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条件概率与独立事件 1 1 古典概型的概念 2 古典概型的概率公式 知识回顾 1 试验的所有可能结果 即基本事件 只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个结果出现的可能性相同 2 样本空间 我们将随机实验E的一切可能基本结果 或实验过程如取法或分配法 组成的集合称为E的样本空间 3 100个产品中有93个产品的长度合格 90个产品的质量合格 85个产品的长度 质量都合格 现在任取一个产品 若已知它的质量合格 那么它的长度合格的概率是多少 问题1 4 100个产品中有93个产品的长度合格 90个产品的重量合格 85个产品的长度 重量都合格 现在任取一个产品 若已知它的重量合格 那么它的长度合格的概率是多少 在集合中 都 代表着 交 则A B同时发生为A B 分析 5 由已知可得 6 任取一个产品 已知其质量合格 则它的长度合格的概率为 由已知可得 容易发现 这个概率与事件A B的概率有什么关系 7 概括 求B发生的条件下 A发生的概率 称为B发生时A发生的条件概率 记为 类似地时 A发生时B发生的概率 8 P A B 相当于把B看作新的基本事件空间 求 发生的概率 理解 9 例盒中有球如表 任取一球 若已知取得是蓝球 问该球是玻璃球的概率 变式 若已知取得是玻璃球 求取得是篮球的概率 A 取得是蓝球 B 取得是玻璃球 10 例设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设B表示取得一等品 A表示取得合格品 则 1 因为100件产品中有70件一等品 2 方法1 方法2 因为95件合格品中有70件一等品 所以 11 联系 区别 因而有 1 在中 事件 发生有时间上的差异 先后 而在中 事件 同时发生 事件 都发生了 2 样本空间不同 在中 事件成为样本空间 在中 样本空间为所有事件的总和 概率与的区别与联系 12 问题2 从一副扑克牌 去掉大小王 中随机抽取1张 用A表示取出牌 Q 用B表示取出的是红桃 是否可以利用来计算 二 独立事件 13 A 表示取出的牌是 Q B 表示取出的牌是红桃 则称A B相互独立 如果A B相互独立 则A与 与B 与也相互独立 14 例一 一袋中有2个白球 2个黑球 做一次不放回抽样试验 从袋中连取2个球 观察球的颜色情况 记 第一个取出的是白球 为事件A 第二个取出的是白球 为事件B 试问A与B是不是相互独立事件 答 不是 因为件A发生时 即第一个取到白球 事件B的概率P B 1 3 而当事件A不发生时 即第一个取到的是黑球 事件B发生的概率P B 2 3 也就是说 事件A发生与否影响到事件B发生的概率 所以A与B不是相互独立事件 15 四个射手独立地进行射击 设每人中靶的概率都是0 9 试求下列各事件的概率 1 4人都没有中靶 2 4人都中靶 3 2人中靶 另2人没有中靶 例二 16 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件A B中有一个发生 记作A B 相互独立事件A B同时发生记作A B 17 设抽取出甲乙两位同学 A为甲近视 B为乙近视 甲乙是否近视 是相互独立的 即A B相互独立 要求A B同时发生的概率 直接利用公式即可 例三 调查发现 某班学生患近视的概率为0 4 现随机抽取该班级的2名同学进行体检 求他们都近视的概率 分析 解 记A为甲同学近视 B为乙同学近视 则A B相互独立 且 则 18 例四 制造一种零件 甲机床的正品率是0 9 乙机床的正品率是0 95 从它们制造的产品中各任抽一件 1 两件都是正品的概率是多少 2 恰有一件是正品的概率是多少 解 设A 从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品 B 从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品 则A与B是独立事件 P A B P A P B 0 9 0 95 0 855 答 两件都是正品的概率是0 855恰有一件是正品概率是0 14 19 例五 甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 2人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 20 例六 有甲 乙两批种子 发芽率分别是0 8 0 7 在两批种子中各取一粒 A 由甲批中取出一个能发芽的种子 B 由乙批中抽出一个能发芽的种子 A B是否互相独立 两粒种子都能发芽的概率 至少有一粒种子发芽的概率 恰好有一粒种子发芽的概率 解 A B两事件不互斥 是互相独立事件 A B 两粒种子都能发芽 P A B P A P B 0 8 0 7 0 56 0 8 1 0 7 1 0 6 0 7 0 38 答 两粒种子都能发芽的概率是0 56 至少有一粒种子能发芽的概率是0 94 恰好有一粒种子能发芽的概率是0 38 21 例七 某人提出一个问题 规定由甲先答 答对的概率为0 4 若答对 则问题结束 若答错 则由乙接着答 但乙能否答对与甲的回答无关系 已知两人都答错的概率是0 2 求问题由乙答出的概率 解法一 设P 乙答错 x 则由题意 得P 甲答错且乙答错 0 2 P 由乙答出 P 甲答错且乙答对 解法