数学建模--生产优化配置效益最大问题

0 长江学院长江学院 课程设计报告课程设计报告 数学建模题目 生产优化配置效益最大问题数学建模题目 生产优化配置效益最大问题 姓名姓名 1 黄黄 礼礼 斌斌 学号 学号 08321113 姓名姓名 2 王王 春春 林林 学号 学号 08321121 姓名姓名 3 吴吴 昊昊 学号 学号 08321123 专专 业 计算机科学与技术业 计算机科学与技术 班班 级级 083211 指导教师 张指导教师 张 伟伟 伟伟 2010 年年 10 月月 14 日日 1 摘要摘要 某电子工厂生产三种产品 晶体管 微型模块 电路集成器 供应给政府 部门 对四种加工区域进行合理的使用分配 确定生产计划 根据生产要求所 提供的数据和具体情况分析 我们要使公司的收益最大 本题根据已知的生产数据 结合问题中的具体数据 我们引入 xi 变量建立 线性规划一般求解模型 借助 Lingo 软件进行求解 得出其中的最优生产方案 使得这批产品销售收益最大 关键词关键词 加工区域 各个生产线时间 线性规划模型 最大收益值 2 一 问题重述一 问题重述 某电子厂生产三种产品供应给政府部门 晶体管 微型模块 电路集成器 该 工程从物理上分为四个加工区域 晶体管生产线 电路印刷与组装 晶体管与 模块质量控制 电路集成器测试与包装 生产中的要求如下 生产一件晶体管需要占用晶体管生产线 0 1h 的时间 晶体 管质量控制区域 0 5h 的时间 另加 0 70 元的直接成本 生产一件微型模块需要 占用质量控制区域 0 4h 的时间 消耗 3 个晶体管 另加 0 50 元的直接成本 生 产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0 1h 的时间 测试与包装区域 0 5h 的 时间 消耗 3 个晶体管 3 个微型模块 另加 2 00 元的直接成本 假设三种产品 晶体管 微型模块 电路集成器 的销售量是没有限制的 销 售价格分别为 2 0 元 8 元 25 元 在未来的一个月里 每个加工区域均有 200h 的生产时间可用 请建立数学模型 帮助确定生产计划 使工厂的收益最 大 问题提出 在符合条件题目的条件下 确定生产计划使得生产收益最大 二 模型假设二 模型假设 我们假定各个生产线在加工时能源消耗问题 各个加工区域在加工耗时误 差的问题 各机器都能满负荷的进行生产 即将整个加工过程视为一个连续的 整体 三 符号说明三 符号说明 xi x1 x2 x3 分别表示晶体管 微型模块 电路集成管这三种产品的销售 量 四 问题分析四 问题分析 由于各加工区域技术条件 人员情况及设备的不同 每件所需工时也各不 相同 即在充分利用各车间的加工能力和成本值的同时 考虑各车间加工各种 单件零件所需的时间 使得完成各个加工区域耗时 耗能 耗值最少 我们把 这三个产品的加工区域分成 3 类 x1 x2 x3 得到目标函数 然后再根据各个加 工区域的生产能力和所需的各种类型的零件总数来确定目标函数的约束条件 最后求出目标值 即为满足条件的最大收益值 3 五 模型的建立五 模型的建立 1 件晶体管 3 个 3 个 1 件微型模块 3 个 1 件集成电路器 晶体管生产线 印刷与组装质量监控测试与包装 200h200h 200h 200h 0 1h 0 5h 0 1h 0 4h 0 5h 每件 决策变量 x1 件晶体管 x2 件微型模块 x3 件集成电路器 成本 0 7 x1 3x2 3x3 9x3 0 5 x2 3x3 2x3 目标函数 MAX 2x1 8x2 25x3 0 7 x1 3x2 12x3 0 5 x2 3x3 2x3 约束条件 0 1x1 0 3x2 1 2x3 200 晶体管生产用时 0 1x3 200 印刷与组装用时 0 5x1 1 9x2 7 2x3 200 质量监控用时 0 5x3 0 4 六六 模型的代码模型的代码 model max 2 x1 8 x2 25 x3 0 7 x1 3 x2 12 x3 0 5 x2 3 x3 2 x3 0 1 x1 0 3 x2 1 2 x3 200 0 1 x3 200 0 5 x1 0 4 1 5 x2 1 5 1 9 3 x3 200 0 5 x3 200 gin x1 gin x2 gin x3 End 结果 x1 1 x2 105 x3 0 max 568 3 Global optimal solution found Objective value 568 3000 Objective bound 568 3000 Infeasibilities 0 000000 Extended solver steps 0 Total solver iterations 0 Variable Value Reduced Cost X1 1 000000 1 300000 X2 105 0000 5 400000 X3 0 000000 13 10000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 568 3000 1 000000 2 168 4000 0 000000 3 200 0000 0 000000 4 0 000000 0 000000 5 200 0000 0 000000 5 七七 程序运行后截图程序运行后截图 6 八 模型评价八 模型评价 模型优点 在本题的解答过程中所建立的线性规划一般模型 我们始终贯 穿从整体到局部的数学思想 将整批的零件加工任务拆分成在最优的加工方案 下每个车间实际加工的各种零件数来分析 根据各个零件在加工过程中的加工 时间和总工时之间的联系 寻求各加工区域收益最大的具体算法 在利用 Lingo 软件进行模型求解 得出各车间生产各种零件数的最优生产方案 其过 程逻辑严密 算法简洁 提高了软件的求解效率 模型缺点 所求的解是局部的要经过多次的初始化才能得到最优解 7 参考文献参考文献 1 周义昌 数学建模实验 西安交通大学出版社 2 杨力士 数学建模基础 北京工业大学出版社 3 LINGO 用户指南 LINGO8 0 的帮助文档 4 MATLAB 软件建模与数学分析 张永兴主编 中国矿业大学出版社 5 线性代数与几何 廉庆荣主编 高等教育出版社 8 实验心得实验心得 一个星期的建模周终于完成了 这对我们来说是比较痛苦的一个星期 刚开 始做的时候不知道从哪里下手 连最简单的 Lingo 下载都搞了好久 Lingo 是类 似于 MATLAB 的数学软件 不清楚的同学以为它没什么用 用了之后就会发 现 它的功能还是蛮强大的 可以帮我们解决好多实际的问题 通过这次的建 模周使我们都受益匪浅 了解了 Lingo 并掌握了 Lingo 的用法 同时它还让我 们知道团队合作的重要性 真所谓孤掌难鸣 总之感谢学校给了我们这么一次 机会 让我们更清楚的认识和了解数学在生活的应用 附附 录录 东华理工大学长江学院 课程设计评分表 学生姓名 黄礼斌 王春林 吴昊 班级 083211 学号 08321113 08321121 08321123 课程设计题目 生产优化配置效益最大问题 项目内容满分 实 评 能结合所学课程知识 有一定的能力训练 符合选题要求 3 人一题 5 选 题 工作量适中 难易度合理10 能熟练应用所学知识 有一定查阅文献及运用文献资料能力10 理论依据充分 数据准确 公式推导正确10 能应用计算机软件进行编程 资料搜集录入 加工 排版 制图等 10 能 力 水 平 能体现创造性思维 或有独特见解15 模型正确 合理 各项技术指标符合要求 15 摘要叙述简练完整