2010高三数学高考新题型解析精选（五）（旧人教版）

用心 爱心 专心 高考数学新题型附解析选编 五 高考数学新题型附解析选编 五 1 已知 xxflg 1 46 2 xfxxfxg 求 xg 的最小值 2 P Q 关于点 1 2 对称 若点 P 在曲线 C 上高考资源网移动时 点 Q 的轨迹是函数 xxflg 的图象 求曲线 C 的轨迹方程 3 在中学数学中 从特殊到一般 从具体到抽象是常见的一种思维形式 如从 xxflg 可抽象出 2121 xfxfxxf 的性质 试分别写出一个具体的函数 抽象 出下列相应的性质 由 xh 可抽象出 2121 xhxhxxh 由 x 可抽象出 2121 xxxx 1 2 644 lglg 6 1 xx xx g xx 3 等号当 x 2 时成立 min 1g x 4 2 设 P x y 则 Q 2 x 4 y 5 由 4 y lg 2 x 可得 y 4 lg 2 x 3 h x y 2x 等 x y lgx 等 11 2 已知函数 1 2 0 4 f tatbttR a a 的最大值为正实数 集合 0 x ax xA 集合 22 bxxB 1 求A和B 2 定义A与B的差集 AxxBA 且 Bx 设a b x均为整数 且 Ax EP 为x取自 BA 的概率 FP 为x取自 BA 的概 率 写出a与b的二组值 使 3 2 EP 3 1 FP 3 若函数 tf 中 a b 是 2 中a较大的一组 试写出 tf 在区间 2 8 n n 上高考 资源网的最大值函数 g n 的表达式 用心 爱心 专心 答案 1 4 12 Rttbattf a 配方得 a b a b tatf 4 12 2 由 0 a 得最 大值 10 4 1 b a b 3 分 0 xaxA bxbxB 6 分 2 要使 3 2 EP 3 1 FP 可以使 A中有 3 个元素 BA 中有 2 个元素 BA 中有 1 个元素 则 2 4 ba 9 分 A中有 6 个元素 BA 中有 4 个元素 BA 中有 2 个元素 则 3 7 ba 12 分 3 由 2 知 2 8 2 1 42 16 f ttttnn 13 分 g n 2 21 168 21 168 2 1 16 42 0 4 0 nnn n nn 18 分 3 在数学拓展课上高考资源网 老师规定了一种运算 a b bab baa 例如 1 2 1 3 2 2 则函数 xxxfcossin 的值域为 1 2 2 4 已知点列 B1 1 y1 B2 2 y2 Bn n yn n N 顺次为一次函数 12 1 4 1 xy 图象上高考资源网的点 点列 A1 x1 0 A2 x2 0 An xn 0 n N 顺次为 x 轴正半轴上高考资源网的点 其中 x1 a 0 a 1 对于任意 n N 点 An Bn An 1 构成以 Bn 为顶点的等腰三角形 求 yn 的通项公式 且证明 yn 是等差数列 试判断 xn 2 xn 是否为同一常数 不必证明 并求出数列 xn 的通项公式 在上高考资源网述等腰三角形 AnBnAn 1 中 是否存在直角三角形 若有 求出此时 a 值 若不存在 请说明理由 解 1 12 1 4 1 n ny n N yn 1 yn 4 1 yn 为等差数列 4 2 xn 1 xn 2 为常数 6 x1 x3 x5 x2n 1 及 x2 x4 x6 x2n 都是公差为 2 的等差数列 1A1A2A3A4A5 B1 B2 B3 B4 Bn AnAn 1234nx O y 用心 爱心 专心 x2n 1 x1 2 n 1 2n 2 a x2n x2 2 n 1 2 a 2n 2 2n a xn 当n为偶数a n 当n为奇数1 an 10 3 要使 AnBnAn 1 为直角三形 则 AnAn 1 2 n B y 2 12 1 4 n xn 1 xn 2 12 1 4 n 当 n 为奇数时 xn 1 n 1 a xn n a 1 xn 1 xn 2 1 a 2 1 a 2 12 1 4 n a 412 11n n 为奇数 0 a 1 取 n 1 得 a 3 2 取 n 3 得 a 6 1 若 n 5 则 无解 14 当偶数时 xn 1 n a xn n a xn 1 xn 2a 2a 2 12 1 4 n a 12 1 4 n n 为偶数 0 a 1 取 n 2 得 a 12 7 若 n 4 则 无解 综上高考资源网可知 存在直角三形 此时 a 的值为 3 2 6 1 12 7 18 5 证明 当 a 1 时 不等式 23 a 1 2 a 1 3 aa 成立 要使上高考资源网述不等式 23 a 1 2 a 1 3 aa 成立 能否将条件 a 1 适当放宽 若能 请放宽条件并简述理由 若不能 也请说明理由 请你根据 的证明 试写出一个类似的更为一般的结论 且给予证明 解 1 证 1 1 a a a a 5 a 1 a 1 2 a 1 3 323 a 1 1 1 a a 5 a 1 3 0 原不等式成立 6 2 a 1 与 a5 1 同号对任何 a 0 且 a 1 恒成立 上高考资源网述不等式的条件可 放宽 为 a 0 且 a 1 9 3 根据 1 2 的证明 可推知 若 a 0 且 a 1 m n 0 则有 nm a 1 n a 1 m aa 12 证 左式 右式 1 1 a a1 a 1 aa a a nmn m a 1 n m a 1 n mn a 1 a 1 nm mmnm 14 若 a 1 则由 m n 0 am n 0 am n 0 不等式成立 若 0 a 1 则由 m n 0 0 am n 1 0 am n 1 不等式成立 16 6 为了保证信息安全传输 有一种称为秘密密钥密码系统 其加密 解密原理如下图 明文 密文 密文 明文 现在加密密钥为 y loga x 2 如下所示 明文 6 通过加密后得到密文 3 加密密钥密码 发送解密密钥密码 用心 爱心 专心 再发送 接受方通过解密密钥解密得明文 6 问 接受方接到密文 4 则解密 后得到明文为 14 7 规定 a b baab a b R 若 1 k 3 则函数 f x k x 的值域为 1 8 同学们都知道 在一次考试后 如果按顺序去掉一些高分 那么班级的平均分将降低 反之 如果按顺序去掉一些低分 那么班级的平均分将提高 这两个事实可以用数学语 言描述为 若有限数列 n aaa 21 满足 n aaa 21 则 结论用数学式子表示 1 2121 nm n aaa m aaa nm 和 1 2121 nm n aaa mn aaa nnmm 9 已知数列 3021 aaa 其中 1021 aaa 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 201110 aaa 是公差为d的等差数列 302120 aaa 是公差为 2 d 的等差数列 0 d 1 若 40 20 a 求d 2 试写出 30 a 关于d的关系式 并求 30 a 的取值范围 3 续写已知数列 使得 403130 aaa 是公差为 3 d 的等差数列 依次类推 把已 知数列推广为无穷数列 提出同 2 类似的问题 2 应当作为特例 并进行研究 你 能得到什么样的结论 解 1 3 401010 10 2010 ddaa 4 分 2 0 11010 22 2030 ddddaa 8 分 4 3 2 1 10 2 30 da 当 0 0 d 时 30 7 5 a 12 分 3 所给数列可推广为无穷数列 n a 其中 1021 aaa 是首项为 1 公差为 1 的等差 数列 当 1 n 时 数列 1 1011010 nnn aaa 是公差为 n d 的等差数列 14 分 研究的问题可以是 试写出 1 10 n a 关于d的关系式 并求 1 10 n a 的取值范围 16 分 用心 爱心 专心 研究的结论可以是 由