 6 习题 1 5 1 2 3 第一 周 2 5 3 5 小时 两个重要极限 要牢记在心 要注意极限成立 的条件 不要混淆 应熟悉等价表达式 函 数极限的存在问题 夹逼定理 单调有界数列 必有极限 利用函数极限求数列极限 利用 夹逼法则求极限 求递归数列的极限 P51 例 1 习题 1 6 1 2 4 1 理解函数的 概念 掌握函数 的表示法 并会 建立应用问题中 的函数关系 2 了解函数的 有界性 单调性 周期性和奇偶 性 3 理解复合函 数及分段函数的 概念 了解反函 数及隐函数的概 念 4 掌握基本初 等函数的性质及 其图形 了解初 等函数的概念 5 理解极限的 概念 理解函数 左极限与右极限 的概念 以及函 数极限存在与左 右极限之间的关 2 5 3 5 小时 无穷小阶的概念 同阶无穷小 等价无穷小 高阶无穷小 k 阶无穷小 重要的等价无穷 小 尤其重要 一定要烂熟于心 以及它们的 重要性质和确定方法 P57 例 1 P58 例 5 习题 1 7 1 2 3 4 2 5 3 5 小时 函数的连续性 间断点的定义与分类 第一类 间断点与第二类间断点 判断函数的连续性 连续性的四则运算法则 复合函数的连续性 反函数的连续性 和间断点的类型 例 1 例 5 习题 1 8 2 3 4 5 2 5 3 5 小时 连续函数的运算与初等函数的连续性 包括和 差 积 商的连续性 反函数与复合函数的连续 性 初等函数的连续性 例 4 例 8 习题 1 9 1 2 3 4 5 2 5 3 小 时 理解闭区间上连续函数的性质 有界性与最大 值最小值定理 零点定理与介值定理 零点定理 对于证明根的存在是非常重要的一种方法 例 1 例 2 习题 1 10 1 2 3 4 5 3 5 小时 总复习题一 1 2 8 9 10 11 12 2 小时 本章测试题 检验自己是否对本章的复习合 格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向 前复习 如果不合格总结自己的薄弱点还要针 对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑 系 6 掌握极限的 性质及四则运算 法则 7 掌握极限存 在的两个准则 并会利用它们求 极限 掌握利用 两个重要极限求 极限的方法 8 理解无穷小 量 无穷大量的 概念 掌握无穷 小量的比较方法 会用等价无穷小 量求极限 9 理解函数连 续性的概念 含 左连续与右连续 会判别函数间 断点的类型 10 了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性 理解闭区间上连 续函数的性质 有界性 最大 值和最小值定理 介值定理 并 会应用这些性 质 第二章 导数与微分第二章 导数与微分 6 6 天天 一元函数的导数是一类特殊的函数极限 在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率 在力学上路程函数的导数就是速度 导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意 义 函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式 函数微分 是函数增量的线性主要部分 日期 学习时间 复习知识点与对应习题大纲要求 第二 周 2 5 3 5 小时 导数的定义 几何意义 力学意义 单侧与 双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 非常重要 经常会出现在选择题中 函 数的可导性 导函数 奇偶函数与周期函数的 导数的性质 按照定义求导及其适用的情形 利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线 1 理解导数和微 分的概念 理解 导数与微分的关 系 理解导数的 几何意义 会求 平面曲线的切线 方程和法线方程 例 3 例 7 习题 2 1 6 7 9 11 14 15 16 17 2 5 3 5 小时 复合函数求导法 求初等函数的导数和多层 复合函数的导数 由复合函数求导法则导出 的微分法则 幂 指数函数求导法 反函 数求导法 分段函数求导法 例 例 17 习题 2 2 2 3 4 7 8 9 1012 2 5 3 5 小时 高阶导数和 N 阶导数的求法 归纳法 分解 法 用莱布尼兹法则 例 1 例 7 习题 2 3 2 3 4 7 8 9 2 5 3 5 小时 由参数方程确定的函数的求导法 变限积分 的求导法 隐函数的求导法 例 1 例 10 习题 2 4 2 4 7 8 9 11 2 5 3 5 小时 函数微分的定义 微分运算法则 一元函数 微分学的简单应用 