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文档简介

椭圆的标准方程椭圆的标准方程 教学设计教学设计 长安三中长安三中 高超高超 教学目标教学目标 一 知识与技能 掌握椭圆的标准方程 能正确推导椭圆的标准方程 二 过程与方法 培养学生的动手能力 合作学习能力和运用所学知识解决 实际问题的能力 培养学生运用类比 分类讨论 数形结合思想解决问题的能 力 三 情感 态度 价值观 激发学生学习数学的兴趣 提高学生的审美情趣 培养学生勇于探索 敢于创新的精神 教学重点教学重点 椭圆的标准方程 教学难点教学难点 椭圆标准方程的推导 教学方法教学方法 探究式教学法 即教师通过问题诱导 启发讨论 探索结果 引导 学生直观观察 归纳抽象 总结规律 使学生在获得知识的同时 能够掌握方 法 提升能力 教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 回顾椭圆的定义及相关概念 平面内到两个定点 F1 F2 的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭 圆 这两个定点 F1 F2 叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 椭圆定义还可以用集合语言表示为 P M MF1 MF2 2a 2a 2c 椭圆上的点要满足怎样的几何条件 1 平面曲线 2 到两定点 F1 F2 的距离和等于定长 3 定长 F1F2 二 研讨探究 推导方程 1 知识回顾 利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么 2 研讨探究 问题 如图已知焦点为的椭圆 且 2c 对椭圆上任一点 M 有 尝试推导椭圆的方程 思考 如何建立坐标系 使求出的方程更为简单 将各组学生的讨论方案归纳起来评议 选定以下两种方案 由各组学生自己完 成设点 列式 化简 列式 化简 这里 教师为突破难点 进行设问 我们怎么化简带根式的式子 A 两边平方 得 即 两边平方 得 整理 得 令 则方程可简化为 整理成 B 数列 C 三角换元 指出 方程叫做椭圆的标准方程 焦点在轴上 焦点是 讨论 如果以所在直线为轴 线段的垂直平分线为轴 建立直角 坐标系 焦点是 椭圆的方程又如何呢 让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出 为椭圆的另一标准方程 而其他建系方案得出的椭圆方程 没有标准方程形式简单 引导学生思考 已知椭圆标准方程 如何判断焦点位置 讨论得出 看 的分母大小 哪个分母大就在哪一条轴上 选定方案二建立坐标系 由学生完成方程化简过程 可得出 1 指出 我们所得的两个方程 1 和 1 都是椭圆的标 准方程 三 归纳概括 方程特征 1 观察椭圆图形及其标准方程 师生共同总结归纳 1 椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点 以焦点所在轴为坐标轴 2 椭圆标准方程形式 左边是两个分式的平方和 右边是 1 3 椭圆标准方程中三个参数 a b c 关系 4 椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定 5 求椭圆标准方程时 可运用待定系数法求出 a b 的值 2 在归纳总结的基础上 填表 PPT 四 例题研讨 变式精析
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