高中物理必修2同步学案：第5章 曲线运动 第3节

1 第第 3 3 节节 抛体运动的规律抛体运动的规律 学习目标学习目标 知识与技能知识与技能 1 理解平抛运动是匀变速运动 其加速度为 g 2 掌握抛体运动的位置与速度的关系 3 掌握研究抛体运动的方法 过程与方法过程与方法 1 掌握平抛运动的特点 能够运用平抛规律解决有关问题 2 通过例题分析再次体会平抛运动的规律 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 1 有参与实验总结规律的热情 从而能更方便地解决实际问题 2 通过实践 巩固自己所学的知识 预习要点预习要点 要点一要点一 关于抛体运动的理解关于抛体运动的理解 1 抛体运动是一种理想化的模型 即把物体看成质点 抛出后只考虑重力作用 忽略空气阻力 2 运动性质 匀变速运动 抛体运动只受重力作用 其加速度恒为重力加速度 g 加速度恒定 故抛体运动是匀 变速运动 3 速度变化的特点 抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等 均为 v g t 方向竖直向下 4 处理方法 将其分解为两个简单的直线运动 1 最常用的分解方法 水平方向上的匀速直线运动 竖直方向上的自由落体运动或竖 直上抛 竖直下抛运动 2 图 5 3 3 在任意方向上分解 分正交分解和非正交分解两种情况 但无论怎样分解 都必须把 运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解 即将初速度 受力情况 加速度 及位移等进行相应分解 如图 5 3 3 所示 在 x 方向 初速度为 v0 x v0cos 加速度为 ax gsin 的匀变速直线运动 在 y 方向 初速度为 v0y v0sin 加速度为 ay gcos 的匀变速直线运动 要点二要点二 平抛运动的规律及几个重要物理量平抛运动的规律及几个重要物理量 2 基本思路和方法 由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动 竖直方向做自由落体运 动 研究平抛运动通常采用 化曲为直 的方法 如图 5 3 4 所示 以抛出点为原点 取水平方向为 x 轴 正方向与初速度 v0方向相同 竖直方向为 y 轴 正方向向下 设物体 被抛出时间 t 后 物体的位置为 P 其坐标为 x t 时间内的水平位移 和 y t 时间内的下落高 度 t 时间末的速度 v 的坐标分量为 vx vy 则 图 5 3 4 1 速度 水平分速度 vx v0 竖直分速度 vy gt t 时刻平抛物体的速度大小和方向 vt tan t v2 x v2 y vy vx g v0 2 位移 位置坐标 水平分位移 x v0t 竖直分位移 y gt2 t 时间内合位移的大小和方向 1 2 s tan t x2 y2 y x g 2v0 3 轨迹方程 平抛物体在任意时刻的位置坐标 x 和 y 所满足的方程 叫做轨迹方程 由位移公式消 去 t 可得 y x2或 x2 y 显然这是顶点在原点 开口向下的抛物线方程 所以平 g 2v2 0 2v2 0 g 抛运动的轨迹是一条抛物线 4 两个重要推论 推论 1 从抛出点开始 任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的 2 倍 推论 2 从抛出点开始 任意时刻速度的反向延长线与 x 轴的交点为此时刻对应水平 位移的中点 由图 5 3 4 知 速度的偏向角为 tan gt v0 位移的偏向角为 tan gt 2v0 从而得知 tan 2tan 速度的反向延长线与 x 轴的交点为此时对应水平位移的中 点 5 几个物理量 1 运动时间 t 即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度 与初速度 2h g v0无关 3 2 落地的水平距离 x v0 即水平距离与初速度 v0和下落高度 h 有关 而与其他因 2h g 素无关 3 落地速度 vt 即落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关 v2 0 2gh 要点三要点三 斜抛运动的规律斜抛运动的规律 图 5 3 5 斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动 的合运动 如图 5 3 5 所示 