龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（4）

龙泉中学龙泉中学 20162016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 4 4 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 在每小四个选项中 只有一项是符合题目要在每小四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 下列函数中 不满足的是 2 2 fxf x A B C D f xx f xxx f xx f xx 2 若函数 f x 为奇函数 则 a x 2x 1 x a A B C D 1 1 2 2 3 3 4 3 已知幂函数 f x k x 的图象过点 则 k 1 2 2 2 A B 1 C D 2 1 2 3 2 4 已知函数的值域 A 函数的值域是 B 则 2 2 2 22 xx f x xx 22 0 x g xx A B C D AB BA AB 1 AB 5 若 若为假命题 则实数的取值范 2 00 20pxR mx 2 210qxR xmx pq m 围是 A B C D 1 1 2 1 1 6 把函数的图像沿x轴向右平移 2 个单位 所得的图像为C C关于x轴对称的图像为 xfy 的图像 则的函数表达式为 x y2 xfy A B C D 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 log2 xy 7 函数的定义域为 若与都是奇函数 则 f xR 1 f x 1 f x A 是偶函数 B 是奇函数 C D 是奇函数 f x f x 2 f xf x 3 f x 8 定义 若对定义域上的任意实数都有 则称函数为上的零函数 根据以上Dx 0f x f xD 定义 对定义在上的函数 和 是上的零函数或是上的零函数 为D f x g x f xD g xD 与的积函数是上的零函数 的 条件 f x g xD A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 已知定义在 R 上的函数满足 当时 若函数 yf x 2 f xf x 11x 3 f xx 至少有 6 个零点 则的取值范围为 log a g xf xx a A B C D 1 5 5 aa 或 1 0 5 5 a 1 1 5 7 7 5 a 1 1 5 7 7 5 a 10 已知两条直线 和 与函数的图像从左至右相交于 1 lym 2 l 8 21 y m 0m 1 l 2 logyx 点 与函数的图像从左至右相交于 记线段和在轴上的投影长 A B 2 l 2 logyx C DACBDx 度分别为 当变化时 的最小值为 a bm b a A B C 16D 8 16 28 2 11 命题 为真命题的一个充分不必要条件可以是 2 1 2 0 xxa A B C D 4a 4a 1a 1a 12 已知是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 为 0 1 上的增函数 是 为 f x f x f x 3 4 上的减函数 的 A 既不充分也不必要的条件B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件D 充要条件 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知集合若则 A 1 2 k B 2 5 AUB 1 2 3 5 k 14 已知是奇函数 且 若 则 2 xxfy 1 1 f2 xfxg 1 g 15 已知函数 则满足不等式的的范围是 2 1 0 1 0 xx f x x 2 1 2 fxfx x 16 函数在上有定义 若对任意 有 则称在 f x a b 12 x xa b 12 12 1 22 xx ff xf x f x 上具有性质 设在上具有性质 现给出如下命题 a bP f x 1 3 P 在上的图像时连续不断的 f x 1 3 在上具有性质 2 f x 1 3 P 若在处取得最大值 1 则 f x2x 1 1 3 f xx 对任意有 1234 1 3 x x x x 1234 1234 1 44 xxxx ff xf xf xf x 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 1 已知集合 1 3 2 Pxx 函数 2 2 log 22 f xaxx 的定义域 为Q 若 1 2 2 3 2 3 PQPQ 求实数a的值 2 函数 f x定义在R上且 3 f xf x 当时 2 2 log 22 f xaxx 若 35 1f 求实数a的值 03x 1818 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设全集函数的定义域为 集合 UR lg 1 1 1 f xxaa A 若 恰有 2 个元素 求的取值集合 cos1 Bxx UA B a 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 2 1 1 x x f xaa x 求证 1 函数 f x在 1 上是增函数 2 方程 0f x 没有负根 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 