2011全国中考数学真题解析120考点汇编 三角形的边、角、高、中线、角平分线

用心 爱心 专心1 2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 三三 角形的边 角 高 中线 角平分线角形的边 角 高 中线 角平分线 一 选择题一 选择题 1 1 2011 江苏连云港 5 3 分 小华在电话中问小明 已知一个三角形三边长分别是 4 9 12 如何求这个三角形的面积 小明提示说 可通过作最长边上的高来求解 小华根据小明的提示作出的图形正确的是 A B C D 考点考点 三角形的角平分线 中线和高 三角形的面积 分析分析 由三角形的三边为 4 9 12 可知该三角形为钝角三角形 其最长边上的高在三角 形内部 即过最长边所对的角的顶点 作对边的垂线 垂足在最长边上 解答解答 解 42 92 97 122 三角形为钝角三角形 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点 作对边的垂线 垂足在最长边上 故选 C 点评点评 本题考查了三角形高的画法 当三角形为锐角三角形时 三条高在三角形内部 当 三角形是直角三角形时 两条高是三角形的直角边 一条高在三角形内部 当三角形为钝 角三角形时 两条高在三角形内部 一条高在内部 2 2 2011 台湾 23 4 分 如图 三边均不等长的 ABC 若在此三角形内找一点O 使 得 OAB OBC OCA的面积均相等 判断下列作法何者正确 A 作中线 AD 再取 AD 的中点 OB 分别作中线 AD BE 再取此两中线的交 点 O C 分别作 AB BC 的中垂线 再取此两中垂线的交点OD 分别作 A B的角平分线 再取此两角平分线的交点O 考点 三角形的重心 三角形的面积 专题 证明题 分析 根据三角形重心的性质 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2 1 利用三角形面积公式即可解答此题 解答 解 别作中线AD BE 再取此两中线的交点O O为 ABC的重心 S OAB S BOC S OCA B正确 故选 B 用心 爱心 专心2 点评 此题主要考查学生对三角形的重心和三角形面积等知识点的理解和掌握 难度不大 解答此题的关键是准确掌握三角形重心的定义 3 3 如图 在 ABC 中 E 是 BC 上的一点 BC 2BE 点 D 是 AC 的中点 设 ABC ADF BEF 的面积分别为 S ABC S ADF S BEF 且 S ABC 12 则 S ADF S BEF A 1 B 2 C 3 D 4 考点 三角形的面积 分析 本题需先分别求出 S ABD S ABE再根据 S ADF S BEF S ABD S ABE即可求出结果 解答 解 S ABC 12 BC 2BE 点 D 是 AC 的中点 S ABE 13 12 4 S ABD 12 12 6 S ABD S ABE S ADF S BEF 6 4 2 故选 B 点评 本题主要考查了三角形的面积计算 在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积 并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键 4 4 2011 台湾省 23 5 分 如图 G 为 ABC 的重心 其中 C 90 D 在 AB 上 GD AB 若 AB 29 AC 20 BC 21 则 GD 的长度为何 A 7B 14C D 考点 三角形的重心 专题 计算题 分析 连接 AG BG 根据重心的性质可知 S ABG S ABC 再根据三角形面积的表示方法 列方程求解 解答 解 连接 AG BG G 为重心 S ABG S ABC 即 AB GD BC AC 用心 爱心 专心3 29 GD 21 20 29 GD 7 20 解得 GD 故选 C 点评 本题考查了三角形重心的性质 三角形的重心是三角形三边中线的交点 根据中线 平分面积 重心将中线分为 1 2 两部分求解 5 5 2011 台湾省 28 5 分 如图 锐角三角形 ABC 中 BC AB AC 小靖依下列方法 作图 1 作 A 的角平分线交 BC 于 D 点 2 作 AD 的中垂线交 AC 于 E 点 3 连接 DE 根据他画的图形 判断下列关系何者正确 A DE ACB DE AB C CD DED CD BD 考点 作图 复杂作图 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 专题 作图题 综合题 分析 根据作法作图 及角平分线与中垂线的性质作答 解答 解 依据题意画出右图 可得知 1 2 AE DE 2 3 1 3 即 DE AB 故选 B 点评 考查了复杂作图及角平分线与中垂线的性质 由等量代换得出内错角相等是解题的 关键 6 6 如图 ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P 若 BPC 40 则 CAP 50 用心 爱心 专心4 考点 角平分线的性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质 分析 根据外角与内角性质得出 BAC 的度数 再利用角平分线的性质以及直角三角形 全等的判定 得出 CAP FAP 即可得出答案 解答 解 延长 BA 做 PN BD PF BA PM AC 设 PCD x CP 平分 ACD ACP PCD x PM PN BP 平分 ABC ABP PBC PF PN PF PM BPC 40 ABP PBC x 40 BAC ACD ABC 2x x 40 x 40 80 CAF 100 在 Rt PFA 和 Rt PMA 中 PA PA PM PF Rt PFA Rt PMA FAP PAC 50 故答案为 50 用心 爱心 专心5 点评 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定 等知识 根据角平分线的性质得出 PM