斜上抛物体初速度为 v0 与水平方向间夹角为 则 1 速度公式 水平速度 vx v0cos 竖直速度 vy v0sin gt 2 位移公式 水平位移 x v0cos t 竖直位移 y v0sin t gt2 1 2 3 轨迹方程 由水平位移公式和竖直位移公式可得 y xtan x2 这就是 g 2v2 0cos2 斜抛物体的轨迹方程 由上式可以看出 y 0 时 x 0 是抛出点位置 而 x 是 2v2 0sin cos g 水平射程 并由此式可知 当 45 时 水平射程最大 答疑解惑答疑解惑 平抛物体的运动在相等时间内 速度和位移都是均匀变化的吗 平抛物体的运动在相等时间内 速度和位移都是均匀变化的吗 图 5 3 6 1 平抛运动的速度改变量在相等时间内相同 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 水平方向分 速度保持 vx v 竖直方向加速度恒为 g 速度 vy gt 从抛出点起 每隔 t 时间的速度的 矢量关系如图 5 3 6 所示 这一矢量关系有两个特点 任意时刻的速度 水平分量均等于初速度 v 任意相等时间间隔 t 内的速度改变量均竖直向下 且 v vy g t 即在相等时间内 速度是均匀变化的 2 位移不是均匀变化的 因为平抛运动的水平分速度是匀速直线运动 x v0t 在相等时间 t 内 x 相等 而竖 4 直分运动是自由落体运动 y gt2 在相等时间 t 内 y 的变化是随时间增大的 所以位 1 2 移 不是均匀变化的 典例剖析典例剖析 一 抛体运动概念的理解一 抛体运动概念的理解 例例 1 关于平抛运动的性质 以下说法中正确的是 A 变加速运动 B 匀变速运动 C 匀速率曲线运动 D 不可能是两个匀速直线运动的合运动 解析解析 平抛运动是水平抛出且只有重力作用下的运动 所以是加速度恒为 g 的匀变速 运动 故 A C 错误 B 正确 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动 所以 D 项正确 故选 B D 答案答案 BD 方法总结方法总结 判断物体是否做匀变速运动 只需看物体的加速度 或物体的合外力 只要是物体的 加速度 或物体的合外力 恒定就是匀变速运动 加速度恒定指大小和方向都不变 而匀变 速运动又因加速度 或合外力 与速度有共线和不共线两种 所以匀变速运动包括匀变速直 线运动和匀变速曲线运动 二 平抛运动规律的应用二 平抛运动规律的应用 例例 2 在 20 m 高的楼顶以 20 m s 的水平速度抛出一个小球 求它落地时速度的大小和 方向以及落地点与抛出点之间的水平距离 g 取 10 m s2 解析解析 设小球在空中运动的时间为 t 下落高度为 h 则 h gt2 t s 2 s 1 2 2h g 2 20 10 落地时竖直分速度 vy gt 10 2 m s 20 m s 水平分速度 vx v0 20 m s 落地时的合速度 v m s 20 m s v2 x v2 y202 2022 设 v 与水平方向的夹角为 则 tan 1 vy vx 20 20 45 落地点与抛出点之间的水平距离 x v0t 20 2 m 40 m 答案答案 20 m s 与水平方向的夹角为 45 40 m 2 方法总结方法总结 在解决平抛运动的问题时 要将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动 即解决平抛运动的问题 就是解决这两个分运动的问题 只要涉及到合 运动的物理量 首先要把它分解为两个分量 时间相同是两个分运动之间的联系 5 三 斜面上的平抛运动问题三 斜面上的平抛运动问题 例例 3 如图 5 3 7 所示 图 5 3 7 从倾角为 的斜面上的 A 点 以水平速度 v0抛出一个小球 不计空气阻力 它落在斜 面上 B 点所用的时间为 A B 2v0sin g 2v0tan g C D v0sin g v0tan g 解析解析 设小球从抛出至落到斜面上的时间为 t 在这段时间内水平位移和竖直位移分别 为 x v0t y gt2 如右图所示 由几何关系知 tan 所以小球的运动 1 2 y x 1 2gt2 v0t gt 2v0 时间 t tan 2v0 g 答案答案 B 方法总结方法总结 1 分析平抛运动 采用 化曲为直 的思想 将合运动分解为水平方向和竖直方向的 两个分运动 利用平行四边形定则进行求解 2 与斜面联系时 要充分利用斜面体的倾斜角的几何关系 