山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

山东省潍坊市 2018 届高三数学 理 期末考试 2018 1 本试卷分第 I 卷和第 卷两部分 共 6 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 学校 准考证号填写在答题卡 和试卷规定的位置上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案写在试卷上无效 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂 改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 I 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若集合 2 11log1 AxxBxxAB 则 A B 0 1 C l 2 D 0 2 1 1 2 下列函数中 图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是 0 A B C D 1 y x 2 1yx 2xy 2 logyx 3 若满足约束条件的最大值为 x y 20 40 2 4 xy xyzxy y 则 A B C 0D 44 1 4 若角终边过点 3 2 1sin 2 A 则 A B C D 2 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为 22 22 10 xy ab ab 且离心率为 2 则该双曲线的实轴长为3 A 1B C 2D 32 3 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 42 3 B 44 2 C 62 3 D 64 2 7 如图 六边形 ABCDEF 是一个正六边形 若在正六边形内任取一点 则恰好取在图中阴影部 分的概率是 A B 1 4 1 3 C D 2 3 3 4 8 函数的图象向右平移个单位后 得到函数3sin2cos2yxx 0 2 的图象 若为偶函数 则的值为 yg x yg x A B C D 12 6 4 3 9 某篮球队对队员进行考核 规则是 每人进行 3 个轮次的投篮 每个轮次每人投篮 2 次 若至少投中 1 次 则本轮通过 否则不通过 已知队员甲投篮 1 次投中的概率为 如果 2 3 甲各次投篮投中与否互不影响 那么甲 3 个轮次通过的次数 X 的期望是 A 3B C 2D 8 3 5 3 10 已知抛物线与直线相交 A B 两点 O 为坐标原点 设 OA OB 的 2 4yx 230 xy 斜率为的值为 12 12 11 k k kk 则 A B C D 1 4 1 2 1 4 1 2 11 干支纪年法 是中国历法上自古以来使用的纪年方法 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸被称为 十天干 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥叫做 十 二地支 天干 以 甲 字开始 地支 以 子 字开始 两者按干支顺序相配 组成了 干支纪年法 其相配顺序为 甲子 乙丑 丙寅 癸酉 甲戌 乙亥 丙子 癸未 甲申 乙 酉 丙戌 癸巳 共得到 60 个组成 周而复始 循环记录 2014 年是 干支纪年法 中 的甲午年 那么 2020 年是 干支纪年法 中的 A 己亥年B 戊戌年C 庚子年D 辛丑年 l2 已知函数 若关于的方程的不同实数根的 2 3 x f xxe x 2 2 12 0fxmf x e 个数为 n 则 n 的所有可能值为 A 3B 1 或 3C 3 或 5D 1 或 3 或 5 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知单位向量 121212 2 3 e ee eaeea 且 若向量 则 14 展开式中的系数为 用数字作答 5 2 11xxx 4 x 15 已知正四棱柱的顶点在同一个球面 O 上 且球 O 的表面积为 当正四棱柱的体积最12 大时 正四棱柱的高为 16 在如图所示的平面四边形 ABCD 中 为等腰直角三角形 且 1 3 ABBCACD 90ACD 则 BD 长的最大值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根 据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 若数列的前几项和满足 n a n S 20 nn SanN I 证明 数列为等比数列 并求 n a n a 若 求数的前 2n 项和 2 4 log n n n an bnN an 为奇数 为偶数 n b 2n T 18 本小题满分 12 分 在是 PA 中点 如图 1 将 PCD 沿 CD 折起到图4 2 2 45 PABCPAPCPD A中 2 中的位置 得到四棱锥 P1 ABCD 1 PCD I 将 PCD 沿 CD 折起的过程中 平面是否成立 并证明你的结论 CD 1 PDA 若与平面 ABCD 所成的角为 60 且 为锐角三角形 求平面和平面 1 PD 1 PDA 1 PAD 所成角的余弦值 1 PBC 19 本小题满分 12 分 为研究某种图书每册的成本费 y 元 与印刷数 x 千册 的关系 收集了一些数据并作了初步处理 得到了下面的散点图及一些统计量的值 表中 8 1 11 8 ii i i uuu x I 根据散点图判断 哪一个更适宜作为每册成本费 y 元 与印刷数 x 千册 d yabxy c x 与 的回归方程类型 只要求给出判断 不必说明理由 根据 I 的判断结果及表中数据 建立 y 关于 x 的回归方程 回归系数的结果精确到 0 01 III 若每册书定价为 10 元 则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78840 元 假设能 够全部售出 结果精确到 1 附 对于一组数据 其回归直线的斜率和截距的最 1122 nn AA 小二乘估计分别为 A AA 1 2 1 n ii i n i i ww 20 本小题满分 12 分 已知椭圆上动点 P 到两焦点的距离之和为 4 当点 P 运动到 22 22 10 xy Cab ab 12 F F 椭圆 C 的一个顶点时 直线恰与以原点 O 为圆心 以椭圆 C 的离心率 e 为半径的圆相切 1 PF I 求椭圆 C 的方程 设椭圆 C 的左右顶点分别为 A B 若 PA PB 交直线于 M N 两点 问以 MN 为直径6x 的圆是否过定点 若是 请求出该定点坐标 若不是 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数有两个极值点 2 2ln2f xxaxx 1212 x xxx I 求实数 a 的取值范围 设 若函数的两个极值点恰为函数的两个零点 当 2 lncg xxbxx f x g x 时 求的最小值 3 2 2 a 12 12 2 xx yxxg 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以原点为极点 xOy 1 C 2cos 22sin x y x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 限定 2 C 2 cossin 0 0 I 写出曲线