黑龙江省2004年中考数学试题

黑龙江黑龙江省省 2004 年中考数学试题 一 填空提 每小题 3 分 共 30 分 1 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 2 2 我国 神州五号 载人飞船 按预定轨道环绕地球 14 周 共飞行 60 多万千米后成 功着陆 用科学记数法表示 60 万千米是 千米 3 如图 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重合与 O 则 AOC DOB 4 不等式组 的整数解为 02 2 1 042 x x 5 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 两点 则这条抛物线的解析式为 6 一组数据 5 7 7 x 的中位数与平均数相等 则 x 的值为 7 O 的半径为 5cm 为直径 为弦 垂足为 若 cm 则 点 为直线 y 2x 2 上的一点 点 到两坐标轴的距离相等 则点 的坐标为 某足协举办了一次足球比赛 记分规则为 胜一场积 分 负一场积 分 平一 场积 分 若甲队比赛 场后积 分 则甲队共平 场 已知 如图 正方形 的边长为 在 上 且 是 AC 上的一动点 则 的最小值为 二 单项选择题 每提 分 共 分 下列运算正确的是 x2 x3 x6 B x2 x2 2x4 C 2x 2 4x2 D 2x 2 3x 3 6x5 12 如果代数式 y 2 2y 5 的值为 那么代数式 y2 y 1 的值为 如果等腰三角形的底角为 0 腰长为 cm 那这个三角形的面积 cm B 9 cm C 18 cm D 36cm 14 若 x y 5 xy 6 2 0 则 x 2 y 2 的值为 如图 在 中 分别是边 上的点 若 则 的度数为 一束光线垂直照射水平地面 在地面上放一个平面镜 欲使这束光线经过平面 镜反射后成水平光线 则平面镜与地面所成锐角的度数为 45 60 7 8 在平面直角坐标系内 三点的坐标为 0 0 4 0 3 2 以 三点为顶点画平行四边形 则第四个顶点不可能在 第一象限 底二象限 第三象限 第四象限 若等腰三角形的三边长分别为 则等腰三角形的周长为 或 或 或 某超市推出如下优惠方案 一次性购物不超过 元不享受优惠 一次性购物超过 元 但不超过 元一律 折 一次性购物超过 元一律 折 王波两次购物分别付款 元 元 如果他一次性购买与上 两次相同的商品 则应付款 元 元 或 元 或 元 以知在正方形网格中 每个小格都是边长为 的正方形 两点在小正方形的顶点上 位置如图所示 点 也在下正方形的 顶点上 且以 为顶点的三角形的面积为 个平方单位 则 点的个数为 个 三 解答题 满分 分 分 先化简 再求值 x 2 其中 x 4 2 4 x x 2 12 x 3 22 6 分 已知方程组有两个不相等的解 1 2 2 kxy xy 求 k 的取值范围 2 若方程的两个实数解为 和 是否存在实数 k 1 1 yy xx 2 2 yy xx 使 x1 x1 x2 x2 1 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 分 在劳技课上 老师请同学门在一张长为 厘米 宽为 厘米的长方形 纸上 剪下一个腰长为 厘米的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与长方形的 一个顶点重合 其余的两个顶点在长方形的边上 请你帮助同学们计算剪下的等腰三角 形的面积 分 在一次环保知识测试中 三年一班的两名同学根据班级成绩 分数为 整数 分别绘制了不同的频率分布直方图 如图 已知图 从左到右每个小组的频 率分别为 其中 小组的频数为 图 从左到右每个小组的频数之比为 请结合条件和频率分布直方图回答下列问题 三年一班参加测试的人数是多少 若这次测试的成绩 分以上 含 分 为优秀 则优秀率是多少 若这次测试的成绩 分以上 含 分 为及格 则及格率是多少 分数 频率 组距 52 5 60 576 568 584 5 92 5100 5 分数 频率 组距 频率 组距 52 5 60 576 568 584 5 92 5100 5 58 551 565 572 5 79 586 593 5100 5 分 数 频 率 组 距 58 551 565 572 5 79 586 593 5100 5 分 数 频 率 组 距 频 率 组 距 分 下图表示甲 乙两名选手在一次自行车越野赛中 路程 y 千米 随 时间 x 分 变化的图象 根据图象回答问题 求比赛开始多少分钟时 两人第一次相遇 求这次比赛全程是多少千米 求比赛开始多少分钟时 两人第二次相遇 331543 48x分 y千 米 5 6 7 A C B D 甲 乙 O331543 48x分 y千 米 5 6 7 A C B D 甲 乙 O 分 在 中 是中线 为 的中点 直线 a 过点 过 三点分别作直线 a 的垂线 垂足分别为 当直线 a 绕点 旋转到 与 