2011届高三物理一轮复习 曲线运动、万有引力与航天练习

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考物理热点 曲线运动 万有引力与航天年高考物理热点 曲线运动 万有引力与航天 本章内容的考查出现率为 100 本单元的内容可理解为牛顿运动定律在曲线运动中的应 用 有两个命题特点 一是平抛运动的规律及其研究思想 二是万有引力定律在天体中的应 用 近几年高考以天体问题为背景的信息给予题 备受专家的青睐 特别是近几年中国及世 界上空间技术的飞速发展 另一个方面还可以考查学生从材料中获取 有效信息 的能力 有关竖直平面内的圆周运动 近几年的高考题也常常涉及 且难度较大 该部分的计算 题 常在 最高点 和 最低点 作文章 应用万有引力定律解决实际问题 虽然考点不多 但需要利用这个定律解决的习题题型 多 综合性强 涉及到的题型以天体运动为核心 如变轨问题 能量问题 估算天体质量或 平均密度问题 核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换 GM GR2 解题范例 解题范例 例题例题 1 1 小船渡河 t1 10min 到达对岸 船头垂直河岸 水流方向的距离 s 120m 若船头保持 与河岸成 角斜向上 t2 12 5min 时直达对岸 求 水流速度 v1 船在静水中速度 v2 河宽 L 角 解析解析 当 t1 10min 600s 到达对岸时 水流方向分运动可得水流速度 V1 s t1 0 2m s 当 t2 12 5min 时直达对岸时 可知垂直河岸的合运动时间为先前的船头垂直河岸分运动时 间的 5 4 倍 即现在合速度为原船在静水中速度 v2 也就是现在船在静水中速度 v2 的 4 5 倍 如图船在静水中速度 V2 V1 cos530 1 3 m s V合 V2sin530 4 15 m s L V合 t2 200m 角度如图 53 点评 点评 本题考点 小船渡河问题 思路分析 渡河问题是考查运动的合成与分解的典型例子 注意合运动与分运动的几个特性 合运动与分运动的等效性 合运动与分运动的等时性 分运动的独立性 例题例题 2 2 如图 ABC 三点是一个做平抛运动物体轨迹上的三点 g 10m s2 1 起抛点坐标 2 初速度 用心 爱心 专心 2 解析 解析 由水平方向的数据分析可知 A 到 B 到 C 的时间间隔应该是一样的 竖直方向 cmmgtSy505 0 2 1 2 水平方向 0 1m 10cmtvSx 0 所以起抛点坐标为 10 5 cm 请注意因为水平方向 竖直方向上的数据标的都是正的 即 y 轴正方向向下 x 轴正方向向 右 则起抛点的两个坐标都是负的 竖直方向 间间隔 为每相邻两点之间的时即 由tst g s tats 1 001 0 10 15 0 15 0 4 0 22 B 点为中间时刻则则下落到 B 点时已经过了 0 2s 那么到sm y vvvB 2 0 2 4 0 2t 中时 A 点的时间为 0 1s 水平方向 v x t 0 1 0 1 1m s 点评 点评 本题考点 平抛运动 思路分析 平抛运动的处理方法运动的分解 水平匀速 竖直匀变速 您可能没能提取图像 中的隐含条件已经利用竖直方向上匀变速直线运动有关公式的推论 例题例题 3 3 2009 年 3 月 嫦娥一号 卫星成功撞击月球 嫦娥一号 卫星撞击月球前在离月球 表面 h 高度 约 200km 的轨道上绕月球运行 经减速 下落等过程完成了撞击月球的壮举 在卫星撞击月球前和撞击月球过程中科学家收集了下列数据 卫星绕月球运行的周期 T 卫星绕月球做圆周运动的速度为 v1 卫星从减速开始到撞击月球表面所用的时间 t1 卫星撞击月球表面的速度为 v2 已知万有引力常量为 G 试根据上述测量数据求 月球半径 月球的质量 设卫星在靠近月球时垂直其表面加速下降 则卫星在撞击月球 前一小段时间 t 内的位移为多大 解析 解析 推出 1 2 v hr T 月 h Tv r 2 1 月 对卫星 万有引力提供向心力 代入月球半径得出 2 1 2 hr v m hr GmM 月月 G Tv v M 2 1 2 1 在卫星撞击月球很小的一段时间内 受到的力近似恒力所以做匀加速直线运动 我们不t 知道初速度 但是我们知道末速度 我们可以把向下的匀加速看成向上的匀减速 逆向求解 在这过程中 月 a r GM 2 用心 爱心 专心 3 运动学公式 2 2 2 1 tatvx 结合上面已经求解的月球半径 月球质量可以得到 2 21 1 2 1 2 2 2 2 1 t h Tv Tv v tvx 点评 点评 本题考点 万有引力 思路分析 熟练运用公式 分析已知条件选择合适的公式求解 题中第 条件多给了请注意 例题例题 4 如图所示 有 A B C 三球 A 