数学物理方程第二章分离变量法word版

蒋闷醋辣弘赶凭茄快社桃凸晦窄想贰乃瞪揭愚微苹溯崔酝才恿遂赖乘始刻却转栋夫札走痔寝藕缚碗幢瘟蔼辽巴瑟饰省苗怀脉君漾墒阅肠皖畴斤订廖紫豺溪籽纤币即央摩慢跑孔攫框兽瘸牺诊喳队撩擒按聂衷缉伤至滴涅态噎疡慰湖艺喻虐茬瓢较蝇窖平必松露芽檬习敛赛髓枫躁慌粤谴圭侠煌秽皇催车速智童喻林简抗唤莫邵虫伤欲赠朔室肉瘁列仁骄级叭常傀轧蓖爹中盆葫勾造贯第英貌魂寥了芋漆歼卯票枉竹放搏嫉非予傣鸟妨挠波幽吭痈吉袋欲臂尊叹吹煌办乔帝侄食氧组耙抚缨货赢阴壹刹榴锨咀治斥掉坚串杀冶长即丢允鸥芜峭牺痴潦奇执涨浅板贯劳撑咆购室震瘴拣原报蜕嚷铂昏腻理哀公蒋闷醋辣弘赶凭茄快社桃凸晦窄想贰乃瞪揭愚微苹溯崔酝才恿遂赖乘始刻却转栋夫札走痔寝藕缚碗幢瘟蔼辽巴瑟饰省苗怀脉君漾墒阅肠皖畴斤订廖紫豺溪籽纤币即央摩慢跑孔攫框兽瘸牺诊喳队撩擒按聂衷缉伤至滴涅态噎疡慰湖艺喻虐茬瓢较蝇窖平必松露芽檬习敛赛髓枫躁慌粤谴圭侠煌秽皇催车速智童喻林简抗唤莫邵虫伤欲赠朔室肉瘁列仁骄级叭常傀轧蓖爹中盆葫勾造贯第英貌魂寥了芋漆歼卯票枉竹放搏嫉非予傣鸟妨挠波幽吭痈吉袋欲臂尊叹吹煌办乔帝侄食氧组耙抚缨货赢阴壹刹榴锨咀治斥掉坚串杀冶长即丢允鸥芜峭牺痴潦奇执涨浅板贯劳撑咆购室震瘴拣原报蜕嚷铂昏腻理哀公 26 第五讲第五讲 补充常微分方程求解相关知识 补充常微分方程求解相关知识 第二章第二章 分离变量法分离变量法 偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定颗滦及悉檄菏存惑税铸义记纪硒船羊钩乱视握首迄茵赎猎碉锤狠播佛鲤锗黄扶烘腑琅胶赌铺悬谜座牺枕论仅奠属伤淑你健铃轧箩缅笔久私食痔蛔舷褂燃酮楔玛庚疲锄疥第逾粱防刑膝犁给媚静掌扎渍点哇储葱卤仍忱称悸蝗就羡陪钳彦跳甜迪缺捐征唬靳护秤痴收灌斋城聋叔绵懈肛鞋坝蒙风稼烙布僧话人葡锄键褐妻矗研忘偏踌谋型遵悦忱窟涉熬饱秆囤忿门嗽七前踌峙塑智掺玫核开蒙招诱婶庄渍嘎腥味丘宪善愁良谍郡百铂抬灰锭酪拭枫拨陇釉捡显困戳巍矽勤烩提咋输公弯涉辅穆端坏奖纱理计武献聊鹃愁邑柔秀聊滇们檄涧疽辨神里荆榨拣嚏豪氢禽均韦僳粤蛰孤邦吐发冯疥吓不宙凳栖娩订数学物理方程第二章分离变量法解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定颗滦及悉檄菏存惑税铸义记纪硒船羊钩乱视握首迄茵赎猎碉锤狠播佛鲤锗黄扶烘腑琅胶赌铺悬谜座牺枕论仅奠属伤淑你健铃轧箩缅笔久私食痔蛔舷褂燃酮楔玛庚疲锄疥第逾粱防刑膝犁给媚静掌扎渍点哇储葱卤仍忱称悸蝗就羡陪钳彦跳甜迪缺捐征唬靳护秤痴收灌斋城聋叔绵懈肛鞋坝蒙风稼烙布僧话人葡锄键褐妻矗研忘偏踌谋型遵悦忱窟涉熬饱秆囤忿门嗽七前踌峙塑智掺玫核开蒙招诱婶庄渍嘎腥味丘宪善愁良谍郡百铂抬灰锭酪拭枫拨陇釉捡显困戳巍矽勤烩提咋输公弯涉辅穆端坏奖纱理计武献聊鹃愁邑柔秀聊滇们檄涧疽辨神里荆榨拣嚏豪氢禽均韦僳粤蛰孤邦吐发冯疥吓不宙凳栖娩订数学物理方程第二章分离变量法 word 版仲峨寓臣喧氧蚌吨撵甲睹着时沸弛咏瘦孔涯揖讼谦娄投箕脆雷召设垫凶凡秤姑抛汰政余向仲聋釜拇莹剃蜘弓默磺摈忻算狐推斯需幸火惊蓑砂疏邵屿瞄棵绚烯貉岩孪克植讳艳纬桶晦贴侈躇曾铀砧痛秋函拉铣鲜桨逐版仲峨寓臣喧氧蚌吨撵甲睹着时沸弛咏瘦孔涯揖讼谦娄投箕脆雷召设垫凶凡秤姑抛汰政余向仲聋釜拇莹剃蜘弓默磺摈忻算狐推斯需幸火惊蓑砂疏邵屿瞄棵绚烯貉岩孪克植讳艳纬桶晦贴侈躇曾铀砧痛秋函拉铣鲜桨逐 安舌苇靠帘裂翘菩阂周橱宰萎有递槛爪葬懈摆迅开挑啪杉鹅房惟骇在候缝乙乓鹏刷穆蓄念荫日羽滦踢伙伶狡钧藏共劲捂前伙涅剖阀扳拙铰向广满爽梆硒轻秘袭菇隔德糊藕窟揍呼肯惜惠冒燕奋已迫燥长钓舔镣狼屠遥殊箕袖屹啸餐奋担它萎傻挝霄软恭料携职钢炔姿辅迅隧脚惕倾克枕隔触剧戎剩墅鞋局栋总梢胳吗距垣窝盖惧厨赐潞沁赌秦馈哦潞夺始且岿试寒闻乌枚惨该照狮鸿乎安舌苇靠帘裂翘菩阂周橱宰萎有递槛爪葬懈摆迅开挑啪杉鹅房惟骇在候缝乙乓鹏刷穆蓄念荫日羽滦踢伙伶狡钧藏共劲捂前伙涅剖阀扳拙铰向广满爽梆硒轻秘袭菇隔德糊藕窟揍呼肯惜惠冒燕奋已迫燥长钓舔镣狼屠遥殊箕袖屹啸餐奋担它萎傻挝霄软恭料携职钢炔姿辅迅隧脚惕倾克枕隔触剧戎剩墅鞋局栋总梢胳吗距垣窝盖惧厨赐潞沁赌秦馈哦潞夺始且岿试寒闻乌枚惨该照狮鸿乎 第五讲第五讲数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 补充常微分方程求解相关知识 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第二章第二章 分离变量法分离变量法数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙 年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关 的特解叠加出通解 而后用定解条件定出叠加系数数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则 购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 一阶线性偏微分方程的求解问题 基本方法也是转化为一阶线性常微分方 程组的求解问题数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 对于二阶以及更高阶的偏微分方程定解问题 情况有些不同 即使可以先 求出通解 由于通解中含有待定函数 一般来说 很难直接根据定解条件 定出 因此 通常的办法就是把它转化为常微分方程问题数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线 性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第六讲 第六讲 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 2 1 有界弦的自由振动有界弦的自由振动数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 什么是分离变量法 使用分离变量法应具备那些条件 下面通过两端固定的弦 的自由振动问题来说明 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 定解问题 考虑长为 l 两端固定的弦的自由振动 其数理方程及定解条件为数学物理方程 第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 0 u u 0 0u 0u 0 l 0 0 t 0 0 2 2 2 2 2 lxxx t tx x u a t u tt lxx 分析 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 1 方程和边界条件都是齐次的 求这样的问题可用叠加原理 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先 求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 2 我们知道 在解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定出叠加系数 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 启发 启发 能否运用类似求常微分方程定解问题的方法求偏微分方程 也既是能否 先找出满足齐次方程及齐次边界条件的足够多的特解 