初三数学上册知识点总结

九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点 为重中之重 为重中之重 第一章第一章 二次根式二次根式 二次根式 形如二次根式 形如 的式子为二次根式 的式子为二次根式 a0 a 1 1 性质 性质 是一个非负数 是一个非负数 a0 a 0 2 aaa 0 2 aaa 2 2 二次根式的乘除 二次根式的乘除 0 0 baabba 0 0 ba b a b a 3 3 4 4 二次根式的加减 二次根式加减时 先将二次根式化为最简二次根式 再二次根式的加减 二次根式加减时 先将二次根式化为最简二次根式 再 将被开方数相同的二次根式进行合并 将被开方数相同的二次根式进行合并 5 5 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 1 1 一元二次方程 等号两边都是整式 且只有一个未知数 未知数的最高一元二次方程 等号两边都是整式 且只有一个未知数 未知数的最高 次是次是 2 2 的方程 的方程 2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 配方法 将方程的一边配成完全平方式 然后两边开方 配方法 将方程的一边配成完全平方式 然后两边开方 公式法 公式法 其中当 其中当 0 0 时 方程有两个时 方程有两个 a acbb x 2 4 2 acb4 2 不同的实数根 不同的实数根 当 当 a acbb a acbb xx 2 4 2 4 2 2 2 1 0 0 时方程有两个相等的实数根 时方程有两个相等的实数根 当 当 acb4 2 a b xx 2 21 0 0 时 方程无实数根时 方程无实数根 acb4 2 因式分解法 左边是两个因式的乘积 右边为零 因式分解法 左边是两个因式的乘积 右边为零 3 3 一元二次方程在实际问题中的应用一元二次方程在实际问题中的应用 4 4 韦达定理 设韦达定理 设是方程是方程的两个根 那么有的两个根 那么有 21 x x0 2 cbxax a c xx a b xx 2121 第三章第三章 旋转旋转 1 1 图形的旋转图形的旋转 旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点 O O 转动一个角度 就叫做图转动一个角度 就叫做图 形的旋转 形的旋转 性质 性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 旋转前后的图形全等 会画出一个图形顺时针或逆时针旋转会画出一个图形顺时针或逆时针旋转 30 30 60 60 90 90 后的图形 后的图形 2 2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 180 180 如果它能够与另一个如果它能够与另一个 图形重合 那么就说这两个图形中心对称 图形重合 那么就说这两个图形中心对称 中心对称图形 把一个图形绕着某个点旋转中心对称图形 把一个图形绕着某个点旋转 180 180 如果旋转后的图形 如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图 形 形 会画出一个图形关于原点对称得图形 也就是中心对称图形 会画出一个图形关于原点对称得图形 也就是中心对称图形 3 3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标 已知点已知点 P P 的坐标是 的坐标是 x x y y 关于原点对称的点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 x y x y 关于关于 x x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 x yx y 关于关于 y y 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 x y x y 第四章第四章 圆圆 1 1 圆 圆心 半径 直径 圆弧 弦 半圆的定义圆 圆心 半径 直径 圆弧 弦 半圆的定义 2 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分弦 并且平方弦所对的两条弧 垂直于弦的直径平分弦 并且平方弦所对的两条弧 平分弦的直径垂直弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦的直径垂直弦 并且平分弦所对的两条弧 3 3 弧 弦 圆心角弧 弦 圆心角 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相 等 等 4 4 圆周角圆周角 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧 所对的圆心角的一半 所对的圆心角的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 9090 度的圆周角所对的弦是度的圆周角所对的弦是 直径 直径 5 5 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 点在圆外点在圆外 rd 点在圆上点在圆上 d rd r 点在圆内点在圆内 d rd r 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆 外接圆的圆心是三角形的三条三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆 外接圆的圆心是三角形的三条 边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 6 6 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 相交相交 d rdrd r 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的判定定理 经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角 的连线平分两条切线的夹角 三角形的内切圆 和三角形各边都相切的圆为它的内切圆 圆心是三角形的三三角形的内切圆 和三角形各边都相切的圆为它的内切圆 圆心是三角形的三 条角平分线的交点 为三角形的内心 条角平分线的交点 为三角形的内心 7 7 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 外离外离 d R rd R r 外切外切 d R rd R r 相交相交 R r d R rR r d R r 内切内切 d R rd R r 内含内含 d R rd R r 8 8 正多边形和圆正多边形和圆 正多边形的中心 外接圆的圆心正多边形的中心 外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 没边所对的圆心角正多边形的中心角 没边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到一边的距离正多边形的边心距 中心到一边的距离 9 9 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 弧长弧长 180 rn l 扇形面积 扇形面积 360 2 rn S 1010 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 侧面积 侧面积 全面积全面积 第五章第五章 概率初步概率初步 1 1 概率意义 在大量重复试验中 事件概率意义 在大量重复试验中 事件 A A 发生的频率发生的频率稳定在某个常稳定在某个常 n m 数数 p p 附近 则常数附近 则常数 p p 叫做事件叫做事件 A A 的概率 的概率 2 2 用列举法求概率用列举法求概率 一