高二下（理）期末模拟

2n 1nn 结束 输出 S SSn 否 是 开始 输入n 0S 第 8 题图 2013 2014 学年第二学期期末考试高二数学模拟试题学年第二学期期末考试高二数学模拟试题 一 填空题 1 样本中共有五个个体 其值分别为 若该样本的平均值为 则实数 3 2 1 0 a1 a 2 复数的虚部是 2 i i i 为虚数单位 复数对应点在复平面第 象限 2 1 1 zi 3 计算 2 5 3 5 AC 4 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45 的样本 其中 高一年级抽 20 人 高三年级抽 10 人 已知该校高二年级共有学生 300 人 则该校学生总数为 5 如果复数满足 那么的最大值是 z2zi 1 z 6 下面茎叶图表示的是甲 乙两人在 5 次综合测评中的成绩 其 中一个数字被污损 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 7 用数学归纳法证明中在验证时 左边为 1 1 1 1 2 12 a a a aaa n n 1 n 8 阅读如图所示的算法流程图 若输入的是 100 则输出的变量的值是 nS 9 用计算机随机产生的有序二元数组 yx 满足11 11 yx 对每一个有序 二元数组 yx 用计算机计算 22 yx 的值 记 A 表示事件 1 22 yx 则事 件 A 的概率是 10 在二项展开式中 常数项是 26 1 2 x x 11 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践 每个班去一个工厂 每个工厂至少安排 一个班 不同的安排方法共有 种 用数字作答 12 若则 201322013 0122013 12 xaa xa xaxxR 201312 22013 222 aaa 13 某射手每次射击击中目标的概率是 且各次射击的结果互不影响 假设这名射手射 2 3 击次 恰有次击中目标的概率 52 14 一袋中装有只红球和只黑球 所有球的形状 大小都相同 每一次从袋中摸4nn 出两只球 且每次摸球后均放回袋中 现规定 摸出的两只球颜色不同则为中奖 设三 次摸球恰有一次中奖的概率为 则当 时 使得最大 Pn P 1 2 四 3 30 4 900 5 1 5 0 9 6 7 8 5049 9 10 5 4 2 1aa 4 1 60 11 240 12 13 14 53 243 40 二 解答题 15 已知复数 且为纯虚数 3 zbi bR 1 3 iz 1 求复数 2 若 求复数的模 z 2 z w i ww 解 1 4 分 1 3 3 33 9 ibibb i 是纯虚数 1 3 iz 且 6 分330b 90b 7 分1b 3zi 2 12 分 3 3 2771 222555 iiii wi iii 14 分 22 71 2 55 w 16 某校高三某班的一次数学测试成绩 满分为 100 分 的茎叶图和频率布直方图都受 到不同程度的破坏 但可见部分如下 据此解答如下问题 1 求分数在 50 60 的频率及全班人数 2 求分数在 80 90 之间的频数 并计算频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高 3 若要从分数在 73 80 之间的试卷中任取 4 份并按从小到大的顺序排起来 以便于分 析学生的失分情况 以表示第二份试卷的分数 求的概率分布 解 1 分数在的频率为 2 分分 6050 08 0 10008 0 由茎叶图知 分数在之间的频数为 所以全班人数为 4 分分 6050 22508 0 2 2 分数在之间的频数为 6 分分 9080 42107225 频率分布直方图中间的矩形的高为 8 分分 9080 016 0 10254 3 的可能取值为 10 分分 77767574 7 2 74 4 7 2 5 1 1 C CC P 35 12 75 4 7 2 4 1 2 C CC P 13 分分 35 9 76 4 7 2 3 1 3 C CC P 35 4 77 4 7 2 2 1 4 C CC P 所以的概率分布列为 74757677 P 7 2 35 12 35 9 35 4 17 1 用分析法证明 2222 acbdabcd 2 证明 不可能是同一个等差数列中的三项 22 4 2 1 当时 命题显然成立 10 分分1 0acbd 当时 11 分分2 0acbd 2222 0abcd 只要证 12 分分 22222 acbdabcd 即证 13 分分 222222222222 2a cb dabcda ca db cb d 也即 14 分分 由基本不等式 成立 2222 2abcda db c 15 分分 综合 则原命题成立 16 分分1 2 2 假设为等差数列中的第项 2 4 2 2 n a 123123123 n n n nnn n n nN 即 3 123 2 4 2 2 nnn aaa 分 由等差数列的性质得 21 21 42 nn aann d 为等差数列的公差 31 31 2 nn aann d d 两式相除得到 9 21 31 42 2 21 2 nn nn 分 左式为有理数 右式为无理数 所以矛盾 14 分 所以假设不成立 所以原命题正确 16 分 18 甲 乙两人参加 2010 上海世博会青年志愿者的选拔 选拔赛需进行世博知识问答 已 知在备选的 10 道试题中 甲能答对其中的 6 题 乙能答对其中的 8 题 规定每次考试都 从备选题中随机抽出 3 题进行测试 至少答对 2 题才能入选 1 求甲答对试题数 的概率分布及数学期望 2 求甲 乙两人至少有一人入选的概率 19 已知正项数列中 是其前项的和 且N n a n Sn 1 2 nn n San a 1 计算出 然后猜想数列的通项公式 1 a 2 a 3 a n a 2 用数学归纳法证明你的猜想 解 请比较讨论下列两种解法 法一 1 由于 Nn a aS n nn 1 2 当时 可得 1 分分1 n 1 11 1 2 a aa 1 1 a 当时 可得 2 分分2 n 2 221 1 2 a aaa 2 21a 当时 可得 3 分分3 n 3 3321 1 2 a aaaa 3 32a 猜想 5 分分 1 Nnnnan 2 当时 由 1 知结论成立 7 分分1 3 2 1 n 假设N 时 8 分分2 nk k 1 kkak 则当时 10 分分1 kn 1 2 1 1 2 1 1 111 k k k kkkk a a a aSSa k a a kk kk a a k k k k 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 所以 即 13 分分k a aa k kk 2 1 2 1 11 2 11 21 kk aka 又 所以也就是对时也成立 15 分分0 1 k akkak 1 1 1 kn 综合 可得 16 分分 0 1 0 2 1 Nnnnan 法二 当时 2n 1 1 11 2 nnnnn nn aSSaa aa 且 3 分分 1 1 11 nn nn aa aa 0 n a 1 当时 可得 4 分分1 n 1 11 1 2 a aa 1 1 a 当时 可得 5 分分2 n 2 2 11 1 1 a a 2 21a 当时 可得 6 分分3 n 3 3 11 21 21 a a 3 32a 猜想 8 分分 1 Nnnna