第六章-静电场(例题).ppt

解 在x轴上任何一点 两个电荷产生的场强有同样的大小 由对称性可知 E 与E 的 x分量抵消了 只剩y分量 将电偶极子中一个电荷的电量Q与正负电荷之间距离d的乘积定义为电偶极矩 用符号P表示 d的方向由 Q指向Q 则有 若 3连续分布带电体 线密度 面密度 体密度 P P 它在空间一点P产生的电场强度 P点到杆的垂直距离为a 解 dq r 由图上的几何关系 2 1 例 长为L的均匀带电直杆 电荷线密度为 求 讨论 无限长直导线 例6 3如图所示为半径a的均匀带电圆环 总电量Q 求圆环轴线上距圆心为x处点P的场强 解 选择电荷元 产生的元场强的大小 由对称性可知 场强的垂直分量抵消 因为x在整个积分过程中不变化 可将其提出积分号 2 点电荷电场强度 1 在圆心O点 解由例 点电荷电场强度 点电荷位于球面中心 三高斯定理 例6 5求无限长均匀带电直线的电场分布 已知线上线电荷密度为 输电线上均匀带电 线电荷密度为4 2nC m 求距电线0 50m处的电场强度 求 已知 选取闭合的柱形高斯面 例均匀带电球壳的电场强度 解 由于电荷均匀分布 电场强度也将成球面对称 因此电场强度方向均沿径矢 对于球面内部 作高斯面S1 根据高斯定理 对于球面外部 作高斯面S2 根据高斯定理 E 0 电场分布曲线 o r Q E e p 2 4 例 已知球体半径为R 带电量为q 电荷体密度为 R 解 球外 r 均匀带电球体的电场强度分布 求 球内 r 电场分布曲线 R 无限大均匀带电平面 电荷面密度为 单位面积所带电量 求平面外电场分布 求 选取闭合的柱形高斯面 底面积 讨论 令 求点电荷电场的电势分布 解 三电势的计算 无限长 带电直导线的电势 解 令 一均强电场方向沿x轴正向 大小为 找出电势V与x的关系式 设x 0处V 0 解 例6 10求例6 6中均匀带电球面的空间电势分布 解 由例6 6知 球面内外的场强大小为 球面外任一点P2的电势V2为 球面内任一点P1的电势V1时要注意积分区间跨两个定义域 积分须分区域进行 即 均匀带电球面的空间电势和电场 电势的叠加原理 点电荷系 根据场强叠加原理 点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和 电荷连续分布 例6 11电偶极子的 q位于z a处 q位于z a处 求z轴距电偶极子较远处 z a 的电势 因为z a 解 例6 11求均匀带电圆环轴线上任一点的电势 圆环半径为a 带电Q 解 在圆环上取一电荷元dq dq在点P的电势为 整个圆环在点P的电势为 场强为零的点 电势不一定为零 2 表明在轴线上远离环心的地方 可将带电圆环看作一点电荷 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势 例6 12点电荷的电势为求 1 径向场强分量 2 X向场强分量 解 1 径向场强分量为 2 X向场强分量 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度 解 例有一外半径R1 10cm 内半径R2 7cm的金属球壳 在球壳中放一半径R3 5cm的同心金属球 若使球壳和球均带有q 10 8C的正电荷 问两球体上的电荷如何分布 球心电势为多少 解 作球形高斯面 作球形高斯面 球体上的电荷分布如图 球壳内表面带 外表面带 R1 10cm R2 7cmR3 5cm q 10 8C 2电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差的比值 电容的大小仅与导体的形状 相对位置 其间的电介质有关 与所带电荷量无关 注意 3电容器电容的计算 1 设两极板分别带电 Q 3 求两极板间的电势差U 步骤 4 由C Q U求C 2 求两极板间的电场强度 例1平行平板电容器 解 例2圆柱形电容器 设两圆柱面单位长度上分别带电 解 例3球形电容器的电容 设内外球带分别带电 Q 解 孤立导体球电容 设两金属线的电荷线密度为 例4两半径为R的平行长直导线 中心间距为d