魏国庆勾股定理的应用

芝田一中教师课堂教学设计 姓名 魏国庆年级 八年级学科 数学编号 1702 课题 勾股定理的应用 一 学习目标确定的依据 1 课程标准的相关要求 探索勾股定理及其逆定理 并能运用它们解决一些简单的实际问题 2 教材分析 本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级 下 第十七章 勾股定理 的复习课 具体 内容是运用勾股定理解决综合问题 当然 在这些具体问题的解决过程中 需要经历几何图 形的抽象过程 需要借助观察 操作等实践活动 这些都有助于发展学生的分析问题 解决 问题能力和应用意识 一些探究活动具体一定的难度 需要学生相互间的合作交流 有助于 发展学生合作交流的能力 3 学生分析 本节将利用勾股定理解决一些具体的问题 其中需要学生了解空间图形 对一些空间图 形进行想象 分析等活动 学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定 的认识 并从事过相应的实践活动 因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动 经验基础 二 学习的具体目标 1 通过观察图形 探索图形的性质及图形之间的关系 发展学生的分类意识和空间观念 2 在运用勾股定理解决数学问题的过程中 提高分析问题 解决问题的能力及渗透数学建模 的思想 3 在利用勾股定理解决实际问题的过程中 体验数学学习的分类讨论和方程思想 三 评价任务及与目标的对应关系 1 能理解题意 会用勾股定理解决相关实际问题 2 在解决问题的过程中 提高分析问题的能力和数学说理能力和表达能力 教学过程设计 环节教师活动学生活动设计意图评价 情景引 入 第一环节 情境引入 内容 内容 情景1 观察四周环境 寻 找熟悉的图形 有哪几类图形 学生交流讨论后 形成共识 通过情景1和2 从学生熟悉的 生活场景引入 芝田一中教师课堂教学设计 核心过 程推进 情景2 多媒体展示 提出问题 1 从这六个三角形中 你可以把三角 形分类吗 可以分几类 2 这六个三角形三边都具有什么性 质 3 除了三角形的共性外 这些三角形 的边长之间还有其他性质吗 4 从图5 6中 说出三边关系 并口述勾 股定理 运用勾股定理可以解决什么 问题吗 第二环节 独立思考 对子交流 A组练习 勾股定理的直接应用 组织学生思考 讨论 教师引导 思考 本组题 利用勾股定理 解决了哪些类型 题目 注意事项 是什么 利用勾股定理能 求三角形的边长 和高等线段的长 度 注意没有图形 的题目 先画图 再考虑是否需 学生探究热 情高涨 调动 学生的参与性 提出问题 培养学生的观 察能力和分类 意识 为下一 环节奠定了良 好基础 最佳的方 法 将问题转 化 并利用勾 股定理求解 在活动中体验 数学建摸 培 养学生与人合 作交流的能力 增强学生探 究能力 操作 能力 分析能 力 发展空间 观念 采取加 分奖励 机制 芝田一中教师课堂教学设计 开放式 延伸 2 在Rt ABC中 C 90 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 c 10 则b 3 如果c 13 b 12 则a 4 已知b 3 A 30 a c 提问 在做这四道题时 应该注意那 些问题 二 知一边及另两边关系型 1 如图 已知在 ABC 中 B 90 若BC 4 AB x AC 8 x 则AB AC 2 在Rt ABC 中 B 90 b 34 a c 8 15 则a c 提问 1 在做题时 应该注意那些问题 都用 到了那些知识 第三环节 合作探究 三 分类讨论的题型 1 对三角形边的分类 已知一个直角三角形的两条边长是3 分类讨论 思考 在不是直角三 角形中如何求线 段长和面积 解一般三角形的 问题常常通过作 高转化成直角三 角形 利用勾股 定理解决问题 思考 利用勾股 定理解决综合题 的基本步骤是什 么 1 画图与标图 根据题目要求添 加辅助线 构造 直角三角形 2 将已知量与未 知量集中到同一 个直角三角形中 3 利用勾股定理列 出方程 4 解方程 求线 段长 最后完成 解题 运用勾股定理 解决数学问题 提高学生分 析问题的能力 这种数学建 模能力的培养 有利于学生 规范解题步骤 提高学生的 说理能力和表 达能力 使学生学会应 用习题解决问 题的能力 学 会举一反三 芝田一中教师课堂教学设计 cm和4 cm 求第三条边的长 2 对三角形高的分类 已知 在 ABC中 AB 15 cm AC 13 cm 高AD 12 cm 求S ABC B组练习 会用勾股定理解决较综合的问 题 1 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC 沿CE折叠 使得点B落在AD 边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 2 做高线 构造直角三角形 已知 如图 在 ABC中 B 45 C 60 AB 2 求 1 BC 的长 2 S ABC 对学 两人交流 完成可以解决的 问题 整理出疑 点 难点 群学 小组交流 解决疑难 生成 新知 归纳总结 展示组内交流的 思路 过程 思 考 生成点 质 疑点和老师的点 评 通过实际问题 的解答 进一 步培养学生应 用数学的意识 更好地促进 学生对本节课 重难点的理解 和突破 帮助 学生不断完善 新的认知结构 鼓励学生 结合本节课的 学习谈自己的 收获和感想 体会到勾股定 理的用途 芝田一中教师课堂教学设计 第四环节 交流小结 你在本节课的收获是什么 还有什么 困惑 第五环节 布置作业 1 1 一个直角三角形的两边长分 别为4 4 5 5 那么第三条边长为 2 2 已知 如图