例 1 例 6 习题 2 5 1 2 3 4 5 6 2 5 3 5 小时 总复习题二 1 2 3 5 6 9 11 13 2 小时 第二章测试题 检验自己是否对本章的复习合 格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向 前复习 如果不合格总结自己的薄弱点还要 针对性的对本章的内容进行复习或者到总部 答疑 方程和法线方程 了解导数的物理 意义 会用导数 描述一些物理量 理解函数的可导 性与连续性之间 的关系 2 掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则 掌握基本初 等函数的导数公 式 了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性 会求函 数的微分 3 了解高阶导数 的概念 会求简 单函数的高阶导 数 4 会求分段函数 的导数 会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数 第三章 微分中值定理与导数的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 8 8 天 天 连续函数是我们研究的基本对象 函数的许多其他性质都和连续性有关 在理解有 关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性 凹凸性和求极值 拐点 并体现在 作图上 微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值 日期 学习时 间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 微分中值定理及其应用 费马定理及其几何意 义 罗尔定理及其几何意义 拉格郎日定理及 其几何意义 柯西定理及其几何意义 例 1 习题 3 1 1 15 2 5 3 5 小时 洛比达法则及其应用 例 1 例 10 习题 3 2 1 4 2 5 3 5 小时 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 例 1 例 3 习 题 3 3 1 7 10 第三 周 2 5 3 5 小时 求函数的单调性 凹凸性区间 极值点 拐点 渐进线 选择题及大题常考 例 1 例 12 习题 1 理解并会用罗 尔 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中值 定理和泰勒 Taylor 定理 了解并会用柯西 Cauchy 中值定 理 2 掌握用洛必达 3 4 4 5 8 9 11 12 14 2 5 3 5 小时 函数的极值 一个必要条件 两个充分条件 最 大最小值问题 函数性的最值和应用性的最值问 题 与最值问题有关的综合题 例 1 例 6 习题 3 5 1 4 5 6 7 10 11 14 2 5 3 5 小时 简单了解利用导数作函数图形 一般出选择题 及判断图形题 对其中的渐进线和间断点要 熟练掌握 一元函数的最值问题 三种情形 例 1 例 3 习题 3 6 1 5 2 5 3 5 小时 曲率 曲率的计算公式 与曲率相关的问题 例 1 例 3 习题 3 7 1 8 2 5 3 5 小时 方程的近似解法 例 1 例 2 习题 3 8 2 3 2 5 3 5 小时 总结本章知识点 总复习题三 1 12 19 2 小时 第三章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复 习 如果不合格总结自己的薄弱点 还要针对 性对本章的内容进行复习或者到总部答疑 法则求未定式极 限的方法 3 理解函数的极 值概念 掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法 掌 握函数最大值和 最小值的求法及 其简单应用 4 会用导数判断 函数图形的凹凸 性 会求函数图 形的拐点以及水 平 铅直和斜渐 近线 会描绘函 数的图形 5 了解曲率和曲 率半径的概念 会计算曲率和曲 率半径 第四章 不定积分 第四章 不定积分 7 7 天 天 积分学是微积分的主要部分之一 函数积分学包括不定积分和定积分两部分 在积 分的计算中 分项积分法 分段积分法 换元积分法和分部积分法是最基本的方法 日期 学习时 间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 原函数与不定积分的概念与基本性质 它们 各自的定义 之间的关系 求不定积分与求 微分或导数的关系 基本的积分公式 原 函数的存在性 原函数的几何意义和力学意 义例 1 例 16 习题 4 1 1 2 5 