2010届高三数学高考复习精选习题（第二天）

用心 爱心 专心 2010 届高考复习数学精选习题 第二天 届高考复习数学精选习题 第二天 选择题 1 函数 1 yx xx 的定义域为 A 0 x x B 1x x C 10 x x D 01xx 2 在数列 n a 中 若 111 1 30 2 N nnnn aa aaann 则通项 n a 是 A 21 3 n B 2 3 n C 1 21n D 1 32n 3 已知函数 01 012 xxf x xf x 若方程 axxf 有且只有两个不相等的实数根 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 0 C 0 D 1 4 在三棱柱 111 ABCABC 中 各棱长相等 侧掕垂直于底面 点D是侧面 11 BBC C 的中心 则AD与平面 11 BBC C 所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 5 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移6 个单位长度后 与函数 tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 6 设 f x 是定义在R上的奇函数 且 1 2 yfx 为偶函数 则 123456ffffff A 4 B 3 C 0 D 不能确定 7 已知函数 0 1 1 0 a x f x x x x 在 0 x 处连续 则a 用心 爱心 专心 A 2 B 1 2 C 1 2 D 0 8 已知函数 yf x 与 x ye 互为反函数 函数 yg x 的图象与 yf x 的图象关于 x轴对称 若 1g a 则实数a的值为 A e B e C 1 e D 1 e 解答题 1 本题满分 12 分 设 32 3aR f xaxx 若 2x 是函数 yf x 的极值点 求a的值 若函数 0 2 g xf xfx x 在 0 x 处取得最大值 求a的范围 解 1 1 2 2 0 6 33 0 23 xxxaaxxga 2 1 2 36 33 23 22 xaaxxaaxxg 令 0 44 02 1 2 0 22 axaaxxg显然有即 设方程 的两个根为 21 由xx 式得 0 2 21 a xx 不妨设 21 0 xx 当 20 2 x 时 2 xg 为极小值 所以 xg 在 0 2 上的最大值只能为 0 g 或 2 g 当 2 2 x 时 由于 xg 在 0 2 上是单调递减函数 所以最大值为 0 g 所以在 0 2 上的最大值只能为 0 g 或 2 g w w w k s 5 u c o m 又已知 xg 在 x 0 处取得最大值 所以 2 0 gg 即 5 6 0 0 5 6 24200 aaaa所以又因为解得 a 0 时 0 1 2 0 2 2121 a a xx a xx 成立 g x 为减函数 满足题意 5 6 a 用心 爱心 专心 2 本小题 12 分 如图 平面PAC 平面ABC ABC 是以AC为斜边的等腰直角三角形 E F O分别为PA PB AC的中点 16AC 10PAPC I 设G是OC的中点 证明 FG 平面BOE II 证明 在 ABO 内存在一点M 使FM 平面 BOE 解 证明 I 如图 连结 OP 以 O 为坐标原点 分别以 OB OC OP 所在直线为x轴 y 轴 z轴 建立空间直角坐标系 O xyz 则 0 0 0 0 8 0 8 0 0 0 8 0 OABC 0 0 6 0 4 3 PE 4 0 3F 由题意得 0 4 0 G 因 8 0 0 0 4 3 OBOE 因此平面 BOE 的法向量为 0 3 4 n 4 4 3FG 得 0n FG 又直线FG不在平面BOE内 因此有 FG 平面BOE II 设点 M 的坐标为 00 0 xy 则 00 4 3 FMxy 因为 FM 平面 BOE 所以有 FMn 因此有 00 9 4 4 xy 即点 M 的坐标为 9 4 0 4 在平面直角坐标系xoy中 AOB 的内部区域满足不等式组 0 0 8 x y xy 经检验 点 M 的坐标满足上述不等式组 所以在 ABO 内存在一点M 使 FM 平面BOE 3 在一次购物抽奖活动中 假设某 10 张券中有一等奖券 1 张 可获价值 50 元的奖品 有 二等奖券 3 张 每张可获价值 10 元的奖品 其余 6 张没有奖 某顾客从此 10 张券中任抽 2 张 求 该顾客中奖的概率 求该顾客获得的奖品总价值不少于50元的概率 解析 2 6 2 10 152 1 453 C PI C 即该顾客中奖的概率为3 2 4 分 该顾客中奖 50 元或 60 元 x y z 用心 爱心 专心 5 1 15 1 15 2 2 10 1 3 1 1 2 10 1 6 1 1 C CC C CC P 该顾客获得的奖品总价值不少于5