高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系第一课时教学设计

1 课题名称 课题名称 1 2 21 2 2 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 1 1 课程模块及章节 课程模块及章节 第四章第四章 第二节第二节 备课时间 备课时间 学科 数学学科 数学 备课组 高一数学备课组 高一数学 主备教师 周万胜主备教师 周万胜 备课组长 备课组长 栾凤龙栾凤龙 组员 党红军组员 党红军 吴璟吴璟 张书红张书红 教师二教师二 次备课次备课 教学背景分析教学背景分析 由圆的几何性质出发 利用三角函数线 探究同一个角的不同三角函数之间的关系 学习已知一 个三角函数值 求它的其余各三角函数值 利用同角三角函数关系式化简三角函数式 利用同角三 角函数关系式证明三角恒等式等 通过例题讲解 总结方法 通过做练习 巩固所学知识 通过本节的 学习 牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题 提高学生分析 解决三角问题的 能力 进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系 2 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法 2 过程与方法 通过由三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式过程 使学生学会用联系的观点提出问 题 获得研究思路 这是数学研究中的常用思想方法 3 情感 态度与价值观 通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习 经历数学探究活动的过程 学会用联系的观点 化归与转化的思想 数形结合的思想分析解决问题 培养探究精神和创新意识 教学重点和难点教学重点和难点 重点 同角三角函数的基本关系式 难点 三角函数值的符号的确定 同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学准备 教学资源和主要教学方法教学准备 教学资源和主要教学方法 问题学习法 自主学习与合作探究相结合 利用三角函数线的定义 推导同角三角函数的基本 关系式 及 并灵活应用求三角函数值 化减三角函数式 证明三1cossin 22 tan cos sin 角恒等式等 教学过程教学过程 教学环节教学环节教师为主的活动教师为主的活动 学生为学生为 主的活主的活 动动 设计意图设计意图 导入新课与初中学习锐角三角函数一样 本节课我们来研究同角三角函 数之间关系 弄清同角各不同三角函数之间的联系 实现不同函数 值之间的互相转化 学生 开始 思考 创设情境 激发学生 的求知欲 目标引领把目标板书在黑板的右上角 并引领学生进行解读 一起 朗读 目标 以目标引 领学习的 全过程 活动导学 问题导思 3 1 sin290 cos290 12 02 1 2 sin230 cos230 2 2 1 1 2 3 2 3 tan 60 4 tan 150 sin 60 cos 60 3 sin 150 cos 150 3 3 结合以上四例的结果 试猜想 sin2 cos2 R R 你能用三角函数的定义验证 sin cos k 2 k Z Z 吗 1 平方关系 sin2 cos2 1 商数关系 tan sin cos k 2 k Z Z 2 语言叙述 同一个角 的正弦 余弦的平方和等于 1 商等于 角 的正切 1 若 cos 且 则 tan 3 5 3 2 2 已知 sin m m 1 求 tan cos 解 1 因为 cos 3 2 3 5 所以 sin 所以tan 1 cos2 4 5 sin cos 4 3 2 当 1 m 1 m 0 时 若 在第一 四象限 则 cos tan 1 sin2 1 m2 sin cos m 1 m2 m1 m2 1 m2 若 在第二 三象限 则 cos 1 m2 tan sin cos m1 m2 1 m2 若m 0 则 k k Z Z 所以 tan 0 cos 1 已知 是第三象限角且 tan 2 求下列各式的值 1 cos sin 2 3 4sin 2cos 5cos 3sin sin2 cos2 1 4 2 5 解 1 由tan 2 知 2 sin 2cos 则 sin cos 学生 带着 问题 去阅 读课 本 学生 自己 动手 尝试 教师通过 分析 讲 解 给学 生起一个 引导示范 的作用 通过例 1 来加深对 同角三 角函数的 基本关系 的理解与 运用 4 sin2 4cos2 又因为 sin2 cos2 1 所以 4cos2 cos2 1 即 cos2 1 5 由 在第三象限知cos sin 2cos 5 5 2 5 5 2 法一 由 1 可知 原式 原式 4 2 5 5 2 5 5 5 5 5 3 2 5 5 6 5 5 11 5 5 6 11 6 11 法二原式 4sin cos 2 cos cos 5cos cos 3sin cos 4 tan 2 5 3tan 4 2 2 5 3 2 6 11 3 法一 由 1 可知 sin2 cos2 2 2 1 4 2 5 1 4 2 5 5 2 5 5 5 1 5 2 25 7 25 法二 原式 1 4sin2 2 5cos2 sin2 cos2 sin2 4cos2 2cos2 5cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 原式 1 4tan2 2 5 tan2 1 1 4 4 2 5 4 1 7 25 7 25 学生 自己 动手 尝试 通过两道 变式 增 强学生的 理解与把 握 当堂评价 1 已知 是第四象限角 cos 则 sin 等于 12 13 A B C D 5 13 5 13 5 12 5 12 解 由条件知 sin 1 cos2 1 12 13 2 5 13 2 已知 sin 则 sin4 cos4 的值为 5 5 A B C D 1 5 3 5 1 5 3 5 解 sin4 cos4 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin2 1 3 5 3 若 tan 2 则的值为 2sin cos sin 2cos 学生 合作 交流 学生 自己 检测 通过练习 让学生巩 固新知 达成目标 1 A 0 B C 1 D 3 4 5 4 解 2sin cos sin 2cos 2tan 1 tan 2 4 1 2 2 3 4 自己 的学