3-1《 统计案例》同步练习1

3 1 统计案例统计案例 同步练习同步练习 3 1 独立性检验 一 基础过关 1 当 2 2 706 时 就有 的把握认为 x 与 y 有关系 2 在某医院 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中 有 214 人秃顶 而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃顶 则 2 结果保留 3 位小数 3 分类变量 X 和 Y 的列表如下 则下列说法判断正确的是 填序号 y1y2总计 x1aba b x2cdc d 总计a cb da b c d ad bc 越小 说明 X 与 Y 的关系越弱 ad bc 越大 说明 X 与 Y 的关系越强 ad bc 2越大 说明 X 与 Y 的关系越强 ad bc 2越接近于 0 说明 X 与 Y 的关系越强 4 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由 2 算得 n ad bc 2 a b c d a c b d 2 7 8 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 附表 P 2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 5 为了研究男子的年龄与吸烟的关系 抽查了 100 个男子 按年龄超过和不超过 40 岁 吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组 如下表 年龄不超过 40 岁 超过 40 岁合计 吸烟量不多于501565 20 支 天 吸烟量多于 20 支 天 102535 合计6040100 则有 的把握确定吸烟量与年龄有关 二 能力提升 6 某高校 统计初步 课程的教师随机调查了选该课的一些情况 具体数据如下表 专业 性别 非统计专业统计专业合计 男131023 女72027 合计203050 为了判断主修统计专业是否与性别有关 根据表中的数据 得 2 4 844 因为 2 4 844 3 841 所以判断主修统计专业与性别有 50 13 20 10 7 2 23 27 20 30 关系 那么这种判断出错的可能性为 7 在 2 2 列联表中 若每个数据变为原来的 2 倍 则卡方值变为原来的 倍 8 下列说法正确的是 填序号 对事件 A 与 B 的检验无关 即两个事件互不影响 事件 A 与 B 关系越密切 2就越大 2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的惟一数据 若判定两事件 A 与 B 有关 则 A 发生 B 一定发生 9 为研究某新药的疗效 给 50 名患者服用此药 跟踪调查后得下表中的数据 无效有效总计 男性患者153550 女性患者64450 总计2179100 设 H0 服用此药的效果与患者的性别无关 则 2的值约为 从而得出结论 服用此药的效果与患者的性别有关 这种判断出错的可能性为 10 某县对在职的 71 名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查 结果如下表所示 支持新教材支持旧教材合计 教龄在 15 年以 上的教师 122537 教龄在 15 年以 下的教师 102434 合计224971 根据此资料 你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关 11 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表 得病不得病总计 干净水52466518 不干净水94218312 总计146684830 1 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关 请说明理由 2 若饮用干净水得病 5 人 不得病 50 人 饮用不干净水得病 9 人 不得病 22 人 按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关 并比较两种样本在反映总体 时的差异 三 探究与拓展 12 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的 零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件 量其内径尺寸 得结果如下 表 甲厂 分组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 29 98 29 98 3 0 02 频数126386182 分组 30 02 30 06 30 06 30 10 30 10 30 14 频数92614 乙厂 分组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 29 98 29 98 30 02 频数297185159 分组 30 02 30 06 30 06 30 10 30 10 30 14 频数766218 1 分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填写 2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件 的质量有差异 答案 1 90 2 16 373 3 4 5 99 9 6 5 7 2 8 9 4 882 5 10 解 由公式得 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 0 08 71 12 24 25 10 2 37 34 22 49 210 828 因此我们有 99 9 的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关 2 依题意得 2 2 列联表 得病不得病总计 干净水55055 不干净水92231 总计147286 此时 2 86 5 22 50 9 2 55 31 14 72 5 785 由于 5 785 5 024 所以我们有 97 5 的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有 关 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论 但 1 问中我们 有 99 9 的把握肯定结论的正确性 2 问中我们只有 97 5 的把握肯定结论的正确性 12 解 1 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计 为 100 72 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 100 64 320 500 2 甲厂乙厂总计