黄冈中学2017年理科实验班预录考试数学模拟B卷

黄冈中学黄冈中学 2017 年理科实验班预录模拟试题数学年理科实验班预录模拟试题数学 B 卷卷 时间时间 120 分钟 满分分钟 满分 120 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 1 已知 则的值为 0 cba5 111 cba 222 111 cba A 5 B 15 C 25 D 35 2 若 且有及 则的值为 1 pq0820173 2 pp0320178 2 qq q p A B C D 8 3 3 8 3 2017 8 2017 3 在直角坐标系中 横 纵坐标均为整数的点称为整点 已知为实数 当两条不xOyk 同直线与的交点为整点时 可以取的值有 k kxy 1 4 2 1 x k yk A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 多个 3 个 4 已知函数的最大值为 最小值为 则的值为 31 xxyab a b A B C D 2 2 2 1 4 1 8 1 5 如图 M 是以 AB 为直径的半圆 O 的内接四边形 ABCD 边 CD 的中点 MN AB 于点 N AB 10 AD AN 3 则 BC A 4 B 5 C 6 D 7 6 若 0 45 且 sincos 则 sin 16 73 A B C D 8 7 4 7 4 14 8 14 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 7 在矩形 ABCD 中 AB 10 厘米 BC 20 厘米 动点 M 从点 B 沿着边 AB 向终点 A 移 动 速度为每秒 1 厘米 动点 N 从点 C 沿着边 BC 向点 B 移动 速度为每秒 1 厘米 则到第 10 秒时 动线段 MN 的中点 P 移动的路程为 8 如图 在 Rt中 C 90 点 D 在 BC 上 且ABC BD 2DC ADC 45 则 cos BAD 9 在正实数范围内 只存在一个数是关于的方程 则实数的取xmx x mxx 3 1 3 2 m 值范围为 10 如图 反比例函数经过四边形 OABC 的顶点0 2 x x y A C ABC 90 OC 平分 OA 与轴正半轴的夹角 AB 轴 将沿 ACxxABC 翻折后得 落在 OA 上 则四边形 OABC 的面积是 C AB B 11 已知抛物线经过点 A 4 0 设点 C 1 3 请在抛物线的对称轴上bxxy 2 2 1 确定一点 D 使得 AD CD 的值最大 则 D 点的坐标为 12 如图 以 Rt的斜边 BC 为一边在同侧作正方形ABC ABC BCEF 设正方形的中心为 O 连接 AO 如果 AB 4 AO 则 AC 26 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 60 分 解答应写出文字说明 分 解答应写出文字说明 证明证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 13 本题 15 分 已知二次函数 842 2 mmxxy 1 若以抛物线的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形842 2 mmxxy AMN M N 两点在抛物线上 请问 AMN 的面积是与 m 无关的定值吗 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 2 若抛物线与 x 轴交点的横坐标均为整数 求整数 m 的值 842 2 mmxxy 14 本题 15 分 如图所示 CD 为 O 的直径 AD AB BC 分别与 O 相切于点 D E C AD BC 连接 DE 并延长与直线 BC 相交于点 P 连接 OB 1 求证 BC BP 2 若 DE OB 40 求 AD BC 的值 3 在 2 条件下 若 S ADE S PBE 16 25 求四边形 ABCD 的面积 15 本题 15 分 如图 在 ABC 中 ACB Rt AC 3 AB 5 过点 A 作 AD AB 交 BC 的延长线于点 D 动点 P 从点 B 出发以每秒 3 个单位的速度沿 B A D 方向向终 点 D 运动 另一动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A C B 方向向终点 B 运 动 连接 PQ 若 P Q 两点同时出发 当其中一点到达终点 则另一点也立即停止运 动 设动点运动的时间为 t 秒 1 求线段 AD 的长 2 当点 Q 在线段 