距地面较高 B 其次 C 最低 A C 两球在同一竖直 线上 相距 10m 三球同时开始运动 A 球竖直下抛 B 平抛 C 球竖直上抛 三球初速度大 小相同 0 5s 后三球相遇 空气阻力不计 求 三球初速的大小是多少 开始运动时 B 球跟 C 球的水平距离和竖直高度各是多少 解析 解析 对 AC 两球研究相遇时即两者运动的路程之和为 10m 10 2 1 2 1 10 22 gtvtgtvtyy CA 把 t 0 5s 代入求得 v 10m s 对 B 球 水平方向 x vt 5m 竖直方向 mgtyB25 1 2 1 2 而 mgtvtyC75 3 2 1 2 由 得 BC 竖直高度为 yB yC 5m 点评 点评 本题考点 抛体运动 思路分析 根据抛体运动的规律 先研究 AC 再研究 B 例题例题 5 5 向心加速度的大小为什么会推导出 a v r 或 w r 请写出推导过程 解析 解析 根据运动学公式 仅不过匀速圆周运动里速度大小不变 方向时刻在发 t v a t 用心 爱心 专心 4 生变化 所以必须利用矢量三角形 如下图 在丁图中 那么 sin B vv 当 很小时 sin 弧度值 r tv r AB B 由三个式子得到 r v t r tv v t r AB v t v t v t v a B B BB BB 2 sin 点评 点评 本题考点 圆周运动的加速度 思路分析 注意当 很小时 sin 弧度值 例题例题 6 6 有双星 A B 都视为质点 A B 绕两者连线上的 O 做匀速圆周运动 AB 之间距离不 变 引力常量为 G 观测到 A 的速率 V 和运行周期 T 质量为 m1 m2 1 求 B 的周期和速率 2 A 受 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m 的星体对它的引力 试求 用m1 m2 m 表示 用心 爱心 专心 5 解析 解析 1 设A B的轨道半径分别为r1 r2 它们做圆周运动的周期T 角速度 都相同 根据 牛顿运动定律有 即 2 2 21 2 1 rmrmFA 1 2 2 1 m m r r 则 B 的周期和速率分别为 TTT AB 2 1 2 1 m vm m rm rv A BB 2 A B之间的距离 1 2 21 21 r m mm rrr 根据万有引力定律 得 2 1 1 2 21 r mm G r mm GFA 2 21 3 2 mm m m 针对性训练 针对性训练 1 一艘小船沿一定航向渡河 由于水流的作用 此时小船恰能沿垂直河岸方向抵达对岸 今保持小船的航向和动力的大小不变 则 A 若水流速度减小 则小船抵达对岸时将偏向下游 B 若水流速度减小 则小船的合速度增大 C 若水流速度增大 则小船抵达对岸时间减少 D 若水流速度增大 则小船的合速度不变 2 宇航员在月球上做自由落体实验 将某物体由距月球表面高h处释放 经时间t后落到 月球表面 设月球半径为R 据上述信息推断 飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运 动所必须具有的速率为 A B C D 3 如图所示 AB 为半圆弧 ACB 水平直径 AB 1 5m 从 A 点平抛出一小球 小球下落 0 3s 后落到 ACB 上 则小球抛出的初速度 V0 为 用心 爱心 专心 6 A 0 5m s B 1 5m s C 3m s D 4 5m s 4 4 2008 年 9 月 27 日 神舟七号 宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务 他的第一次太空行 走标志着中国航天事业全新时代的到来 神舟七号 绕地球做近似匀速圆周运动 其轨道 半径为 r 若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为 2r 则可以确定 A 卫星与 神舟七号 的加速度大小之比为 1 4 B 卫星与 神舟七号 的线速度大小之比为 1 2 C 翟志刚出舱后不再受地球引力 D 翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品 假如不小心实验样品脱手 则它做自由落 体运动 5 5 一个高尔夫球静止于平坦的地面上 在时球被击出 飞行中球的速率与时间的关系 如图所示 若不计空气阻力的影响 根据图象提供的信息可以求出 A 高尔夫球在何时落地 B 高尔夫球可上升的最大高度 C 人击球时对高尔夫球做的功 D 高尔夫球落地时离击球点的距离 6 如图所示 两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠 组成 8 字形通道 大圆的半径 R 0 9m 小圆的半径 r 0 7m 在 8 字形通道底部 