3 5 小时 不定积分的换元积分法 第二类换元法 例 1 例 27 2 5 3 5 小时 不定积分的计算 习题 4 2 2 1 20 2 5 3 5 小时 不定积分的计算 习题 4 2 2 21 40 2 5 3 5 小时 不定积分的分部积分法 例 1 例 10 习题 4 3 1 20 第四 周 2 5 3 5 小时 有理函数积分法 可化为有理函数的积分 例 1 例 8 习题 4 4 5 20 1 理解原函数 概念 理解不定 积分的概念 2 掌握不定积 分的基本公式 掌握不定积分换 元积分法与分部 积分法 3 会求有理函 数 三角函数有 理式及简单无理 函数的积分 2 5 3 5 小时 不定积分计算 总复习题四 1 20 2 5 3 5 小时 不定积分计算 总复习题四 21 40 2 小时 总结本章 做第四章单元测试题 检验自己是 否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复习 如果不合格总结自 己的薄弱点 还要针对性的对本章的内容进 行复习或者到总部答疑 第五章 定积分第五章 定积分 6 6 天天 日期 学习时 间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 定积分的概念与性质 可积存在定理 定积分 的 7 个性质 习题 5 1 2 3 5 6 7 8 2 5 3 5 小时 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿 莱布尼兹公式 例 1 例 8 习题 5 2 1 5 2 5 3 5 小时 习题 5 2 6 12 2 5 3 5 小时 定积分的换元法与分布积分法 例 1 例 10 习题 5 3 1 2 5 3 5 小时 习题 5 3 2 11 2 5 3 5 小时 反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积 分 例 1 例 5 习题 5 4 1 3 2 5 3 5 小时 反常积分的审敛法 例 1 例 8 习题 5 5 1 3 2 5 3 5 小时 总复习题五 1 11 12 13 第五 周 2 小时 总结本章 做第五章单元测试题 检验自己是 否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复习 如果不合格总结自 己的薄弱点 还要针对性的对本章的内容进 行复习或者到总部答疑 1 理解原函数 概念 理解定积 分的概念 2 掌握定积分 的基本公式 掌 握定积分的性质 及定积分中值定 理 掌握换元积 分法与分部积分 法 3 会求有理函 数 三角函数有 理式及简单无理 函数的积分 4 理解积分上 限的函数 会求 它的导数 掌握 牛顿 莱布尼茨 公式 5 了解广义反 常积分的概念 会计算广义反常 积分 第六章 定积分的应用第六章 定积分的应用 4 4 天天 日期 学习时间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 定积分元素法 一元函数积分学的几何应用 求平面曲线的弧长与曲率 求平面图形的面 积 求旋转体的体积 求平行截面为已知的立 体体积 求旋转面的面积 例 1 例 14 2 5 3 5 小时 定积分应用的一些计算 习题 6 2 1 15 2 5 3 5 小时 定积分的几何应用相关计算 习题 6 2 16 30 2 5 3 5 小时 定积分的物理应用 用定积分求引力 用定积 分求液体静压力 用定积分求功 综合题目 的求解 例 1 例 5 习题 6 3 1 5 2 5 3 5 小时 定积分的物理应用 定积分综合题目求解 习题 6 3 6 12 2 5 3 5 小时 总复习题六 1 9 第六 周 2 小时 总结本章 做第六章单元测试题 检验自己是 否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复习 如果不合格总结自己 的薄弱点 还要针对性对本章的内容进行复习 或者到总部答疑 1 掌握用定积 分表达和计算一 些几何量与物理 量 平面图形的 面积 平面曲线 的弧长 旋转体 的体积及侧面积 平行截面面积为 已知的立体体积 功 引力 压力 质心等 及函数 的平均值等 第七章第七章 向量代数和空间解析几何向量代数和空间解析几何 4 4 天天 向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合 平面 直线方程的建立及位置关系 曲 面 曲线方程在多元函数微积分中的应用 日期 学习时 间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 向量及其线性运算 向量概念 向量的线性运 算 空间直角坐标系 