2010年高三数学试题汇编 第十二章 极限第二节 极限与连续性

用心 爱心 专心 1 第十二章第十二章 极限极限 二二 极限与连续性极限与连续性 考点阐述 数列的极限 函数的极限 根限的四则运算 函数的连续性 考试要求 2 了解数列极限和函数极限的概念 3 掌握极限的四则运算法则 会求某些数列与函数的极限 4 了解函数连续的意义 了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 考题分类 一 选择题 共 5 题 1 湖北卷理 7 如图 在半径为 r 的园内作内接正六边形 再 作正六边形的内切圆 又在此内切圆内作内接正六边形 如此无 限继续下去 设 n s 为前 n 个圆的面积之和 则 lim n n s A 2 2 r B 8 3 2 r C 4 2 r D 6 2 r 答案 C 2 江西卷理 4 2 111 lim 1 333n n A 5 3 B 3 2 C 2D 不存在 答案 B 解析 考查等比数列求和与极限知识 解法一 先求和 然后对和取极限 用心 爱心 专心 2 1 1 3 3 lim 1 2 1 3 n n 3 四川卷理 2 下列四个图像所表示的函数 在点 0 x 处连续的是 A B C D 解析 由图象及函数连续的性质知 D 正确 答案 D 4 四川卷理 8 已知数列 n a 的首项 1 0a 其前n项的和为 n S 且 11 2 nn SSa 则 lim n n n a S A 0 B 1 2 C 1 D 2 解析 由 11 2 nn SSa 且 211 2 nn SSa 作差得 an 2 2an 1 又 S2 2S1 a1 即 a2 a1 2a1 a1 a2 2a1 故 an 是公比为 2 的等比数列 Sn a1 2a1 22a1 2n 1a1 2n 1 a1 则 1 1 1 21 limlim 21 2 n n n nn n aa Sa 答案 B 5 重庆卷理 3 2 2 41 lim 42 x xx A 1 B 1 4 C 1 4 D 1 答案 B 解析 2 2 41 lim 42 x xx 4 1 2 1 2 4 2 limlim 2 2 2 xxx x xx 用心 爱心 专心 3 二 填空题 共 1 题 1 上海卷理 11 文 14 将直线 2 0lnxyn 3 0lxnyn nN 2n x 轴 y 轴围成的封闭图形的面积记为 n S 则 lim n n S 解析 B 1 1 n n n n 所以 BO AC n S 1 2 1 2 2 1 n n n n 所以 lim n n S 1 2 三 解答题 共 1 题 1 全国 卷理 18 已知数列 n a 的前n项和 2 3n n Snn A 求 lim n n n a S 证明 12 222 3 12 n n aaa n 命题意图 本试题主要考查数列基本公式 1 1 1 2 n nn s n a ssn 的运用 数列极限和数 列不等式的证明 考查考生运用所学知识解决问题的能力 用心 爱心 专心 4 点评 2010 年高考数学全国 I 这两套试卷都将数列题前置 一改往年的将数列结合不 等式放缩法问题作为押轴题的命题模式 具有让考生和一线教师重视教材和基础知识 基 本方法基本技能 重视两纲的导向作用 也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用 心