B 连结一水平粗糙的细直管 AB 一质量 用心 爱心 专心 7 m 0 18kg 的小球 可视为质点 从 A 点以 V0 12m s 的速度向右进入直管道 经 t1 0 5s 到 达 B 点 在刚到达圆轨道 B 点时 对 B 点的压力为 NB 21 8N 求 1 小球在 B 点的速度 VB及小球与 AB 轨道的摩擦系数 2 小球到达 8 字形通道的顶点 D 后 又经水平粗糙的细直管 DE 从 E 点水平抛出 其 水平射程 S 3 2m 小球在 E 点的速度 VE为多少 3 小球在到达 C 点的前后瞬间 小球受到轨道的弹力大小分别为多少 方向如何 7 如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置 滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成 水平直轨AB 半径分别为R1 1 0m 和R2 3 0m 的弧形轨道 倾斜直轨CD长为L 6m 且表 面粗糙 动摩擦因数为 其它三部分表面光滑 AB CD与两圆形轨道相切 现有甲 6 1 乙两个质量均为m 2kg 的小球穿在滑轨上 甲球静止在B点 乙球从AB的中点E处以v0 10m s 的初速度水平向左运动 两球在整个过程中的碰撞均无能量损失且碰撞后速度交换 已知 37 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 甲球第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力 2 在整个运动过程中 两球相撞次数 3 两球分别通过CD段的总路程 8 某同学设计了一个研究平抛运动的实验 实验装置示意图如图所示 A 是一块平面木板 在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽 左图中 槽间距离均为 把覆 00P P 11P Pd 盖复写纸的白纸铺贴在硬板 B 上 实验时依次将 B 板插入 A 板的各插槽中 每次让小球从斜 轨的一同位置由静止释放 每打完一点后 把 B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离 实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点 如图所示 d 用心 爱心 专心 8 1 实验前应对实验装置反复调节 直到满足 要求 每次让小球从同一位 置由静止释放 是为了 2 每次将 B 板向内侧平移距离 是为了 d 3 从得到小球在白纸上打下的若干痕迹点开始 简述测量小球平抛初速度的主要步骤 包括需测量的物理量及初速度的表达式 9 宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统 通常可忽略其它星体对它们 的引力作用 稳定的四星系统存在多种形式 其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的 四个顶点上 沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 另一种如图所示 四颗恒星始 终位于同一直线上 均围绕中点 O 做匀速圆周运动 已知万有引力常量为 G 求 1 已知第一种形式中的每颗恒星质量均为 正方形边长为 L 求其中一颗恒星受到的合 力 2 已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为 m 两内侧恒星质量均为 M 四颗恒星始终位 于同一直线 且相邻恒星之间距离相等 求内侧恒星质量 M 与外侧恒星质量 m 的比值 M m 用心 爱心 专心 9 参考答案参考答案 1 1 正确答案 B 解析 原来船速的逆水流方向的分速度与水流方向速度相等 那么合速度就是垂直于河岸方 向的分速度 现在水流速度减小 那么船速的逆水流方向的分速度与水流方向速度不相等 有一个差值 而垂直于河岸方向的分速度不变 所以合速度变大 2 2 正确答案 B 解析 由自由落体的规律 由万有引力提供向心力得 所以答案选 B 2 2 t h g gRv 3 3 正确答案 AD 解析 由竖直方向自由落体运动的规律 0 45m 再结合半圆弧直径的几何关系求 2 2 1 gth 得由两种情况 此题选 AD 4 4 正确答案 AB 5 5 正确答案 ABD 解析 由图看出球抛出的初速度为 31m s 运动时间为 5s 到达最高点的速度为 19m s 就 是水平方向的速度 进而可以求出竖直方向的初速度 6 6 解析 NB mg mvB2 R VB 10m s a v0 vB t 4m s2 a g 0 4 H 2R 2r 3 2m sm H g SvE 4 2