数学 平方差公式ppt课件.ppt

14 2乘法公式 第十四章整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14 2 1平方差公式 1 1 经历平方差公式的探索及推导过程 掌握平方差公式的结构特征 重点 2 灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题 难点 2 导入新课 复习引入 多项式与多项式是如何相乘的 x 3 x 5 x2 5x 3x 15 x2 8x 15 a b m n am an bm bn 3 讲授新课 探究发现 面积变了吗 相等吗 没有 相等 4 x 1 x 1 m 2 m 2 2m 1 2m 1 5y z 5y z 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 算一算 看谁算得又快又准 5 m 2 m 2 m2 22 2m 1 2m 1 4m2 12 5y z 5y z 25y2 z2 x 1 x 1 x2 1 想一想 这些计算结果有什么特点 x2 12 m2 22 2m 2 12 5y 2 z2 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 6 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 公式变形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 平方差公式 7 平方差公式 注 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等 a b a b a 2 b 2 相同项的平方减去相反项的平方 对于不是这种格式的可以适当变形 例如提出负号或加括号 8 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 9 练一练 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 10 例1计算 1 3x 2 3x 2 2 x 2y x 2y 2 原式 x 2 2y 2 x2 4y2 解 1 原式 3x 2 22 9x2 4 11 应用平方差公式计算时 应注意以下几个问题 1 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是相同项的平方减去相反项的平方 3 公式中的a和b可以是具体数 也可以是单项式或多项式 方法总结 12 利用平方差公式计算 1 3x 5 3x 5 2 2a b b 2a 3 7m 8n 8n 7m 针对训练 解 1 原式 3x 2 52 9x2 25 2 原式 2a 2 b2 4a2 b2 3 原式 7m 2 8n 2 49m2 64n2 13 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 1002 22 10000 4 100 2 100 2 9996 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 14 典型例题 计算 1 51 49 2 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 解 1 原式 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 2 原式 3x 2 42 6x2 5x 6 9x2 16 6x2 5x 6 3x2 5x 10 15 计算 20152 2014 2016 解 20152 2014 2016 20152 2015 1 2015 1 20152 20152 12 20152 20152 12 1 16 例3先化简 再求值 2x y y 2x 2y x 2y x 其中x 1 y 2 原式 5 12 5 22 15 解 原式 4x2 y2 4y2 x2 4x2 y2 4y2 x2 5x2 5y2 当x 1 y 2时 17 例4 先化简 再求值 x 1 x 1 x2 1 x x3 其中x 2 解 原式 x2 1 x2 x3 x3 2x2 1 将x 2代入上式 原式 2 22 1 7 18 例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈 今年王大伯对李大妈说 我把这块地一边减少4米 另外一边增加4米 继续租给你 你看如何 李大妈一听 就答应了 你认为李大妈吃亏了吗 为什么 a2 a2 16 解 李大妈吃亏了 理由 原正方形的面积为a2 改变边长后面积为 a 4 a 4 a2 16 李大妈吃亏了 19 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 1 符号表示 a b a b a2 b2 2 紧紧抓住 一同一反 这一特征 在应用时 只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式 对于不能直接应用公式的 可能要经过变形才可以应用 20 8 已知x 1 计算 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x x2 1 x3 1 x 1 x x2 x3 1 观察以上各式并猜想 1 x 1 x x2 xn n为正整数 2 根据你的猜想计算 1 2 1 2 22 23 24 25 2 22 23 2n n为正整数 x 1 x99 x98 x97 x2 x 1 拓展提升 1 xn 1 63 2n 1 2 x100 1 21 谢谢指导 知识改变命运 梦想成就未来 22 例4对于任意的正整数n 整式 3n 1 3n 1 3 n 3 n 的值一定是10的整数倍吗 即 3n 1 3n 1 3 n 3 n 的值是10的倍数 解 原式 9n2 1 9 n2 10n2 10 10n2 10 10 n2 1 n为正整数 n2 1为整数 备用复习题 23 方法总结 对于平方差中的a和b可以是具体的数 也可以是单项式或多项式 在探究整除性或倍数问题时 一般先将代数式化为最简 然后根据结果的特征 判断其是否具有整除性或倍数关系 24 1 下列运算中 可用平方差公式计算的是 A x y x y B x y x y C x y y x D x y x y 当堂练习 C 2 计算 2x 1 2x 1 等于 A 4x2 1B 2x2 1C 4x 1D 4x2 1 A 3 两个正方形的边长之和为5 边长之差为2 那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积 差是 10 25 1 a 3b a 3b 4a2 9 4x4 y2 原式 2a 3 2a 3 a2 9b2 2a 2 32 原式 2x2 2 y2 原式 a 2 3b 2 2 3 2a 3 2a 3 2x2 y 2x2 y 4 利用平方差公式计算 26 6 利用平方差公式计算 1 a 2 a 2 a2 4 解 原式 a2 4 a2 4 a4 16 2