PN PF 是解决问题的关键 二 填空题二 填空题 1 1 2011 南昌 15 3 分 如图 在 ABC中 点P是的 ABC的内心 则 PBC PCA PAB 90 度 考点 三角形的内切圆与内心 专题 计算题 分析 根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点 根据三角形内角 和定理可以得到题目中的三个角的和 解答 解 点P是的 ABC的内心 PB平分 ABC PA平分 BAC PC平分 ACB PBC PCA PAB 90 故答案为 90 点评 本题考查了三角形的内心的性质 解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义 是三角形三内角的平分线的交点 2 2 2011 陕西 12 3 分 如图 AC BD AE平分 BAC交BD于点E 若 641 则 2 考点 平行线的性质 分析 由 AC BD 根据两直线平行 同位角相等 即可求得 B 的度数 由邻补角的定义 求得 BAC 的度数 又由 AE 平分 BAC 交 BD 于点 E 即可求得 BAE 的度数 根据三 角形外角的性质即可求得 2 的度数 解答 解 AC BD B 1 64 BAC 180 1 180 64 116 AE 平分 BAC 交 BD 于点 E BAE 2 1 BAC 58 2 BAE B 64 58 122 故答案为 122 点评 此题考查了平行线的性质 角平分线的定义 邻补角的定义以及三角形外角的性 质 题目难度不大 注意数形结合思想的应用 3 3 如图 ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P 若 BPC 40 则 CAP 50 用心 爱心 专心6 考点 角平分线的性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质 分析 根据外角与内角性质得出 BAC 的度数 再利用角平分线的性质以及直角三角形 全等的判定 得出 CAP FAP 即可得出答案 解答 解 延长 BA 做 PN BD PF BA PM AC 设 PCD x CP 平分 ACD ACP PCD x PM PN BP 平分 ABC ABP PBC PF PN PF PM BPC 40 ABP PBC x 40 BAC ACD ABC 2x x 40 x 40 80 CAF 100 在 Rt PFA 和 Rt PMA 中 PA PA PM PF Rt PFA Rt PMA FAP PAC 50 故答案为 50 点评 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知 识 根据角平分线的性质得出 PM PN PF 是解决问题的关键 4 4 2011 贵港 在 ABC 中 A 30 B 55 延长 AC 到 D 则 BCD 85 度 考点 三角形的外角性质 分析 根据三角形外角的性质 即可推出 BCD A B 即可推出结论 解答 解 ABC 中 A 30 B 55 BCD A B 85 故答案为 85 点评 本题主要考查三角形外角的性质 关键在于推出 BCD A B 认真的计算 5 5 2011 西宁 如图 将三角形的直角顶点放在直尺的一边上 1 30 3 20 则 2 50 用心 爱心 专心7 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 专题 综合题 分析 先根据三角形的外角性质求得 4 的度数 再根据平行线的性质即可求解 解答 解 由三角形的外角性质可得 4 1 3 50 2 和 4 是两平行线间的内错角 2 4 50 故答案为 50 点评 本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质 得到 4 的度数是解题的关键 6 6 2011 湖州 12 4 分 如图 CD平分 ACB DE AC且 1 30 则 2 60 度 考点 平行线的性质 角平分线的定义 专题 计算题 分析 已知CD平分 ACB DE AC 可推出 ACB 2 易求解 解答 解 CD平分 ACB ACB 2 1 DE AC ACB 2 又 1 30 2 60 点评 本题应用的知识点为两直线平行 同位角相等 角平分线的定义 7 7 2011 鄂州 如图 在 ABC 中 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 设 ABC ADF BEF 的面积分别为 S ABC S ADF S BEF 且 S ABC 12 则 S ADF S BEF 2 用心 爱心 专心8 考点 三角形的面积 分析 S ADF S BEF S ABD S ABE 所以求出三角形 ABD 的面积和三角形 ABE 的面积即可 因为 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 且 S ABC 12 就可以求出三角形 ABD 的面积和三角形 ABE 的面积 解答 解 点 D 是 AC 的中点 S ABC 12 S ABD 12 6 EC 2BE S ABC 12 S ABE 12 4 S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2 故答案为 2 点评 本题考查三角形的面积 关键知道当高相等时 面积等于底边的比 根据此可求出 三角形的面积 然后求出差 8 8 2011 海南 17 3 分 如图 在 ABC中 AB AC 3cm AB的垂直平分线交AC于点 N BCN的周长是 5cm 则BC的长等于 cm 考点考点 线段垂直平分线的性质 专题专题 计算题 分析 分析 由AB的垂直平分线交AC于点N 根据线段的垂直平分线的性质得到NA NB 而 BC BN NC 5cm 则BC AN NC 5cm 由AC AN NC 3cm 即可得到BC的长 解答 解答 解 AB的垂直平分线交AC于点N NA NB 又 BCN的周长是 5cm BC BN NC 5cm BC AN