龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（7）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 7 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 若集合 则 sin 2 x Ax y yxR logBx yx AB A B C D 01xx 0 xx 1 2 已知复数 映射 则的原象是 zzizf i 32 A B C D i 23 i 32 i 23 i 32 3 下列说法中 正确的是 A 命题 若 则 的逆命题是真命题 22 ambm ab B 命题 使得 的否定是 都有或 Rx 1 x xR 1 x1 x C 命题 或 为真命题 则命题 和命题 均为真命题 pqpq D 已知 则 是 的必要不充分条件 xR 2x 1x 4 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x x2 2x 若 f 2 a2 f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 5 若三次函数在 R 上是减函数 则 3 yaxx A B C D 0a 1a 2a 1 3 a 6 设 f x 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数 当 x 2 3 时 f x x 则 x 2 0 时 f x 的解析式为 A f x 2 x 1 B f x 2 xC f x 3 x 1 D f x 2x 4 7 下列求导运算正确的是 A B 2 1 1 1 xx x 2ln 1 log2 x x C D e xx 3 log3 3 xxxsin2 cos 2 8 如图 在一个长为 宽为 2 的矩形 OABC 内 曲线 y sin x 0 x 与 x 轴 围成如图所示的阴影部分 向矩形 OABC 内随机投一点 该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的 则所投的点落在阴影部分的概率 A B C D 1 2 4 3 9 已知函数是的导函数 则过曲线上一 3cos2sin2 4 f xxxxaffx 且 f x 3 xy 点的切线方程为 P a b A B 320 xy 4310 xy C D 3203410 xyxy 或3204310 xyxy 或 10 由曲线yx 直线2yx 及 x 轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B 4 C 16 3 D 6 11 已知函数是定义在实数集上的奇函数 且当时 成立 其 yf x R 0 x xfxfx 中是的导函数 若 则 fx f x 22 11 3 3 lg3 lg3 log log 44 afbfcf 的大小关系是 a b c A B C D cab cba abc acb 12 定义域为上的函数满足 当 0 2 时 R f x 2 2 f xf xx 若时 恒成立 则实数 的取值范围 2 3 2 0 1 1 1 2 2 x xxx f x x 4 2 x 1 42 t f x t t 是 A B C D 2 0 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 13 在处有极小值 则实数为 2 f xx xc 1x c 14 若 f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则 a 的取值范围是 15 设 2 0 lg 0 1 1 3 0 m x x f xf fm xt dt x 若则 16 已知函数与函数的图象关于对称 1 2 logxx g xyx 1 若则的最大值为 2 0 0 g a g bab 且 41 ab 2 设 f x是定义在R上的偶函数 对任意的x R 都有 2 2 xfxf 且当 2 0 x 时 若关于x的方程 log 2 0 a f xx 在区间 2 6 内恰有三个不同实根 1f xg x 1a 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 m 为何值时 2 234f xxmxm 1 有且仅有一个零点 2 有两个零点且均比 1 大 18 设 p 实数 x 满足 22 430 xaxa 其中0a q实数x满足23x 1 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 2 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数a的取值范围 19 已知函数 e 1 x f xx 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 0 0 