课堂练习课堂练习 1 做平抛运动的物体 每秒的速度增量总是 A 大小相等 方向相同 B 大小不等 方向不同 C 大小相等 方向不同 D 大小不等 方向相同 答案答案 A 2 关于平抛运动 下列说法正确的是 A 平抛运动是匀变速运动 B 平抛运动是变加速运动 C 任意两段时间内加速度相同 D 任意两段相等时间内速度变化相同 6 答案答案 ACD 解析解析 本题要把握好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性 平抛运动的物体只 受重力作用 故 a g 即做匀加速曲线运动 选项 A 正确 选项 B 错误 选项 C 正确 由匀 加速运动的速度公式 v g t 所以任意相等时间内 v 相同 选项 D 正确 3 甲 乙两物体做平抛运动的初速度之比为 2 1 若它们的水平射程相等 则它们 抛出点离地面的高度之比为 A 1 2 B 1 C 1 4 D 4 1 2 答案答案 C 解析解析 由 x v0t y gt2得 x v0 两物体水平位移 x 相等 则它们抛出点离地面的 1 2 2y g 高度之比 C 正确 y1 y2 v2 2 v2 1 1 4 4 质点从同一高度水平抛出 不计空气阻力 下列说法正确的是 A 质量越大 水平位移越大 B 初速度越大 落地时竖直方向速度越大 C 初速度越大 空中运动时间越长 D 初速度越大 落地速度越大 答案答案 D 解析解析 物体做平抛运动时 h gt2 x v0t 则 t 1 2 2h g 所以 x v0 故 A C 错误 2h g 由 vy gt 故 B 错误 2gh 由 v 则 v0越大 落地速度越大 故 D 正确 v2 0 v2 y 5 物体做平抛运动时 它的速度方向与水平方向的夹角 的正切 tan 随时间 t 变化 的图象是图中的 答案答案 B 6 如图 5 3 8 所示 图 5 3 8 7 以 10 m s 的初速度 v0水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地撞在倾角 为 30 的 斜面上 因此可知物体完成这段飞行的时间是 A s B s 3 3 2 3 3 C s D 2 s 3 答案答案 C 解析解析 物体做平抛运动 其可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 当 物体落到斜面上时 其竖直分速度 vy gt 水平分速度仍为 v0 又由曲线运动的特点可知 其 合速度与斜面垂直 画出速度分解的矢量平行四边形 如右图所示 由图可知 两分速度关系 为 vy v0cot 即 gt 10cot 30 可解出 t s 故 C 选项正确 3 7 一个物体从某一确定的高度以 v0的初速度水平抛出 已知它落地时的速度为 vt 那么它的运动时间是 A B vt v0 g vt v0 2g C D v2 t v2 0 2g v2 t v2 0 g 答案答案 D 解析解析 平抛物体落地时的速度分解图如图所示 由图可知落地时的竖直分速度 v gt t v2 t v2 0 g 8 在 490 m 的高空 以 240 m s 的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇 该艇正以 25 m s 的速度与飞机同方向行驶 飞机应在鱼艇后面多远处投下炸弹 才能击中该艇 答案答案 2 150 m 解析解析 从水平飞机上掷出去的炸弹 在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度 v0 240 m s 因此炸弹做平抛运动 因为由 h 490 m 的高空落至水平面所需的时间 t 由竖直方向的 分运动 自由落体运动决定 所以由公式 y gt2 h 1 2 可求出炸弹的飞行时间 t s 10 s 2h g 2 490 9 8 在这段时间内 炸弹在水平方向上做匀速运动 飞行的水平距离为 x v0t 240 10 m 2 400 m 8 在这段时间内 鱼雷艇行驶的距离为 x v t 25 10 m 250 m 因为飞机与鱼雷艇运动的方向相同 所以投下的炸弹要击中鱼雷艇 飞机投弹处应在鱼 雷艇后面的水平距离为 x x x 2 400 m 250 m 2 150 m 课内探究课内探究 题型题型 抛体运动的理解抛体运动的理解 斜抛运动与平抛运动相比较 正确的是 A 斜抛运动是曲线运动 它的速度方向不断改变 不可能是匀变速运动 B 