建立平面直角坐标系 轴在地平面上 轴垂直于地平面 单位长度xoyxy 为 1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上 其 22 1 1 0 20 ykxkxk 中与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 k 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标 不超过多少时 炮弹a 可以击中它 请说明理由 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 定义在 R 上的单调函数 xf满足 2 3log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 1 求证 xf为奇函数 2 若 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 求实数k的取值范围 22 本题满分 本题满分 12 分 分 已知 2 2 f xxbxxR 1 若函数与对时有相同的值域 求的取值范围 F xf f x f xxR b 2 若方程在上有两个不同的根 求的取值范围 并证明 2 1 2f xx 0 2 1 x 2 xb 12 11 4 xx 龙泉中学龙泉中学 20162016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 4 4 参考答案 参考答案 一 选择题一 选择题 CACC ABDA BBBD 二 填空题二 填空题 13 3 14 15 16 1 1 21 三 解答题 17 解 1 由条件知 2 2 3 Q 即 2 220axx 解集 2 2 3 0a 且 2 220axx 的二根为 2 2 3 24 3 24 3 a a 3 2 a 2 f x的周期为 3 2 2 35 3 112 2 log 242 1fffa 所以1a 经检验1a 满足题意 18 解 依题意得 11011xaxa 当时 或1a 10a 11xa 11xa 即或 4 分 xa 2xa 2 Aaa cos122 xxkxk kz 8 分 2 Bx xk kz 当时 在此区间上恰有 2 个偶数1a 2 CuAaa 解得 1 02 422 a a a 20a 所以的取值集合为 12 分 a 2 0 19 证明 1 设 12 1xx 12 21 12 12 3 1 1 xx xx f xf xaa xx 1a 21 0 xx aa 又 12 1xx 所以 21 0 xx 1 10 x 2 10 x 则 12 0f xf x 故函数 f x在 1 上是增函数 2 设存在 0 0 x 0 1 x 满足 0 0f x 则 0 0 0 2 1 x x a x 又 0 01 x a 0 0 2 01 1 x x 即 0 1 2 2 x 与假设 0 0 x 矛盾 故方程 0f x 没有负根 20 解 1 在中 令 得 22 1 1 0 20 ykxkxk 0y 22 1 1 0 20 kxkx 由实际意义和题设条件知 00 x k 当且仅当时取等号 2 202020 10 1 12 k x k k k 1k 炮的最大射程是 10 千米 2 炮弹可以击中目标等价于存在 使成立 0a 0k 22 1 1 3 2 20 kaka 即关于的方程有正根 k 222 2064 0a kaka 由得 2 22 204640aaa 6a 此时 不考虑另一根 2 22 2 2020464 0 2 aaaa k a 当不超过 6 千米时 炮弹可以击中目标 a 21 解 1 证明 由于对任意 x yR 都有 f xyf xf y 令 代入 式 得 即 0 xy 00 0 0 fff 0 0f 令 代入 式 得 又 yx f xxf xfx 0 0f 则有 即对任意成立 0 f xfx fxf x xR 所以是上的奇函数 yf x R 2 即 又 xf在上是单调函数 2 3 log 30f 3 0 ff R 所以 xf在上是增函数 R 又由 1 xf是奇函数 3 392 932 xxxxx f kff 即对任意成立 3932 xxx k 2 3 1 320 xx k xR 令 问题等价于对任意恒成立 30 x t 2 1 20tk t 0t 即对任意恒成立 2 1kt t 0t 而 当且仅当时取等号 2 12 21t t 1t 2 21k 另解 令 其对称轴为 2 1 2f ttk t 1 2 k t 当即时 符合题意 1 0 2 k 1k 0 20f 当即时 对任意恒成立 1 0 2 k 1k 0 0tf t 2 1 0 2 1 4 20 k k 解得 112 2k 综上所述 当时 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 2 21k 22 1 当时 函数的图象是开口向上 且对称轴为的抛物x R 2 2f xxbx 2 b x 线 的值域为 所以的值域也为的充要条件 f x 2 8 4 b F xf f x 2 8 4 b 是 即 b 的取值范围 2 2 8 280 2 4 42 bb bbbb 即或 为 6 分 2 4 2 由分析知 222 1 2 1 0f xxxbxx 即0b 不妨设 22 12 2 1 1 02 1 21 1 bxx xxH xxbxx xbxx 令 因为上是单调函数 所以在上至多有一个解 0 1 H x 在 0H x 0 1 若 即