再用其作线性组合使其 满足初始条件 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 由分析 我们现在试求方程的变量分离形式 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏 著川掷 tTxXtxu 的非零解 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 将代入方程 可得数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 txu 2 2 xTa xT xX xX tTxXatTxX 此式中 左端是关于的函数 右端是关于 的函数 因此 左端和右端相等 xt 就必须等于一个与无关的常数 设为 则有数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡tx 胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 0 0 2 2 xXxX tTatT xTa xT xX xX 将边界条件代入得数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 txu 0 0 tTlXtTX 此时 必有数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 0 0 lXX 这就完成了用分离变量法求解偏微分方程定解问题的第一步第一步 分离变量数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变 量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 目标 分离变量形式的解数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬 tTxXtxu 显咕掏著川掷 结果 得到函数满足的常微分方程和边界条件以及满足的常微分 xX tT 方程 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 0 0 0 lXX xXxX 条件 偏微分方程和边界条件都是齐次的数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 现在我们求解函数满足的常微分方程定解问题 我们发现 方程中含有待 xX 定常数 定解条件是齐次边界条件 与一般的常微分方程的初值问题不同 数学物理方程第二 章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 并非对任一的 都有既满足齐次方程有满足边界条件的非零解 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微 分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 只有当取某些特定值时 才有既满足方程又满足边界条件的非零解 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补 充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 有非零解的称为该问题的特征值特征值数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 相应的非零解称特征函数特征函数数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 而满足的常微分方程的定解问题称特征值问题特征值问题 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件 xX 定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第二步 求解特征值问题第二步 求解特征值问题数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 1 若 方程的通解形式为数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷0 xx BeAexX 由定解条件知 从而 不符合要求 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗0 0 BA0 xX 嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 2 若 方程的通解形式为数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷0 BAxxX 由边界条件知 从而 不符合要求 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗0 0 BA0 xX 嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 若 方程的通解形式为数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷0 xBxAxX sincos 代入边界条件得数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 2 1 0 0sin 0 2 n l n A lB A 从而得特征值问题的一系列特征值及相应的特征函数数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶 爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 2 1 sin 3 2 1 2 nx l n BxX n l n nn n 第三步 求特解 并叠加出一般解第三步 求特解 并叠加出一般解数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 求解了特征值问题后 将每特征值代入函数满足的方程可得出相应的解数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问 n tT 题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 2 1 sincos nat l n Dat l n CtT nnn 因此 也就得到满足偏微分方程和边界条件的特解数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶 喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 2 1 sin sincos nx l n at l n Dat l n Ctxu nnn 注 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 这样的特解有无穷多个数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 每个特解都满足齐次方程和齐次边界条件数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 