幂函数经典讲课大赛获奖教案

1 新授课新授课 2 3 幂函数幂函数 通过具体函数实例 了解幂函数的概念 通过类比 结合幂函数 的图yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 象 了解幂函数的图象和简单性质 体会幂函数的变化规 律及蕴含其中的对称性 教学重点 教学重点 通过五个具体幂函数研究 认识幂函数的一些 性质 教学难点教学难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性 质 教学设计 教学设计 感性具体 归纳 抽象 理性抽象 辨析 完善 性质 分析 应用 具 体 教学过程 教学过程 I 复习引入 师 前面几节课 我们学习了指数函数 对数函数的概念 图 象和性质 通过学习 我们了解了研究函数性质的的一种基本方法 那就是通过观察函数图象 对函数的性质进行研究 本节课 我们继续应用这种方法 来对一类新的函数进行研究 这就是我们今天要学习的 幂函数 II 讲授新课 师 我们先来看几个具体问题 幂函数定义 五个具体幂函数 图像基本性质 实例 2 张红购买了每千克 1 的蔬菜 w 千克 那么她需要支付 元 这里 p 是 w 的函数 pw 边长为 a 的正方形的面积是 这里 S 是 a 的函数 2 Sa 棱长为 a 的立方体的体积是 这里 V 是 a 的函数 3 Va 面积为 S 的正方形的边长为 这里 a 是 S 的函数 1 2 aSS 如果某人在 ts 内骑车行进了 1km 那么他骑车的平均速度为 km s 这里 v 是 t 的函数 1 1 vt t 请同学们观察 分析 以上问题中的函数具有怎样的共同特征 生 上述问题中所涉及到的函数 都是形如的函数 其 xy 中是自变量 是常数 x 师 形如的函数与我们前面学习过的指数函数形式 xy x ya 相同 它们是指数函数吗 为什么 生 因为指数函数中 x 为自变量 a 是常数 x ya xR 师 一般地 函数叫做幂函数幂函数 其中是自变量 是常 xy x 数 请同学们考虑 幂函数的定义域是怎样的集合呢 生 由于幂函数的指数的取值不同 幂 函数的定义域可能是下面的一些实数构成的 集合 0 0 0 0 U 师 请同学们在同一平面直角坐标系内作 出幂函数 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 的图象 然后观察所作的图象 将你 1 yx 发现的结论填写在下表内 生 作图 观察 分析 填表 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 定义 域 值 域 3 奇偶 性 单调 性 公共 点 师 通过对上述五个幂函数图象的观察 我们可以得到它们的 一些性质 函数 的图象都通过点yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 1 1 函数 是奇函数 函数是偶函数 yx 3 yx 1 yx 2 yx 在区间上 函数 和是增 0 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 函数 函数是减函数 1 yx 在第一象限内 函数的图象向上与 y 轴无限接近 向 1 yx 右与 x 轴无限接近 例 课本 P78 例 1 课后练习 课本 P79 1 2 3 课时小结 幂函数的定义域 值域 图象 奇偶性 单调性都与其指数的 形式有关 对于具体幂函数性质的研究 应考虑以上几个方面 课后作业 课本 P82 复