任意角的三角函数(三角函数线)ppt课件.ppt

1 2 1任意角的三角函数 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 则 y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 一 任意角的三角函数的定义1 一 任意角的三角函数的定义2 O 三角函数的定义域 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一的作用 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值 三角函数的符号三角函数在各象限内的符号 上正下负横为0 三角函数在各象限内的符号 左负右正纵为0 三角函数在各象限内的符号 交叉正负 角 的终边与单位圆交于点P 过点P作x轴的垂线 垂足为M MP y sin OM x cos 三角函数线 正弦线和余弦线 思考 为了去掉上述等式中的绝对值符号 能否给线段OM MP规定一个适当的方向 使它们的取值与点P的坐标一致 定义 有向线段 带有方向的线段叫有向线段 有向线段的大小称为它的数量 在坐标系中 规定 有向线段的方向与坐标系的方向相同 即同向时 数量为正 反向时 数量为负 当角 的终边不在坐标轴上时 以M为始点 P为终点 规定 当线段MP与y轴同向时 MP的方向为正向 且有正值y 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向 且有负值y MP y sin 有向线段MP叫角 的正弦线 MP y sin OM x cos 当角 的终边不在坐标轴上时 以O为始点 M为终点 规定 当线段OM与x轴同向时 OM的方向为正向 且有正值x 当线段OM与x轴反向时 OM的方向为负向 且有负值x OM x cos 有向线段OM叫角 的余弦线 过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与 的终边或其反向延长线相交于点T 有向线段AT叫角 的正切线 这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线 分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的正切值不存在 三角函数线的意义 方向表示三角函数值符号 长度表示三角函数值的绝对值 的终边 T P M P M A T A 同学们实践 例1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 2 例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 例题 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 变式 写出满足条件 cos 的角 的集合 虚线 1 已知 是第三象限且 问是第几象限角 2 若 在第四象限 试判sin cos cos sin 的符号 3 若lg sin tan 有意义 则 是 A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 4 已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 则a的取值范围是 2 a 3 5 利用单位圆中的三角函数线 确定下列各角的取值范围 sin cos 1 内容总结 1 三角函数的概念 2 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 3 诱导公式一 4 三角函数线 运用了定义法 公式法 数形结合法解题