高三数学周考

高三数学周考 11 一 选择题 1 如果复数 其中 i 为虚数单位 b 为实数 的实部和虚部互为相反数 那么 b 等于 A 6 B C D 2 2 设向量 若 则 A 3 B 3C D 3 已知如图所示的向量中 ABAP 3 4 用 OBOA 表示OP 则OP等于 A OBOA 3 4 3 1 B OBOA 3 4 3 1 C OBOA 3 4 3 1 D OBOA 3 4 3 1 4 函数 y Asin x 的部分图象如图所示 则 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin x D y 2sin x 5 已知向量与的夹角为 2 0 1 则 2 A B C 2D 4 6 数列 an 中 已知 a1 1 a2 2 an 1 an an 2 n N 则 a7 A 2 B 1 C 1D 2 7 要得到函数 y 3cosx 的图象 只需将函数 y 3sin 2x 的图象上所有点的 A 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 所得图象再向左平移个单位长度 B 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 所得图象再向右平移个单位长度 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象再向左平移个单位长度 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象再向右平移个单位长度 8 下列叙述中正确的是 A 若 a b c R 则 ax2 bx c 0 的充分条件是 b2 4ac 0 B 若 a b c R 则 ab2 cb2 的充要条件是 a c C 命题 对任意 x R 有 x2 0 的否定是 存在 x R 有 x2 0 D l 是一条直线 是两个不同的平面 若 l l 则 9 由直线 y 0 x e y 2x 及曲线 y 所围成的封闭的图形的面积为 A 3B 3 2ln2C e2 3D e 10 已知菱形 ABCD边长为 2 3 B 点 P 满足 ABAP R 若 3 CPBD 则 的值为 A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 11 若函数 y1 sin2x1 x1 0 函数 y2 x2 3 则 x1 x2 2 y1 y2 2的 最小值为 A B C D 12 设定义域为 R 的函数 若关于 x 的方程 f2 x bf x c 0 有三个不同的解 x1 x2 x3 则的值是 A 1B 3 C 5D 10 二 填空题 13 已知 和的夹角是 锐角 则实数 的取值范围是 14 在三角形 ABC 中 已知 A 60 b 1 其面积为 则 15 已知实数 执行如图所示的程序框图 则输出的 不小于 103 的概率 16 等腰ABC 的顶角 3 2 A 32 BC 以A为圆心 1为半径作圆 PQ为直径 则CQBP 的最大值为 三 解答题 17 已知函数 f x sin 2x sin 2x 2cos2x 1 x R 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求函数 f x 在区间 上的最大值和最小值 18 已知 cos sin cos sin 1 求 cos 的值 2 若 0 0 cos 求 sin 19 在ABC 中 a b c分别是角ABC 的对边 sin3 sin2cosAAAm sin2cos sinAAAn 1 若nm 且角A为锐角 求角A的大小 2 在 1 的条件下 若 5 4 cos B7 c 求a的值 20 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AD BC ADC PAB 90 BC CD AD E 为棱 AD 的中点 异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90 在平面 PAB 内找一点 M 使得直线 CM 平面 PBE 并说明理由 若二面角 P CD A 的大小为 45 求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值 21 已知函数 f x x2 ax lnx a R 1 若函数 f x 在 1 2 上是减函数 求实数 a 的取值范围 2 令 g x f x x2 是否存在实数 a 当 x 0 e 时 函数 g x 的最小值 是 3 若存在 求出 a 的值 若不存在 说明理由 3 当 x 0 e 时 求证 e2x2 x x 1 lnx 以下二选一 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 在以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 圆 C 的方程为 2sin 写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程 若点 P 的直角坐标为 1 0 圆 C 与直线 l 交于 A