利用坐标作向量的线性 运算 向量的模 方向 投影 例 1 例 8 习题 7 1 11 12 13 15 17 18 19 2 5 3 5 小时 数量积 向量积 混合积 向量的数量积 向量 的向量积 例 1 例 7 习题 7 2 3 4 6 9 10 2 5 3 5 小时 曲面方程 旋转曲面 柱面 二次曲面 旋 转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二 次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程 和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲 线方程 例 1 例 5 习题 7 3 2 5 6 8 9 10 第六 周 第七 周 2 5 3 空间直线及其方程 空间直线的对称式方程 1 理解空间直角坐 标系 理解向量的 概念及其表示 2 掌握向量的运算 线性运算 数量 积 向量积 混合 积 了解两个向 量垂直 平行的条 件 3 理解单位向量 方向数与方向余弦 向量的坐标表达式 掌握用坐标表达式 进行向量运算的方 法 5 小时 与参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹 角 例 1 例 4 习题 7 4 2 3 5 6 2 5 3 5 小时 平面 平面方程 两平面之间的夹角 例 1 例 5 习题 7 5 1 2 3 5 6 9 2 5 3 5 小时 直线与直线的夹角以及平行 垂直的条件 点 到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于 坐标轴的柱面 例 1 例 7 习题 7 6 1 9 11 12 2 5 3 5 小时 总复习题七 1 9 21 2 小时 总结本章 做第七章单元测试题 检验自己 是否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以 上 如果合格继续向前复习 如果不合格 总结自己的薄弱点 还要针对性对本章的内 容进行复习或者到总部答疑 4 掌握平面方程和 直线方程及其求法 5 会求平面与平面 平面与直线 直线 与直线之间的夹角 并会利用平面 直 线的相互关系 平 行 垂直 相交等 解决有关问题 6 会求点到直线以 及点到平面的距离 7 了解曲面方程和 空间曲线方程的概 念 8 了解常用二次曲 面的方程及其图形 会求以坐标轴为旋 转轴的旋转曲面及 母线平行于坐标轴 的柱面方程 9 了解空间曲线的 参数方程和一般方 程 了解空间曲线在 坐标平面上的投影 并会求该投影曲线 的方程 注意 本计划对应习题涵盖在以下教材中 高等数学 第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 复习计划使用说明 复习计划使用说明 1 学习计划里有学习时间 章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间 学 习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的复习时间 同学们在学 习的时候一定要两者同时兼顾 平时如果学习时间不够 可利用周末的时间做调整 2 计划里明确了每章该看的知识点 该做的习题 后面备有大纲要求 学员要根 据大纲要求合理学习知识点 3 每章复习结束后都必须做单元测试题 单元测试题是准确把握学员是否按照大 纲要求掌握了本章内容 学员在做复习完每章内容后 跟主管咨询师要本章测试题 测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师 以便主管咨询师和教研组老师 根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容 4 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学 老师多交流学习心得 只有你总 结出来的方法才是最适合你的方法 5 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题 做错的题目 一定要在第一 时间把他整理到你的笔记本里 方便的时候可以答疑 高等数学 第八章 多元函数微分法及其应用第八章 多元函数微分法及其应用 10 10 天天 在一元函数微分学的基础上 讨论多元函数的微分法及其应用 主要是二元函数的 偏导数 全微分等概念 计算它们的各种方法及其应用 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 多元函数的基本概念 二元函数的极限 连续性 有界性与最大值最小值定理 