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第六章非线性规划基本概念与基本原理 本章讲授非线性规划的基本概念 非线性规划的最优解所满足的必要条件和充分条件 这些条件是非线性规划的各种数值算法的推导和分析提供必不可少的理论基础 本章还将讲授非线性规划问题数值算法的基本迭代形式和收敛性准则 6 2凸函数和凸规划 回顾一下凸集的概念 定义 设集合S Rn 若 x 1 x 2 S 0 1 必有 x 1 1 x 2 S 则称S为凸集 规定 单点集 x 为凸集 空集 为凸集 注 x 1 1 x 2 x 2 x 1 x 2 是连接x 1 与x 2 的线段 凸集 非凸集 非凸集 6 2 1凸函数定义与性质1 凸函数及水平集定义 设集合S Rn为凸集 函数f S R若 x 1 x 2 S 0 1 均有f x 1 1 x 2 f x 1 1 f x 2 则称f x 为凸集S上的凸函数 若进一步有上面不等式以严格不等式成立 则称f x 为凸集S上的严格凸函数 当 f x 为凸函数 严格凸函数 时 则称f x 为凹函数 严格凹函数 严格凸函数 凸函数 严格凹函数 定理 f x 为凸集S上的凸函数 S上任意有限点的凸组合的函数值不大于各点函数值的凸组合 思考 设f1 f2是凸函数 设 1 2 0 1f1 2f2 1f1 2f2是否凸函数 f x max f1 x f2 x g x min f1 x f2 x 是否凸函数 定义 设集合S Rn 函数f S R R 称S x S f x 为f x 在S上的 水平集 注 水平集的概念
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