相似三角形1[下学期]华师大版.ppt

相似三角形 观察下图所示两三角形有何特征 A A B B C C 即 A A B B C C AB A B BC B C AC A C 1 4 对应角相等 对应边成比例 这两个三角形的形状相同 但大小不等 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 ABC与 DEF相似 记作 ABC DEF 相似三角形 1 如图且 A A B B C C 则 ABC A B C 2 如图 DE BC 且则 ADE ABC 小试牛刀 由上面结论完成下列各题 1 若 ABC DEF 则 A E C 2 若 A1B1C1 A2B2C2 且A1C1 2 A2C2 6 则 A1B1C1与 A2B2C2的相似比是 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 什么是相似比 相似三角形对应角相等 对应边成比例 对应边的比为相似比 D B F DE AC EF 想一想 4 已知等腰直角 ABC与等腰直角 A B C 相似 相似比为3 1 斜边AB 5cm 则A B cm 3 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 1 2 1 x 32 2 y m 80 n 55 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 议一议 实践应用 例1 如图 有一块三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 解 草坪的形状与其图纸上相应的形状相似 他们的相似比是2000 5 400 1如果设其他两边的实际长度都是xcm 那么x 3 5 400 1400 cm 1400cm 14m所以草坪其他两边的实际长度都是14m 5cm 3 5cm 3 5cm 20m 练一练 你会了吗 1 有一块三角形形状的土地 其中最长一边长20m 在这块土地的图纸上 这三边分别长5cm 2cm 4cm 则该土地其他两边的实际长度分别为 2 已知 ABC A B C 若 ABC三边长分别为3 4 5 则 A B C 的形状是 若 A B C 的最长边为15 则S A B C 8m 16m 直角三角形 54 例2如图 已知 ABC ADE AE 50 EC 30 BC 70 BAC 45 ACB 40 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 解 1 因为 ABC ADE 所以由相似三角形对应角相等 得 AED ACB 40 在 ADE中 AED ADE A 180 所以 ADE 180 40 45 95 2 因为 ABC ADE 所以由相似三角形对应边成比例 得即 所以DE 43 75 想一想 在例2的条件下图中有哪些线段成比例 图中有互相平行的线段吗 1 已知 如图AB是斜靠的长梯 梯脚B距墙根C1 6米 梯上点D距离墙1 4米 已知BD 0 5米 且ADE ABC 那么AD 米 梯子的长度为 米 2 如图 已知 ADE ABC AB 10 AD 6 BC 12 A 56 ADE 40 则 ACB 度 DE 4 3 5 54 7 2 跟踪练习 例3 如图 在 ABC中 DE BC D E分别在AB AC上 求证 ADE ABC F 证明 在 ADE和 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 过点E作EF AB 交BC于F 则四边形BFED是平行四边形 DE BF 又 EF AB ADE ABC 相似三角形判定预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 A型图 X型图 练习 如图D为 ABC的边AC上一点 过点D作DE AB 交BC于E 已知BE EC 1 2 AB 6 求DE的长 相似比k 对应边的比值 课堂小结 对应角相等 对应边成比例 定义 表示法 相似三角形 相似三角形判定预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 1 若 ABC A B C 相似比为k k 1 则k的值应是 A A A B BC B C C A A D A B AB2 若两个相似三角形的相似比为1 则这两个三角形必 3 已知 ABC A B C 如果 A 55 B 100 则 C 4 已知 ABC A B C 且相似比k 若AB 10 则A B 5 已知 A1B1C1与 A2B2C2的相似比是k 则 A2B2C2与 A1B1C1的相似比是 B 全等 25 20 群星闪耀 7 ABC的三边长分别为 2 A B C 的两边长为1和 若 ABC A B C 则 A B C 的第三边长应为 6 如图 ABO CDO则AB与CD的位置关系是 AB CD ABC DE