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高二文科数学练习二（解三角形的实际应用举例） 班级 姓名 号数 一、选择题1在ABC中，若b1，c，C，则a 的值是（ ）A.1 B. C. D.22在ABC中，下列各式正确的是 （ ）A. B.asinCcsinBC.asin(AB)csinAD.c2a2b22abcos(AB) 3已知的三边分别为a、b、，则的最大角是 （ ）A.135 B.120 C.60 D.90 4有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 5如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据A.、a、bB.、aC.a、b、D.、 6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A、90 B、 120 C、 135 D、1507、在ABC中，则等于 （ ）A、 B、 C、或 D、或8、在ABC中，则ABC一定是 （ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形9如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 mB50 mC25 m D. m10一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里二、填空题11在ABC中，tanB1，sinC，b100，则c . 12.在ABC中，已知，则边长 。13某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . . 14甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是 . . . 三解答题15在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，求ABC的面积。16如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船沿直线CB前往B处救援，求cosACB的值17、在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。18甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？ 练习二（解三角形的实际应用举例）参考答案一ACBDC BCDAC二11100.12(或) 1310 1420，三15解：由余弦定理BC2=AB2+AC22ABACcos120解得AC=3，由此ABC的面积S=ABACsin120=16.解：如题中图所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos1202 800BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120，知ACB为锐角，则cosACB.17.解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =2=18.解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC120由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC(28t)281(20t)22920t()整理得128t260t270解得t (t舍去)故BC15（nmile），AC21( nmile