都是加速度逐渐增大的曲线运动 C 平抛运动是速度一直增大的运动 而斜抛是速度一直减小的运动 D 都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动 答案答案 D 解析解析 斜抛和平抛都是只受重力作用 加速度恒为 g 的匀变速曲线运动 A B 错 斜抛 运动的速度是增大还是减小 要看速度与重力的夹角 成锐角 速度增大 成钝角 速度减 小 斜下抛运动也是速度增大的运动 C 错 由 v g t 知 D 对 拓展探究拓展探究 一人站在楼上水平抛出一个小球 球离手的速度为 v0 落地时的速度为 vt 不计空气阻力 在下图所示的速度矢量变化情况的示意图中正确的一个是 答案答案 B 归纳总结归纳总结 从抛体运动的受力情况入手分析 由于做抛体运动的物体只受重力作用 故其为匀变 速运动 加速度恒为重力加速度 g 即相等时间内的速度改变量相同 据此可做出判断 题型题型 平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用 如图 1 所示 排球场的长为 18 m 其网的高度为 2 m 运动员站在离网 3 m 远的线上 正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出 g 取 10 m s2 图 1 设击球点的高度为 2 5 m 问球被水平击出时的速度 v 在什么范围内才能使球既不触网 也不出界 答案答案 9 5 m s v 17 m s 解析解析 如下图所示 排球恰不触网时其运动轨迹为 排球恰不出界时其轨迹为 根 9 据平抛物体的运动规律 x v0t 和 y gt2可得 当排球恰不触网时有 1 2 x1 3 m x1 v1t1 h1 2 5 m 2 m 0 5 m h1 gt 1 2 2 1 由 可得 v1 9 5 m s 当排球恰不出界时有 x2 3 m 9 m 12 m x2 v2t2 h2 2 5 m h2 gt 1 2 2 2 由 可得 v2 17 m s 所以球既不触网也不出界的速度范围是 9 5 m s v 17 m s 拓展探究拓展探究 若击球点的高度小于某个值 那么无论球被水平击出时的速度多大 球不 是触网就是出界 试求出此高度 答案答案 2 13 m 解析解析 如下图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹 设击球点高度为 h 根据平 抛运动的规律有 x1 3 m x1 vt1 h1 h 2 m h1 gt1 2 1 2 x2 3 m 9 m 12 m x2 vt2 h2 h gt2 2 1 2 联立四式可得 h 2 13 m 归纳总结归纳总结 1 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 是求解平抛运 动的基本方法 2 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法 即把要求的物理量设定为 极大或极小 让临界问题突现出来 找出产生临界的条件 题型题型 平抛运动与斜面体的结合问题平抛运动与斜面体的结合问题 如图 2 所示 10 图 2 从倾角为 的斜面上的 A 点 以水平速度 v0抛出一个小球 不计空气阻力 它落在斜 面上 B 点 则 B 点与 A 点的距离及在空中的飞行时间分别是多少 答案答案 2v2 0sin gcos2 2v0tan g 解析解析 设 AB 间距离为 x 球在空中飞行时间为 t 则 x sin gt2 1 2 x cos v0t 由 得 t 2v0tan g 将 代入 有 x cos v0 x 2v0tan g 2v2 0sin gcos2 拓展探究拓展探究 1 小球何时离斜面最远 2 如果小球分别以 v0 2v0抛出到达斜面时速度方向与斜面之间的夹角分别为 1 2 则 1 2是什么关系 答案答案 1 2 1 2 v0tan g 解析解析 1 当小球的运动方向与斜面平行时 小球与斜面相距最远 此时 小球的运动方向与水平 方向间的夹角为 如右图所示 有 tan vy vx gt v0 所以 t v0tan g 2 设以 v0 2v0分别水平抛出小球时小球到达斜面的速度方向与水平方向的夹角为 1 2 则 tan 1 2tan vy v0 g2v0tan g v0 tan 2 2tan vy 2v0 g4v0tan g 2v0 由此可见 1 2 即以不同速度将小球抛出 