高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 文.ppt

第3讲圆锥曲线的综合问题 专题六解析几何 栏目索引 高考真题体验 1 2 1 2016 四川改编 设O为坐标原点 P是以F为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 M是线段PF上的点 且PM 2MF 则直线OM的斜率的最大值为 答案 解析 1 2 1 2 2 2016 课标全国乙 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A 直线l过点B 1 0 且与x轴不重合 l交圆A于C D两点 过B作AC的平行线交AD于点E 1 证明EA EB为定值 并写出点E的轨迹方程 解因为AD AC EB AC 故 EBD ACD ADC 所以EB ED 故EA EB EA ED AD 又圆A的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而AD 4 所以EA EB 4 由题设得A 1 0 B 1 0 AB 2 解析答案 2 设点E的轨迹为曲线C1 直线l交C1于M N两点 过B且与l垂直的直线与圆A交于P Q两点 求四边形MPNQ面积的取值范围 解析答案 1 2 解当l与x轴不垂直时 设l的方程为y k x 1 k 0 M x1 y1 N x2 y2 解析答案 1 2 当l与x轴垂直时 其方程为x 1 MN 3 PQ 8 四边形MPNQ的面积为12 1 2 考情考向分析 返回 1 圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体 以参数处理为核心 考查范围 最值问题 定点 定值问题 探索性问题 2 试题解答往往要综合应用函数与方程 数形结合 分类讨论等多种思想方法 对计算能力也有较高要求 难度较大 热点一范围 最值问题 热点分类突破 圆锥曲线中的范围 最值问题 可以转化为函数的最值问题 以所求式子或参数为函数值 或者利用式子的几何意义求解 解析答案 2 过点Q 1 0 的直线l与椭圆C相交于A B两点 且点P 4 3 记直线PA PB的斜率分别为k1 k2 当k1 k2取最大值时 求直线l的方程 思维升华 解析答案 当直线l的斜率不为0时 设直线l的方程为x my 1 A x1 y1 B x2 y2 又x1 my1 1 x2 my2 1 解析答案 思维升华 令t 4m 1 只考虑t 0时 综上可得 直线l的方程为x y 1 0 思维升华 思维升华 解决范围问题的常用方法 1 数形结合法 利用待求量的几何意义 确定出极端位置后 数形结合求解 2 构建不等式法 利用已知或隐含的不等关系 构建以待求量为元的不等式求解 3 构建函数法 先引入变量构建以待求量为因变量的函数 再求其值域 解析答案 解依题设得椭圆的顶点A 2 0 B 0 1 则直线AB的方程为x 2y 2 0 设直线EF的方程为y kx k 0 设D x0 kx0 E x1 kx1 F x2 kx2 其中x1 x2 解析答案 由点D在线段AB上 知x0 2kx0 2 0 2 求四边形AEBF面积的最大值 解析答案 热点二定点 定值问题 1 由直线方程确定定点 若得到了直线方程的点斜式 y y0 k x x0 则直线必过定点 x0 y0 若得到了直线方程的斜截式 y kx m 则直线必过定点 0 m 2 解析几何中的定值问题是指某些几何量 线段的长度 图形的面积 角的度数 直线的斜率等 的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关 不依参数的变化而变化 而始终是一个确定的值 解析答案 解析答案 证明设斜率为k的直线交椭圆T1于点C x1 y1 D x2 y2 线段CD中点M x0 y0 k存在且k 0 x1 x2 且x0 0 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 思维升华 思维升华 1 动线过定点问题的两大类型及解法 动直线l过定点问题 解法 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 动曲线C过定点问题 解法 引入参变量建立曲线C的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 思维升华 先将式子用动点坐标或动线中的参数表示 再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子 分母约分得定值 2 求解定值问题的两大途径 由特例得出一个值 此值一般就是定值 证明定值 将问题转化为证明待证式与参数 某些变量 无关 1 求抛物线的方程 所以F 1 0 则抛物线的方程为y2 4x 解析答案 2 若 AFB的面积等于3 求k的值 解析答案 解析答案 热点三探索性问题 1 解析几何中的探索性问题 从类型上看 主要是存在类型的相关题型 解决这类问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为 假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法 1 求椭圆C的方程 解析答案 2 如图 直线l与椭圆C交于不同的两点A B A B都在x轴上方 且 OFA OFB 180 当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时 求直线l的方程 是否存在一个定点 无论 OFA如何变化 直线l总过该定点 若存在 求出该定点的坐标 若不存在 请说明理由 思维升华 解析答案 解 由 1 知A 0 1 又F 1 0 kAF 1 OFA OFB 180 kBF 1 直线BF方程为y 1 x 1 x 1 解析答案 思维升华 由于 OFA OFB 180 kAF kBF 0 设直线AB方程为y kx b 解析答案 思维升华 b 2k 0 直线AB方程为y k x 2 直线l总经过定点 2 0 思维升华 思维升华 解决探索性问题的注意事项 存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 1 当条件和结论不唯一时 要分类讨论 2 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 3 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采取另外的途径 1 求椭圆E的方程 解析答案 解由已知 点C D的坐标分别为 0 b 0 b 解析答案 返回 解当直线AB的斜率存在时 设直线AB的方程为y kx 1 A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 其判别式 4k 2 8 2k2 1 0 解析答案 返回 当直线AB斜率不存在时 直线AB即为直线CD 1 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 押题依据 高考押题精练 1 求C1 C2的方程 押题依据本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题 体现了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查 关注知