高一第一期期末数学试卷

2014 2015 学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学试题 一 选择题 1 sin45 cos15cos45 sin15 A B C D 3 2 3 2 1 2 2 2 2 设集合 则 24Axx 3Bx x AB R A B C D 2 3 3 3 4 2 3 3 已知角的顶点是坐标原点 始边是 x 轴的非负半轴 其终边上有一点 P 的坐标是 3 4 则 的值分别是sin tan A B C D 3 5 3 4 3 5 4 3 4 5 3 4 4 5 4 3 4 下列函数与相等的一组是 f x g x A B 1f xx 2 1 x g x x 2 f xx 4 g xx C D 2 2 logf xx 2 2logg xx tanf xx sin cos x g x x 5 为了得到函数的图象 只需把函数图象上所有的点sin 2 6 yx sin2yx A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 3 3 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 12 12 6 函数的零点所在区间为 1 ln2 2 f xxx A B C D 0 1 2 3 1 2 3 4 7 已知 则 a b c 大小关系正确的是 1 3 2a 1 2 log 4b 1 3 1 3 c A B C D abc bac acb bca 8 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为 若与的图象 sin 0 0 f xx 2 f xcosyx 有一个横坐标为的交点 则的值是 3 A B C D 6 3 2 3 5 6 9 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为 200 元 每桶水的进价是 6 元 销售单价与日均销售量 的关系如下表 销售单价 元678910111213 日均销售量 桶 480440400360320280240200 请根据以上数据作出分析 这个经营部为获得最大利润应定价为 A 11 元 B 11 5 元 C 12 元 D 12 5 元 10 若 3 1tan1tan 4 则 A B 2tantan 2 C D 2 2tantan 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知幂函数的图象过点 则 yf x 2 2 f x 12 已知 则 sincos 3 sincos tan 13 若 则 2510 ab 11 ab 14 已知偶函数在区间上单调递减 且 若 则实数 m 的取值范围是 f x 0 3 0f 1 0f m 15 把函数向右平移个单位后得到函数的图象 若为偶函数 3sincos 02 f xxx 3 yg x g x 则的最小正周期是 f x 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 计算下列各式 262925 sin cos tan 364 63 483 31 512 log 3log 3 log 2 17 12 分 已知集合 集合 2 320 Ax xx 29 Bx mxm 若 求实数的取值范围 若 求实数的取值范围 AB mAB m 18 12 分 已知函数 求函数的最小正周期和对称轴方程 sin cos f xxx f x 若函数的图象过点 其中 求的值 f x 4 2 5 3 44 4 f 19 12 分 已知定义在 R 上的奇函数满足 当时 f x0 x 21 x f x 写出时函数的解析式 0 x f x 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 2x 4 52 0 xx ff a a 20 13 分 本小题满分 12 分 已知函数的最小正周期为 最大 2 sincos3cos 0 f xxxxb 2 值为 1 I 求的值 II 求函数的单调递增区间 b 与 xf 21 14 分 已知函数 求函数的单调递增区间 若关于的方 2 2sin 3cos2 4 f xxx f xx 程在上有两个不同的解 求实数的取值范围 2f xm 0 2 x m 2014 2015 学年度高中一年级第一学期期末质量检测参考答案及评分意见 数学 1 5 CADDC 6 10 BBACB 11 12 2 13 1 14 15 2 1 2 f xx 4 2 16 本小题满分 12 分 解析 原式 6 分 25 sin costan 364 33 11 22 原式 12 分 11121 33662 lg3lg3lg2 33232 2lg23lg2lg3 1 523 3 66 17 本小题满分 12 分 解析 化简得因为 所以 1 2 A AB 1229mm 解得 6 分 7 1 2 m 因为 或 8 分AB 1B 2B 即或 解得或 10 分129mm 229mm 41m 7 2 2 m 所以 m 取值范围为 12 分 4 2 18 本小题满分 12 分 解析 化简得 2 分 sincos2sin 4 f xxxx 由得 42 xkk Z 4 xkk Z 所以函数最小正周期 对称轴为直线 6 分 f x2T 4 xkk Z 由题有 即 所以 4 2 5 f 4 2 2sin 45 4 sin 45 又 所以 所以 9 分 3 44 242 3 cos 45 所以 12 分 4232 2sin2sin 2 4445252 f 1 5 19 本小题满分 12 分 解析 因为为 R 上的奇函数 所以 2 分 f x 0 0f 当时 所以 0 x 0 x 1 21 1 2 xx f xfx 所以时 的解析式为 4 分0 x f x f x 0 0 1 1 0 2 x x x 因为为奇函数 f x 所以不等式可化为 5 分 4 52 52 xxx ff afa 又由函数图象可知在 R 上是增函数 f x f x 所以不等式可化为 6 分452 xx a 即在上恒成立 2 2 52 xx a 1 2x 所以只需 10 分 2 min 2 52 1 2 xx a x 令有 所以 时等号成立 2xt 2 4t 222 52525 2 525 244 xx ttt 5 2 t 所以 解得 12 分 25 4 a 25 4 a 20 解 1 13 sin2 1cos2 22 f xxxb 133 sin2cos2 222 3 sin 2 32 2 2 22 33 10 22 xxb xb f xT f xbb 由的最小正周期得 又的最大值为 所以得 II 由 I 知 sin 4 3 f xx 由 解得 242 232 kxk 5 224224 kk xkZ 所以 函数的单调递增区间为 12 分 xf 5 224224 kk kZ 21 本小题满分 14 分 解析 3 分 1cos 2 3cos2 2 f xxx sin23cos21xx 2sin 2 1 3 x 由 得 222 232 kxkk Z 5 1212 kxkk Z 所以函数的