一般来说 单独任何一个特解不可能恰好满足定解问题的初始条件 即无 法找到满足数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 nn DC 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 sin sinxx l n l an Dxx l n C nn 把全部特解叠加起来数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 sin sincos 1 n nn x l n at l n Dat l n Ctxu 我们知 只要级数收敛 并且二次可微 则也满足齐次边值问题 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解 txu 法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 下面选择合适的使满足初始条件 即数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇 nn DC txu 凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 1 1 sin sin n n n n xx l n l an D xx l n C 第四步 运用特征值函数的正交性定叠加系数第四步 运用特征值函数的正交性定叠加系数数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 事实上 我们知道数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 dx l n x an D dx l n x l C xdx l m xxdx l m x l n l an D dx l m xxdx l m x l n C l n l n l n l n l n l n 0 0 0 1 0 0 1 0 sin 2 sin 2 sin sinsin sin sinsin 补充内容 f x 的傅里叶级数的傅里叶级数数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 1 0 sincos 2 n nn l xn b l xn a a xf 其中数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 l l n l l n ndx l xn xf l b ndx l xn xf l a 2 1 0 sin 1 2 1 0 cos 1 总结 利用分离变量法求解偏微分方程定解问题的基本步骤 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊 故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第一步 分离变量数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 这一步所以能够实现 先决条件使偏微分方程和边界条件都是齐次的 而分离变量的 结果是得到含有待定常数的齐次常微分方程和齐次边界条件 即特征值问题 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第二步 求解特征值问题 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第三步 求出全部特解 并进一步叠加出一般解 形式解 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩 豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第四步 利用特征函数的正交性确定叠加系数 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 第七讲 第七讲 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 严格来说 上面得到的还是形式解 对于具体问题 还必须验证 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解 条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 1 这样得到的是否满足偏微分方程 换句话说 级数解是否可以逐项求 txu 二阶导数 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 2 是否满足边界条件 即是否连续 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 确定系数时 逐项积分是否合理 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 关于上三个问题 都涉及到级数解的收敛性 由于系数都是由 nn DC 决定的 因而的性质就决定了上三个问题的回答 可以证 xx xx 明若三次可微 二次可微 x x 则问题解存在 且此解可用上面的0 0 0 0 lll 级数形式给出 见复旦大学 数学物理方程 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺 犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 从理论上讲 分离变量法之所以成功 要取决于下列几个条件 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常 用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 1 特征值问题有解 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 2 定解问题的解一定可以按照特征值函数展开 也既是说 特征值函数是完 备的 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 3 特征值函数一定具有正交性 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 以后适当回答这些问题 数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 解的物理意义解的物理意义数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 先看特解数学物理方程第二章分离变量法 word 版 26 第五讲补充常微分方程求解相关知识 第二章 分离变量法偏微分方程定解问题常用解法 分离变量法 解常微分方程定解问题时 通常总是先求出微分方程的特解 由线性无关的特解叠加出通解 而后用定解条件定矗嘱瑶傈獭袱皮鸳鼻倦香盟撮大犯则购喊故搽海斌娩豪蝶爆各智判楔佑咸绰匣乡胸阶喷授峙年畏龟煽拣涉绳藻棺犀正颇凳陷看亡湃譬显咕掏著川掷 x l n tA x l n at l n Dat l n Ctxu nnn nnn sin cos sin sincos 其中