必修4正弦函数、余弦函数的图像ppt课件.ppt

1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 sin MP cos OM 注意 三角函数线是有向线段 2 任意给定一个实数x 都有唯一确定的正弦 或余弦 值与之对应 为什么 实数集与角的集合之间可建立一一对应关系 又 一个确定的角对应唯一确定的正弦 或余弦 值 任意给定一个实数x 有唯一确定的值sinx 或cosx 与之对应 2 我们把由这个对应法则所确定的函数y sinx叫做正弦函数y cosx叫做余弦函数问 这两个函数的定义域是什么 3 我们知道 任意给定一个实数x 有唯一确定的值sinx 或cosx 与之对应 定义域都是R 3 4 遇到一个新函数 它总具有许多基本性质 要直观 全面了解基本特性 我们应从哪个方面入手 自然是从它的图象入手 画出它的图象 观察图象的形状 看看它有什么特殊点 并借助它的图象研究它的性质 如 值域 单调性 奇偶性 最值等 我们今天就学习 4 知识探究 一 正弦函数y sinx的图象 思考1 作函数图象最原始的方法是什么 思考2 用描点法作正弦函数y sinx在 0 2 内的图象 可取哪些点 答 列表 描点 连线 5 用列表法作图时 在列表的过程中让x取0 等值 其对应的函数值有的只能取近似值如sin 不方便描点 再加之描点时的误差 所以画出的图象误差大 如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点 并画出y sinx在 0 2 内的图象 下面介绍一种新画法即几何画法 在学新画法之前学一点预备知识 6 问题3 用单位圆中正弦线表示正弦的方法 如何作出点 M 1 作直角坐标系 并y轴左侧画单位圆 2 把单位圆分成12等分得到角 作出它的正弦线MP 3 找横坐标 把x轴上从0到 2 6 28 这一段分成12等分 在x轴上找横坐标的点 4 找纵坐标 将角的正弦线向右平移 使它的起点与x轴上点重合 5 这条正弦线的终点即为所求作 7 练习 用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点 M 仿上作点的方法 下面来作出y sinx x 0 2 的图象 8 问题4 在直角坐标系中 如何用正弦线比较精确地画出y sinxx 0 2 内的图象 y sinxx 0 2 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来得到y sinxx 0 2 图象 A B 1 作直角坐标系 并在y轴左侧画单位圆 2 把单位圆分成12等分 等分越多 画出的图像越精确 可分别在单位圆中作出对应于0 等角的正弦函数线 3 找横坐标 把x轴上从0到2 2 6 28 这一段分成12等分 4 找纵坐标 将角x的正弦线向右平移 使它的起点与x轴上的点x重合 5 连线 用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来 即得到函数y sinx x 0 2 的图像 9 终边相同角的三角函数值相等 函数y sin x 2k x 2k 2 k 1 k Z且k 0 的图象与函数y sinxx 0 2 图象的形状完全一致 于是我们只要将函数y sinxx 0 2 图象向左 向右平行移动 每次2 个单位长度 就可以得到y sinxx R的图象 正弦曲线 10 问题5 我们在作正弦函数y sinxx 0 2 的图象时 描出了12个点 但其中起关键作用的点是哪些 分别说出它们的坐标 0 0 1 0 1 2 0 五个关键点 0 2 0 1 0 1 0 五点画图法 11 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 你能确定关键的五点吗 关系 正弦函数 余弦函数的图象 12 例1 画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图 0 2 0 1 0 1 0 12101 y sinx x 0 2 y 1 sinx x 0 2 步骤 1 列表2 描点3 连线 解 按五个关键点列表 并将它们用光滑的曲线连接起来 描点 你能否从函数图象变换的角度出发 利用函数y sinxx 0 2 的图象来得到y 1 sinx x 0 2 的图象 13 例2 画出函数y cosx x 0 2 的简图 0 2 1010 1 y cosx x 0 2 y cosx x 0 2 从函数图象变换的角度出发 你能利用函数y cosxx 0 2 的图象得到y cosx x 0 2 的图象 14 例3 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x 0 2 成立的x的取值集