鸽巢问题教案解决问题（张新军）

鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 张新军 一 教学内容 教材第 68 页例 1 二 教学目标 1 知识与技能 了解 鸽巢问题 的基本结构 理解 总有 和 至少 的含义 会用此原理解决简单的实际问题 2 过程与方法 引导学生通过实际操作的方法 利用枚举法和 假设法 探究 鸽巢问题 体验观察 猜测 实验 推理等活动的 学习方法 渗透数形结合的思想 3 情感 态度和价值观 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际 问题 激发学生的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 三 教学重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 的原理 并能解决生活中的简单问题 四 教学难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单的实际问题加以 模型化 五 教学过程 一 设疑激趣 导入新知 老师说 老师有神奇的魔力信不信 不信 那我们就来试试 规则 一副扑克牌去掉大小王 让 5 名学生各抽取一张 老师说 抽取同一种花色的至少有 2 人 照此再抽取两次 老师说 总有一种花色至少有 2 人抽到 预设 有同学会说 有一种花色 3 人抽到 引导学生理解 至少 最少 起码 总有 一定 引入新课 并不是老师有什么魔力 不过是动脑推理的结果 这 个扑克牌游戏中蕴含着一个数学原理 这节课我们就共同来探研这 个神秘的数学原理 二 合作交流 探究新知 1 猜想 出示例题 1 情境图 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 大家猜一猜 可会有什么结果 1 学生猜想 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔 2 把题目补充完整 并再次让学生说说 总有 和 至少 的含义 2 验证 1 思考一下可以用什么方法验证 实验法 画图 计算 推 理 给每组提供 3 个纸杯 4 支铅笔 但不强求学生必须用 2 分组用喜欢的方法验证 学生活动 老师巡视 3 汇报交流 1 枚举法 引导学生有序的摆列出所有方法 并让学生对照 4 种方法解释 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔 如果没有笔筒和铅笔怎么办 引导学生用 数的分解 教师解释说明 像这种把所有情况一一列举出来的方法 在 数学上叫枚举法 2 假设法 用枚举法来分析这一结论比较直观 易于理解 但枚举法也它 的局限性 如果数据比较大 用枚举法就不太容易操作 你能用更 直接的方法 只摆一种情况 就能得到这个结论吗 学生思考并说出方法 先把每个笔筒中各放 1 支铅笔 还剩 1 支 这支铅笔不管怎么放 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔 大家有什么疑问吗 a 为什么每个笔筒里各放一支 每个笔筒中各放一支是为了 让每个笔筒中的笔尽可能少 如果每个笔筒中的笔尽可能少的情况 下都符合要求 那么其它情况一定符合要求 如果学生理解有困难 则通过 把一个笔筒中变为 0 支 而另 一笔筒中则会出现 2 支 的操作 帮助学生理解先在每个笔筒中各 放 1 支的目的是为了让 每个笔筒中的笔尽量少 b 先在每个笔筒中各放 1 支也就是我们数学上说的什么 平均 分 c 平均分的目的是什么 让每个笔筒中的铅笔尽可能少 指名学生重述这一方法 假设每个笔筒中各放 1 支 那么还 剩 1 支 这支铅笔不管怎么放 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔 教师解释说明 这种方法我们把它叫做假设法 同桌互相重述这种方法 4 构建模型 1 用我们刚学的方法来说明解释下列问题 把 5 支笔放入 4 个笔筒中 总有一个笔筒中至少有 2 支 为什 么 把 6 支笔放入 5 个笔筒中 总有一个笔筒中至少有 2 支 为什 么 2 把 支笔放入 个笔筒中上 总有一个笔筒中到少有 2 支 3 总结 你发现了什么 学生总结 笔的支数比笔筒个数多 1 总有一个笔筒中至少 有 2 支笔 能不能用这一原理解释下列现象 a 把 10 个苹果放进 9 个抽屉里 总有一个抽屉里至少放 2 个苹 果 b 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子 教师解释说明 在数学中我们可以把笔 苹果 鸽子看成 待分物体 笔筒 抽屉 鸽巢看成 抽屉 那么 笔的支数比笔筒个数多 1 总有 一个笔筒中至少有 2 支笔 这句话怎样说更完善 学生总结 待分物体 个数比 抽屉 个数多 1 总有一 个抽屉中至少有 2 个 待分物体 6 揭题 出示有关这一原理的资料 揭示课题 鸽巢问题 三 拓展应用 巩固新知 1 思考课前抽取扑克牌的游戏 用所学知识解释一下 2