2012年实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷(含答案)-

A C B D P O1 O2 20122012 实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷数学试卷 一 选择题一 选择题 每题每题 4 分 共分 共 24 分分 1 已知 P 是半径为 15 的 O 内一点 过点 P 的所有弦中 长为整数的弦有 24 条 则 OP 为 A 10 B 12 C 15 D 18 2 如图 反比例函数 y x 0 图象经过矩形 OABC 边 AB 的中点 E 交边 BC 于 F 点 连接 3 x EF OE OF 则 OEF 的面积是 A B C D 3 2 9 4 7 3 5 2 3 已知 a 为非负整数 关于 x 的方程 2x a a 4 0 至少有一个整数根 则 a 可能取值的个数为 1 x A 1 B 2 C 3 D 4 4 给出一列数 在这列数中 第 50 个值等于 1 的项的序号是 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 k 2 k 1 3 k 2 k 1 A 4900 B 4901 C 5000 D 5001 5 如图 O1与 O2外切于 P O1 O2的半径分别为 2 1 O1A 为 O2的切线 AB 为 O2的直径 O1B 分别交 O1 O2于 C D 则 CD 3PD 的值为 A B C D 7 3 6 若实数 a b 满足 a ab b2 2 0 则 a 的取值范围是 1 2 A a 2 B a 4 C a 2 或 a 4 D 2 a 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分分 共共 30 分 分 7 现有一副三角板如图 中间各有一个直径为 4 cm 的圆洞 现将三角形 a 的 30 角的那一头插入三角板 b 的圆洞内 则三角形 a 通 过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm2 不计三角板的厚度 精确到 0 1 cm2 8 已知函数 S x 2 x 4 若对任何实数 x y 都有 S m y2 2y 成立 则实数 m 的最大值为 9 直线 l m 2x y 5 3x 8y 14 0 被以 A 1 0 为圆心 2 为半径的 A 所截得的最短弦的长为 10 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切 如果球的半径为 4 则三棱柱的体积为 11 如图 AB 为 O 的直径 C 在 O 上 并且 OC AB P 为 O 上的一点 位于 B C 之间 直线 CP 与 AB 的延长线交于点 Q 过点 Q 作直线与 AB 垂直 交直线 AP 于 R BQ 6 则QR 12 如图 双曲线 y x 0 的图象上 OA1B1 A1A2B2 An 1AnBn均为正三角形 则点 An的坐标为 3 3 x 三 解答题 共三 解答题 共 26 分 分 13 14 分 如图 已知在平面直角坐标系 xoy 中 过点 P 0 2 任作一条与抛物线 y ax2 a 0 交于两 点的直线 设交点分别为 A B 若 AOB 90 1 判断 A B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值 并说明理由 2 确定抛物线 y ax2 a 0 的解析式 3 当 AOB 的面积为 4时 求直线 AB 的解析式 2 14 12 分 直角坐标系中 O1经过坐标原点 分别与 x 轴 y 轴正半轴交于 A B 1 如图 若点 O 到 AB 的距离为 过点 A 的切线与 y 轴交点 C 过点 O 的切线交 AC 于点 D 过点 B 的切线交 OD 于 E 求 12 5 的值 1 CD 1 BE 2 如图 若 O1经过 M 2 2 作 BOA 的内切圆直径为 d 求 d AB 的值 参考答案参考答案 一 选择题 将正确选项的序号填在相应的表格中 每小题一 选择题 将正确选项的序号填在相应的表格中 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 题 号123456 答 案BBCBDC 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 7 8 4 3 8 2 9 2 2 10 384 3 11 6 12 2 3n 0 三 解答题 共三 解答题 共 26 分 分 13 14 分 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 过点 P 0 2 任作一条与抛物线 y ax2 a 0 交于两点的直线 设交点分别为 A B 若 AOB 90 1 判断 A B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值 并说明理由 2 确定抛物线 y ax2 a 0 的解析式 3 当 AOB 的面积为 4时 求直线 AB 的解析式 2 解 1 A B 两点纵坐标的乘积是一确定值 理由 设直线 AB 的解析式为 y kx 2 由Error 得 ax2 kx 2 0 设 A x1 y1 B x2 y2 且 x1 x2 则 x1 x2 x1x2 所以 y1y2 ax ax a2 x1x2 2 a2 2 4 5 分 k a 2 a2 12 2 2 a 2 过点 A 作 AM x 轴于 M 过点 B 作 BN x 轴于 N AOB 90 所以 AOM BON 90 AOM OBN Rt AOM Rt OBN AM ON MO NB 即 x1x2 y1y2 由 4 得 a y x2 10 分 y1 x2 x1 y2 2 a 1 2 1 2 3 S AOB x2 x1 4 x2 x1 2 4x1x24k2 162 k 2 直线 AB 的解析式为 y 2x 2 14 分 14 12 分 直角坐标系中 O1经过坐标原点 分别与 x 轴 y 轴正半轴交于 A B 1 如图 若点 O 到 AB 的距离为 过点 A 的切线与 y 轴交点 C 过点 O 的切线交 AC 于 12 5 点 D 过点 B 的切线交 OD 于 E 求 的值 1 CD 1 BE 2 如图 若 O1经过 M 2 2 作 BOA 的内切圆直径为 d 求 d AB 的值 解 1 延长 BE 交 x 轴于点 F 作 OM AB 交 AB 于点 M OMA CAB FBA 90 BF OM AC 又 B O A 为切点 BOF AOC 为直角三角形 EBO EOB EFO EOF OE EB EF 同理 OD AD CD AOM AFB BOM BCA AM AB OM BF OM 2BE BM AB OM AC OM 2CD 1 7 分 OM 2BE OM 2CD AM AB BM AB OM 2 1 BE 1 CD 1 BE 1 CD 2 OM 5 6 2 设 AOB 的内切圆分别切 OA OB AB 于点 P Q T 如图 2 所示 BQ BT AP AT OQ OP BQ BT OB AP AT OA AB BT AT OB OA OA OB d 则 d AB d OA OB d OA OB 在 x 轴上取一点 N 使