小球落到斜面时速度方向相同 因此 1 2应相等 11 归纳总结归纳总结 分析此类问题的关键是平抛运动在水平与竖直方向上的位移与斜面长度及倾角相结合 的关系 课后练习课后练习 1 下列关于平抛运动的说法正确的是 A 平抛运动是非匀变速运动 B 平抛运动是匀变速曲线运动 C 做平抛运动的物体 每秒内速率的变化相等 D 水平飞行的距离只与初速度大小有关 答案答案 B 解析解析 平抛运动是一种理想化的运动模型 不考虑空气阻力 且只受重力的作用 加速 度大小为 g 方向竖直向下 所以平抛运动是匀变速曲线运动 A 错 B 对 因为 v g t 所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化 包括大小和方向 相等 但每秒内速率的 变化不相等 C 错 据 h gt2得 t 所以得 x v0t v0 由此可见 平抛运动的水平 1 2 2h g 2h g 位移由初速度 v0和竖直高度 h 共同决定 D 错 2 质量为 m 的子弹在 h 10 m 高处以 800 m s 的水平速度射出枪口 质量为 M 已知 M m 的物体也在同一地方同时以 10 m s 的水平速度抛出 不计空气阻力 则有 A 子弹和物体同时落地 B 子弹落地比物体迟 C 子弹水平飞行距离较长 D 无法确定 答案答案 AC 解析解析 决定一个平抛运动在空中运动总时间的因素是抛出时的竖直高度 做平抛运动 的物体在水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度 3 以速度 v0水平抛出一球 某时刻其竖直分位移与水平分位移相等 则下列判断中 错误的是 A 竖直分速度等于水平分速度 B 此时球的速度大小为v0 5 C 运动的时间为 2v0 g D 运动的位移是 2 2v2 0 g 答案答案 A 解析解析 设水平速度为 v0 下落的时间为 t 由题意得 v0t gt2 解得 t 竖直分速度 1 2 2v0 g 为 vy 2v0 所以 A 错 速度 v v0 位移 s 所以 B C D 正 v2 x v2 y5x2 y2 2 2v2 0 g 确 4 如图 3 所示 12 图 3 一战斗机在距地面高度一定的空中 由东向西沿水平方向匀速飞行 发现地面目标 P 后 开始瞄准并投掷炸弹 若炸弹恰好击中目标 P 假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速 飞行 则 空气阻力不计 A 飞机投弹时在 P 点的正上方 B 炸弹落在 P 点时 飞机在 P 点的正上方 C 飞机飞行速度越大 投弹时飞机到 P 点的距离应越小 D 无论飞机飞行速度多大 从投弹到击中目标经历的时间是一定的 答案答案 BD 5 图 4 甲 乙两球位于同一竖直线上的不同位置 甲比乙高 h 如图 4 所示 甲 乙两球分 别以 v1 v2的初速度沿同一水平方向被抛出 且不计空气阻力 则下列条件中有可能使乙 球击中甲球的是 A 同时抛出 且 v1v2 C 甲比乙早抛出 且 v1 v2 D 甲比乙早抛出 且 v1 v2 答案答案 D 解析解析 两球在竖直方向均做自由落体运动 要相遇 则甲竖直位移需比乙大 那么甲应 早抛 乙应晚抛 要使两球水平位移相等 则乙的速度应该大于甲的速度 故 D 选项正确 6 如图 5 所示 图 5 一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上 物体与斜面接触时 速度与水平方向的夹角 满足 A tan sin B tan cos C tan tan D tan 2tan 答案答案 D 解析解析 物体做平抛运动 水平方向上的分运动是匀速直线运动 水平分速度为 vx v0 水平分位移 x v0t 竖直方向上做自由落体运动 竖直分速度 vy gt 竖直分位移为 13 h gt2 根据平行四边形定则和几何知识得 1 2 tan h x gt 2v0 tan vy v0 gt v0 所以 tan 2tan 7 某同学对着墙壁练习打网球 假定球在墙面上以 25 m s 的速度沿水平方向反弹 落地点到墙面的距离在 10 m 至 15 m 之间 忽略空气阻力 取 g 10 m s2 球在墙面上反 弹点的高度范围是 A 0 8 m 至 1 8 m B 0 8 m 至 1 6 m C 1 0 m 至 1 6 m D 1 0 m 至 1 8 m 答案答案 A 解析解析 设球从反弹到落地的时间为 t 球在墙面上反弹点的高度为