AC 上时 求 APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的 取值范围 3 请探索 在整个运动过程中 是否存在某一时刻 t 使得直线 PQ 与 ABC 的一边平 行 若存在 请求出所有满足条件 t 的值 若不存在 请说明理由 16 本题 15 分 3 已知抛物线 C y x2 3x m 直线 l y kx k 0 当 k 1 时 抛物 线 C 与直线 l 只有一个公共点 1 求 m 的值 2 若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A B 直线 l 与直线 l1 y 3x b 交于点 P 且 求 b 的值 3 在 2 的条件下 设直线 l1与 y 轴交于点 Q 问 是否在实数 k 使 S APQ S BPQ 若存在 求 k 的值 若不存在 说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 二 填空题 7 厘米 8 9 或或 25 5 5 8 33 m4 m3 m 10 2 11 2 6 12 16 三 解答题 13 解 1 如图 顶点 A 的坐标为 m m2 4m 8 AMN 是抛物线的内接正三角形 MN 交对称轴于点 B tan AMB tan60 则 AB BM BN 设 BM BN a 则 AB a 点 M 的坐标为 m a a m2 4m 8 点 M 在抛物线上 a m2 4m 8 m a 2 2m m a 4m 8 整理得 a2 a 0 解得 a a 0 舍去 AMN 是边长为 2的正三角形 S AMN 2 3 3 与 m 无关 2 当 y 0 时 则有 x2 2mx 4m 8 0 解得 由题意知 m 2 2 k 为完全平方数 令 m 2 2 4 k2 则 k m 2 k m 2 4 又 m k 为整数 k m 2 k m 2 的奇偶性相同 或 或 22 22 mk mk 22 22 mk mk 2 2 k m 2 2 k m 14 解 1 证明 连接 OE 如下图 BC AB 分别与 O 相切于点 C E OCB OEB 90 在 RT OCB 与 RT OEB 中 RT OCB RT OEB HL COB EOB OBOB OEOC 又 同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半 COB COE CDP DP OB 又点 O 是 CD 的中点 OB 是 CDP 的中位线 BC BP 图 2 连接 OA OE CE 如下图 所示 图 CD 是 O 的直径 DEC 90 又 BC 与 O 相切于点 C DEC OCB 90 又 4 6 DEC OCB DE OB OC DC 40 DC 2OC OC2 20 OC 2 又 1 2 3 4 1 4 90 又 1 5 90 4 5 ADO OCB AD BC OC OD OC2 20 即 AD BC 20 3 AD BC 分别与 O 相切于点 D C 如图 所示 CD AD CD PC AD PB ADE BPE 即 AD BC BP 又 AD BC 20 BC2 25 即 BC 5 S 四边形 ABCD AD BC 2OC OC AD BP 2 BC 2 5 18 即 四边形 ABCD 的面积为 18 15 解 1 ACB 90 AC 3 AB 5 BC 4 又 AD AB BAD 90 D CAD 90 CAD BAC 90 D BAC 又 ACD BCA 90 ADC BAC 相似三角形的对应边成比例 即 AD 2 如图 1 过点 P 作 PM AC 于点 M ACB 90 BC AC PM BC BC 4 AP 5 3t AB 5 PM 5 3t S AQ PM 2t 5 3t t2 4t 0 t 3 存在 有三种情况 如图 2 当 0 t 时 令 PQ BC 得 解得 t 如图 3 当 t 时 令 PQ AC 得 解得 t 如图 4 当 t 时 令 PQ AB 得 解得 t 综上所述 当 t 或或时 直线 PQ 与 ABC 的一边平行 16 解 1 当 k 1 时 抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点 直线 l 解析式为 y x x2 3x m x x2 4x m 0 依题意有 16 4m 0 m 4 2 如图 分别过点 A P B 作 y 轴的垂线 垂足依次为 C D E 则 OAC OPD 同理 2 2 即 解方程组 得 x 即 PD 由方程组 得 x2 k 3 x 4 0 AC BE 是以上一元二次方程的两根 AC BE k 3 AC BE