介值定理 例 1 8 习题 8 1 2 3 4 5 6 8 2 5 3 5 小时 偏导数 偏导数的概念 二阶偏导数的求解 例 1 8 习题 8 2 1 2 3 4 6 9 2 5 3 5 小时 全微分 全微分的定义 可微分的必要条件和充 分条件 例 1 2 3 习题 8 3 1 2 3 4 2 5 3 5 小时 多元复合函数的求导法则 多元复合函数求导 全微分形式的不变性 例 1 6 习题 8 4 1 12 2 5 3 5 小时 隐函数的求导公式 隐函数存在的 3 个定理 例 1 4 习题 8 5 1 9 2 5 3 5 小时 多元函数微分学的几何应用 了解曲线的切线和 法平面及曲面的切平面和法线的概念 会求它们 的方程 例 2 7 习题 8 6 1 9 2 5 3 5 小时 方向导数与梯度 方向导数与梯度的概念与计算 例 1 5 习题 8 7 1 8 10 2 5 3 5 小时 多元函数的极值及其求法 多元函数极值与最值 的概念 二元函数极值存在的必要条件和充分条 件 会求二元函数的极值 会用拉格朗日乘数法 求条件极值 例 1 9 习题 8 8 1 10 2 5 3 5 小时 二元函数的泰勒公式 n 阶泰勒公式 拉格朗日型 余项 例 1 习题 8 9 1 2 3 3 5 小时总复习题八 1 3 5 6 8 11 19 2 小时 本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复习 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部答疑 1 理解多元函数 的概念 理解二 元函数的几何意 义 2 了解二元函数 的极限与连续性 的概念以及有界 闭区域上连续函 数的性质 3 理解多元函数 偏导数和全微分 的概念 会求全 微分 了解全微 分存在的必要条 件和充分条件 了解全微分形式 的不变性 4 理解方向导数 与梯度的概念并 掌握其计算方法 5 掌握多元复合 函数一阶 二阶 偏导数的求法 6 会用隐函数的 求导法则 7 了解曲线的切 线和法平面及曲 面的切平面和法 线的概念 会求 它们的方程 8 了解二元函数 的二阶泰勒公 式 9 理解多元函数 极值和条件极值 的概念 掌握多 元函数极值存在 的必要条件 了 解二元函数极值 存在的充分条件 会求二元函数的 极值 会用拉格 朗日乘数法求条 件极值 会求简 单多元函数的最 大值和最小值 并会解决一些简 单的应用问题 第九章 重积分第九章 重积分 7 7 天天 在一元函数积分学中 定积分是某种确定形式的和的极限 这种和的极限的概念推 广到定义在区域 曲线及曲面上多元函数的情形 便得到重积分 曲线积分及曲面 积分的概念 本章主要介绍重积分 包括二重积分和三重积分 的概念 计算方法 以及它们的一些应用 学习时间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 二重积分的概念与性质 二重积分的定义及 6 个 性质 习题 9 1 1 4 5 2 5 3 5 小时 二重积分的计算法 会利用直角坐标 极坐标计 算二重积分 例 1 6 习题 9 2 1 2 4 6 7 8 12 14 15 16 2 5 3 5 小时 三重积分 三重积分的概念 利用直角坐标 柱 面坐标 球面坐标计算三重积分的计算 例 1 4 习题 9 3 1 2 4 10 2 5 3 5 小时 重积分的应用 曲面的面积 质心 转动惯量 引力 例 1 7 习题 9 4 2 5 6 8 10 11 14 2 5 3 5 小时 总复习题九 1 2 3 6 7 8 9 10 2 小时 本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复习 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部答疑 1 理解二重积分 三重积分的概念 了解重积分的性 质 了解二重积 分的中值定理 2 掌握二重积分 的计算方法 直 角坐标 极坐标 会计算三重积 分 直角坐标 柱面坐标 球面 坐标 3 会用重积分 曲线积分及曲面 积分求一些几何 量与物理量 曲 面面积 质量 质心 形心 转 动惯量 引力 第十章 曲线积分与曲面积分 第十章 曲线积分与曲面积分 8 8 天 天 多元函数积分学中三个基本公式是 格林公式 高斯公式及斯托克斯公式 它们分 别建立了曲线积分与二重积分 曲面积分与三重积分 曲线积分与曲面积分等的联 系 它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量 旋度与环量之间的关系 它们有许多重要的应用 主要是 简化某些多元函数积分的计算 用格林公式讨论 平面曲线积分与路径无关的问题 掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法 等 学习时间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 对弧长的曲线积分 弧长的曲线积分的定义 性 质及计算 例 1 2 习题 10 1 1 3 4 5 2 5 3 5 小时 对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分概念 性 质及计算 两类曲线积分的联系 例 1 5 习 题 10 2 3 8 2 5 3 5 小时 格林公式及其应用 掌握格林公式并会运用平面 曲线积分与路径无关的条件 会求二元函数全微 分的原函数 例 1 7 习题 10 3 1 6 2 5 3 5 小时 对面积的曲面积分 对面积的曲面积分的概念 性质与计算 例 1 2 习题 10 1 理解两类曲线 积分的概念 了 解两类曲线积分 的性质及两类曲 线积分的关系 2 掌握计算两类 曲线积分的方法 3 掌握格林公式 并会运用平面曲 线积分与路径无 4 1 4 5 6 7 8 2 5 3 5 小时 对坐标的曲面积分 对坐标的曲面积分的概念 性质及计算 两类曲面积分之间的联系 例 1 3 习题 10 5 3 4 2 5 3 5 小时 高斯公式 通量与散度 会用高斯公式计算曲面 曲线积分 散度的概念及计算 例 1 5 习题 10 6 1 3 2 5 3 5 小时 斯托克斯公式 换流量与旋度 会用斯托克斯公 式计算曲面 曲线积分 旋度的概念及计算 例 1 4 习题 10 7 1 2 2 5 3 5 小时 总结本章知识点 总复习题十 1 4 6 7 2 小时 本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 合格成绩为 80 分以上 如果合格继续向前复习 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部答疑 关的条件 会求 二元函数全微分 的原函数 4 了解两类曲面 积分的概念 性 质及两类曲面积 分的关系 掌握 计算两类曲面积 分的方法 会用 高斯公式 斯托 克斯公式计算曲 面 曲线积分 5 了解散度与旋 度的概念 并会 计算 6 会用重积分 曲线积分及曲面 积分求一些几何 量与物理量 平 面图形的面积 体积 曲面面积 弧长 功及流量 等 第十一章 无穷级数 第十一章 无穷级数 6 6 天 天 积分学是微积分的主要部分之一 函数积分学包括不定积分和定积分两部分 在积 分的计算中 分项积分法 分段积分法 换元积分法和分部积分法是最基本的方法 学习时 间 复习知识点与对应习题大纲要求 2 5 3 5 小时 常数项级数的概念和性质 级数收敛 发散的定义 收敛级数的基本性质 例 1 3 习题 11 1 1 4 2 5 3 5 小时 常数项级数的审敛法 掌握正项级数收 敛性的比较判别法和比值判别法 会用 根值判别法 掌握交错级数的莱布尼茨 判别法 了解任意项级数绝对收敛与条 件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关 系 例 1 10 习题 11 2 1 5 2 5 3 5 小时 幂级数 了解函数项级数的收敛域及和 函数的概念 理解幂级数收敛半径的概 念 掌握幂级数的收敛半径 收敛区间 及收敛域的求法 了解幂级数在其收敛 区间内的基本性质 和函数的连续性 逐项求导和逐项积分 会求一些幂级 1 理解常数项级数收敛 发散以及收敛级数的和的概 念 掌握级数的基本性质及 收敛的必要条件 2 掌握几何级数与 p 级数 的收敛与发散的条件 3 掌握正项级数收敛性的 比较判别法和比值判别法 会用根值判别法 4 掌握交错级数的莱布尼 茨判别法 5 了解任意项级数绝对收 敛与条件收敛的概念以及绝 对收敛与收敛的关系 6 了解函数项级数的收敛 数在收敛区间内的和函数 并会由此求 出某些数项级数的和 例 1 6 习题 11 3 1 2 2 5 3 5 小时 函数展开成幂级数 了解函数展开为泰 勒级数的充分必要条件 掌握 及 的麦克劳林展开式 会用它们将一些简 单函数间接展开成幂级数 例 1 6 习 题 11 4 1 6 2 5 3 5 小时 傅里叶级数 了解傅里叶级数的概念和 狄里克雷收敛定理 会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数 会将定义 在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数 会写出傅里叶级数的和的表达式 例 1 6 习题 11 7 1 2 4 5 6 7 2 5 3 5 小时 总结本章知识点 总复习题十一 1 12 2 小时 本章测试题 检验自己