江苏省徐州市六县一区2011届高一第二学期期中数学试题

江苏省徐州市六县一区江苏省徐州市六县一区 20112011 届高一第二学期期中试题届高一第二学期期中试题 数学试题数学试题 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 若点 P a 3 在不等式 2x y 3 表示的区域内 则实数a的取值范围是 2 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C 则 ABC 的形状为 3 数列 an 的通项公式为an 2n 49 Sn达到最小时 n等于 4 2x2 3x 2 0 的解集是 5 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则 cosB 6 等差数列 an 中 已知a1 a2 a5 4 an 33 则n为 1 3 7 已知x 0 则的最小值等于 x x 4 32 8 数列为等比数列 为其前项和 已知 则 n a n Sn 1 1a 3q 364 k S k a 9 三角形两条边长分别为 3 cm 5 cm 其夹角的余弦值是方程 5x2 7x 6 0 的根 则此三角形 的面积是 10 在 ABC 中 三顶点坐标为 点在 ABC 内部及边界上运 2 4 1 2 1 0 ABC P x y 动 则的最大是 最小值是 zxy 11 已知数列中 则 a2009 n a 13 1 n n n a a a 9 1 9 a 12 在 R 上定义运算 若不等式 对任意实数 1 xyxy 1xaxa 成立 则实数 a 的取值范围是 x 13 一船以每小时 15km的速度向东航行 船在A处看到一个灯塔B在北偏东 行驶 h后 0 60 船到达 C 处 看到这个灯塔在北偏东 这时船与灯塔的距离为 0 15 14 设是一次函数 且成等比数列 则 xfy 1 0 f 13 4 1 fff 4 2 ff 2 nf 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在中 ABC 5 cos 13 A 3 cos 5 B 求的值 设 求的面积 sinC5BC ABC 16 本小题满分 14 分 已知不等式的解集为 A 不等式的解集为 B 2 230 xx 2 60 xx 1 求 A B 2 若不等式的解集为 A B 求不等式的解集 2 0 xaxb 2 0axxb 17 本小题满分 14 分 数列中 是常数 且是公比不为 n a 1 2a 1nn aacn c12 3n 123 aaa 的等比数列 I 求的值 II 求的通项公式 1c n a 18 本小题满分 16 分 在中 分别为角的对边 且满足ABC a b c A B C 2 7 4coscos2 22 A BC 求角大小 A 若 当取最小值时 判断的形状 3bc aABC 19 本小题满分 16 分 经过长期观察得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的流量 y 千辆 时 与汽车的平均 速度v 千米 时 之间的函数关系为 0 16003 920 2 v vv v y 1 在该时段内 当汽车的平均速度 v 为多少时 车流量最大 最大车流量是多少 精确到 0 1 千辆 时 2 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆 时 则汽车的平均速度应在什么范围内 20 本小题满分 16 分 设 an 是正数正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对于所有的n N 都有 2 2 8 nn aS 1 写出数列 an 的前 3 项 2 求数列 an 的通项公式 写出推证过程 3 设 是数列 bn 的前 n 项和 求使得对所有n N 都成立的最 1 4 nn n aa b n T 20 m Tn 小正整数的值 m 参考答案参考答案 一 填空题 一 填空题 1 1 0 2 2 直角三角形 3 3 24 4 4 x x 2 或x 5 5 1 2 4 3 6 6 50 7 7 2 4 8 8 243 9 9 6 6 cm2 10 10 11 11 3 6009 1 12 12 13 13 14 14 2 1 2 3 30 2 km 32 nn 二 解答题 二 解答题 15 15 解 中 由 得ABC 5 cos 13 A 12 sin 13 A 由 得 4 分 3 cos 5 B 4 sin 5 B 所以 7 分 16 sinsin sincoscossin 65 CABABAB 由正弦定理得 10 分 4 5 sin13 5 12 sin3 13 BCB AC A 所以的面积 14 分ABC 1 sin 2 SBCACC 11316 5 2365 8 3 16 16 解 1 由得 所以 A 1 3 3 分 2 230 xx 13x 由得 所以 B 3 2 6 分 2 60 xx 32x A B 1 2 8 分 2 由不等式的解集为 1 2 2 0 xaxb 所以 10 分 10 420 ab ab 解得 12 分 1 2 a b 解得解集为 R 14 分 2 20 xx 17 17 解 I 2 分 1 2a 2 2ac 3 23ac 因为 成等比数列 所以 4 分 1 a 2 a 3 a 2 2 2 23 cc 解得或 6 分0c 2c 当时 不符合题意舍去 故 7 分0c 123 aaa 2c II 当时 由于 2n 21 aac 32 2aac 1 1 nn aanc 所以 10 分 1 1 12 1 2 n n n aancc 又 故 12 分 1 2a 2c 2 2 1 2 2 3 n an nnnn 当时 上式也成立 13 分 1n 所以 14 分 2 2 12 n annn 18 解 1 分ABC 22 7 4coscos2 2 1 cos cos22cos2cos3 22 A BCAAAA 4 分 6 分 2 1 2cos2cos0 2 AA 1 cos 2 A 8 分0A 60oA 由余弦定理 得 10 分 222 cos 2 bca A bc 222 bcbca 13 分 222 9 39393 24 bc abcbcbc 3 2 a 所以的最小值为 当且仅当时取等号 此时为正三角形 a 3 2 3 2 bc ABC 16 分 19 解 1 依题意 6 分 83 920 160023 920 1600 3 920 v v y 当且仅当即 v 40 时 上式等号成立 8 分 1600 v v 所以 千辆 时 9 分 1 11 83 920 max y 2 由条件得 12 分10 16003 920 2 vv v 整理得v2 89v 1600 0 解得 25 v 64 15 分 答 1 当汽车的平均速度 v 为 40 千米 时时 车流量最大 最大车流量约为 11 1 千辆 时 2 如果要求在该时段内车流量超过 10 千辆 时 则汽车的平均速度应大于 25 千米 时 且小于 64 千米 时 16 分 20 20 解 1 n 1 时 2 11 8 2 aa 1 2a n 2 时 2 122 8 2 aaa 2 6a n 3 时 3 分 2 1233 8 2 aaaa 3 10a 2 2 8 2 nn Sa 2 11 8 2 1 nn San 两式相减得 22 1 8 2 2 nnn aaa 即 5 分 22 11 440 nnnn aaaa 也即 11 4 0 nnnn aaaa 8 分0 n a 1 4 nn aa 即是首项为 2 公差为 4 的等差数列 n a 10 分2 1 442