垂直时 如图 易证 当直线 a 绕点 旋转到与 不垂直时 在图 图 两种情况下 线段 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并对图 的猜想给予证明 A BC O D G E F a 1 A BC O D G E F a 1 A BCD O G E F a 图2 A BCD O G E F aA BCD O G E F a 图2 A C BD O E a G 图3 A C BD O E a G A C BD O E a G 图3 分 某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站 三栋楼在一条直线上 顺次为 楼 楼 楼 其中 楼与 楼之间的距离为 米 楼与 楼之间的距 离为 米 已知 楼每天有 人取奶 楼每天有 人取奶 楼每天有 人取 奶 公司提出两种建站方案 方案一 让每天所有取奶的人到奶站的距离最小 方按案二 让每天 A 楼与 C 楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于 B 楼所有取奶的人 到奶站的距离之和 1 若按第一种方案建站 取奶站应 建在什么位置 2 若按方案二建站 取奶站应建在什么位置 3 在 2 的情况下 若 A 楼每天取奶的人数增加 增加的人数不超过 22 人 那 么取奶站将离 B 楼越来越远 还是越来越近 请说明理由 28 10 分 已知 如图 在平面直角坐标系内 R t ABC 的斜边 AB 在 x 轴上 点 C 的坐标为 0 6 AB 15 CBA CAB 且 tan CAB tan CBA 是关于 x 的方程 x 2 mx n 0 的两根 1 求 m n 的值 2 若 ACB 的角平分线交 x 轴与 D 求直线 CD 的解析式 3 在 2 的条件下 直线 CD 上是否存在点 M 过 M 点作 BC 的平行线 交 y 轴 于 N 使以 M N B C 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 A OB C x y A OB C x y 黑龙江省答案 1 x 2 2 6 105 3 180 4 3 2 5 y x2 2x 3 6 5 或 9 7 1 或 9 8 2 2 2 3 2 3 9 1 或 4 10 10 11 D 12 A 1 3 B 14 A 15 D 16 A 17 C 18 B 19 C 20 D 21 1 x 4 当 x 4 时 原式 3 33 22 原方程组可化为 k2x2 2 k 1 x 1 0 1 由题意可知 8k 4 0 且 k 0 k 舍去 k2 3 2 1 满足条件的 k 值存在 23 分三种情况计算 1 当 AE AF 10cm 时 如图 1 S AEF 50 cm2 2 当 AE EF 10cm 时 如图 2 BF 8 cm S AEF 40 cm2 3 当 AE EF 1 0 cm 时 如图 3 DF cm S AEF 5 cm2 5151 24 1 50 人 2 由条件和第 2 个频率直方图知 优秀人数为 22 人 优秀率为 44 3 这次测试成绩的及格率为 96 25 1 当 15 x 33 时 yAB x 9 10 3 当 y 6 时 x 24 比赛开始 24 分钟两人第一次相遇 2 YOD x 4 当 x 48 时 YOD 1 2 比赛全程为 1 2 千米 3 当 3 3 x 4 3 时 设 YBC k2x b2 把 3 3 7 和 4 3 1 2 代入 yBC x 19 2 2 1 解方程组 y x 19 2 y x 4 得 x 3 8 y 19 2 2 1 比赛开始 38 分钟两人第二次相遇 26 猜想结果 题中图 2 结论为 BE CF 2AG 题中图 3 结论为 BE CF 2AG 证明 连结 CE 过 D 作 DQ l 垂足为 Q 交 CE 于 H 易证 AOG DOQ AG DQ BE DH FC BD DC BE 2DH CF 2QH BE CF 2AG 27 1 设取奶站建在距 A 楼 x 米处 所有取奶的人到奶站的距 离总和为 y 米 当 O x 40 时 y 20 x 70 40 x 60 1 00 x llOx 8800 当 x 40 时 y 的最小值为 4 400 当 40 x 100 时 y 20 x 70 x 40 60 100 x 3 0 x 3200 此时 y 的值大于 4400 因此按方案一建奶站 取奶站应建在 B 楼处 2 设取奶站建在距 A 楼 x 米处 当 0 x 40 时 20 x 60 100 x 70 40 x 解得 x 320 3 0 舍去 当 40 x 100 时 20 x 60 100 x 70 x 40 解得 x 80 因此按方案二建奶站 取 奶站应建在距 A 楼 80 米处 3 设 A 楼取奶人数增加 a 人 当 0 x 40 时 20 a x 60 100 x 70 40 x 解得 x 3200 a 30 舍去 当 40 CAB OA 1 2 OB 3