f 2 若对于任意的 都有 求的取值范围 0 x f xk k 20 已知函数xaxaxxgln 12 2 当时 求函数的单调增区间 求函数在区间上的最小值 1 a xg xg e 1 21 如图 长方形物体 E 在雨中沿面 P 面积为 S 的垂直方向作匀速移动 速度为 雨速沿 0 v v E 移动方向的分速度为 E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分 1 P 或 P 的平行面 只 c cR 有一个面淋雨 的淋雨量 假设其值与 S 成正比 比例系数为 2 其它面的淋雨量之和 vc 1 10 其值为 记为 E 移动过程中的总淋雨量 当移动距离 d 100 面积 S 1 2 y 3 2 写出的表达式y 设 0 v 10 0 c 5 试根据 c 的不同取值范围 确定移动速度 使总v 淋雨量最少 y 22 设函数 2 ln 1 f xxbx 1 若对定义域内的任意 都有成立 求实数的值 x 1 f xf b 2 若函数在定义域上是单调函数 求实数的取值范围 f xb 3 若 证明对任意的正整数 不等式成立 1b n 333 1 1111 1 23 n k f kn 龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 7 参考 参考 一 DABCA C BACA AD 二 13 14 15 16 1 1 2 19 3 4 2 三 解答题 17 041mm 得或 由题知 2 0340 11 1 01 2340 5 1 mm mm fmm m 18 解 1 由 22 430 xaxa 得 3 0 xa xa 当1a 时 解得 1 3x 即p为真时 实数x的取值范围是 1 3x 又q为真时实数x的取值范围是23x 若pq 为真 则p真且q真 所以实数x的取值范围是23x 2 p 是 q 的必要不充分条件 即 q p 且 p q 设A x p x B x q x 则A B 又 2 3 B 当0a 时 A 3 aa 0a 时 3 Aa a 所以当0a 时 有 2 33 a a 解得12 a 当0a 时 显然AB 不合题意 所以实数a的取值范围是12a 19 1 1 2 xxx fxexeex 0 1f 0 2 f 曲线在处的切线方程为 即 yf x 0 0 f12 0 yx 210 xy 2 令得 0fx 2x 当变化时 和的变化情况如下表 x f x fx x 2 2 2 0 fx 0 f x 极小值 在上递减 在上递增 在上的最小值是 f x 2 2 0 f x 0 2 2 fe 即 2 ek 2 ke 的取值范围是 k 2 e 20 解 解 当当时 时 1 axxxxgln3 2 0 132 2 x xx xg 或或 函数 函数的单调增区间为的单调增区间为1 x 2 1 x xf 1 2 1 0 xaxaxxgln 12 2 0 12 12 2 12 2 2 x axx x axax x a axxg 当当 单调增 单调增 1 a 0 1xgxgex axg2 min 当当 单调减单调减 单调增 单调增 ea 1 0 1 xgxgax 0 xgxgeax aaaaagxgln 2 min 当当 单调减 单调减 ea 0 1xgxgex aeaeegxg 12 2 min 2 min 2 2 1 ln 1 21 a a g xaaaaae eaea ae 21 解 解 由题意知 E 移动时单位时间内的淋雨量为 31 202 vc 故 100315 3 10 202 yvcvc vv 由 知 当时 0vc 55 310 3310 15 c ycv vv 当时 10cv 55 103 3310 15 c yvc vv 故 5 310 15 0 5 103 15 10 c vc v y c cv v 1 当时 是关于的减函数 故当时 10 0 3 c yv10v min 3 20 2 c y 2 当时 在上 是关于的减函数 在上 是关于的增函数 10 5 3 c 0 cyv 10 cyv 故当时 vc min 50 y c 22 解析 解析 1 由 得 的定义域为 01 x1 x xf 1 因为对 都有 是函数的最小值 故有 x 1 1fxf 1f xf 01 f 解得 2 20 12 bb fxx x 4 b 经检验 时 在上单调减 在上单调增 4 b xf 1 1 1 为最小值 故得证 1 f 2 1 22 1 2 2 x bxx x b xxf 又函数在定义域上是单调函数 或在上恒成立 xf 0 x f 0 x f 1 若 则在上恒成立 0 x f0 1 2 x b x 1 即 2 1 2 1 2 2 x恒成立 由此得 2 1 xxb22 2 b 若 则在上恒成立 即 2 1 2 1 2 2 x恒成立 0 x f0 1 2 x b x 1xxb22 2 因 2 1 2 1 2 2 x在上没有最小值 不存在实数使恒成立 1b 0 x f 综上所述 实数的取值范围是 b 1 2 3 当时 函数 1 b