NC 5cm 而AC AN NC 3cm BC 2cm 故答案为 故答案为 2 2 用心 爱心 专心9 点评 点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离 相等 也考查了三角形周长的定义 9 9 2011 湖北随州 8 3 如图 ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P 若 BPC 40 则 CAP 50 考点 角平分线的性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质 分析 根据外角与内角性质得出 BAC 的度数 再利用角平分线的性质以及直角三角形全 等的判定 得出 CAP FAP 即可得出答案 解答 解 延长 BA 做 PN BD PF BA PM AC 设 PCD x CP 平分 ACD ACP PCD x PM PN BP 平分 ABC ABP PBC PF PN PF PM BPC 40 ABP PBC x 40 BAC ACD ABC 2x x 40 x 40 80 CAF 100 在 Rt PFA 和 Rt PMA 中 PA PA PM PF Rt PFA Rt PMA FAP PAC 50 故答案为 50 点评 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知 识 根据角平分线的性质得出 PM PN PF 是解决问题的关键 10 10 14 如图 AD BC ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P 作 PE AB 于点 E 若 PE 2 则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4 考点 角平分线的性质 平行线的性质 专题 几何计算题 用心 爱心 专心10 分析 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出 PM PE 2 PE PN 2 即可得出答 案 解答 解 过点 P 作 MN AD AD BC ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P PE AB 于点 E AP BP PN BC PM PE 2 PE PN 2 MN 2 2 4 故答案为 4 点评 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质 根据题意作出辅助线是解决 问题的关键 11 11 2011 湖南长沙 13 3 分 如图 CD是 ABC的外角 ACE的平分线 AB CD ACE 100 则 A E D C B A 考点 考点 角平分线 平行线 专题 专题 相交线与平行线 分析 分析 因为CD是 ACE的平分线 ACE 100 所以 ACD 2 1 ACE 50 因为 AB CD 所以 A ACD 50 解答 解答 50 点评 点评 本题解法不唯一 如可以先由平角定义求得 ACB的度数 再由平角分线定义 与平行线性质求得 B的度数 最后由三角形的内角和定理 求得 A的度数 三 解答题三 解答题 1 1 2011 江苏扬州 23 10 分 已知 如图 锐角 ABC 的两条高 BD CE 相交于点 O 且 OB OC 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上 并说明理由 用心 爱心 专心11 考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 等腰三角形的判定 分析 1 由 OB OC 即可求得 OBC OCB 又由 锐角 ABC 的两条高 BD CE 相交于 点 O 根据三角形的内角和等于 180 即可证得 ABC 是等腰三角形 2 首先连接 AO 并延长交 BC 于 E 由 AB AC OB OC 即可证得 AE 是 BC 的垂直平分 线 又由三线合一的性质 即可证得点 O 在 BAC 的角平分线上 解答 解 1 OB OC OBC OCB 锐角 ABC 的两条高 BD CE 相交于点 O BEC BDC 90 BEC BCE ABC BDC DBC ACB 180 ABC ACB AB AC ABC 是等腰三角形 2 连接 AO 并延长交 BC 于 E AB AC OB OC AE 是 BC 的垂直平分线 BAE CAE 点 O 在 BAC 的角平分线上 点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定 以及垂直平分线的判定等知识 此题难度不 大 注意等角对等边与三线合一定理的应用 2 2 2011 云南保山 18 8 分 如图 在平行四边形ABCD中 点P是对角线 AC 上一点 PE AB PF AD 垂足分别为E F 且PE PF 平行四边形ABCD是菱形吗 为什么 考点 菱形的判定 角平分线的性质 平行四边形的性质 分析 首先根据定理 到角两边距离相等的点在角的平分线上 可得到 DAC CAE 然后 证明 DAC DCA 可得到DA DC 再根据菱形的判定定理 邻边相等的平行四边形是菱形 进而可得到结论 用心 爱心 专心12 解答 解 是菱形 理由如下 PE AB PF AD 且PE PF AC是 DAB的角平分线 DAC CAE 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DCA CAB DAC DCA DA DC 平行四边形ABCD是菱形 点评 此题主要考查了菱形的判定 证明 DAC DCA是解此题的关键 3 3 2011 浙江台州 23 12 分 如图 1 AD和AE分别是 ABC的BC边上的高和中线 点D是垂足 点E是BC的中点 规定 A DE BE 特别地 当点D E重合时 规定 A 0 另外 对 B C作类似的规定 1 如图 2 在 ABC中 C 90 A 30 求 A C 2 在每个小正方形边长均为 1 的 4 4 的方格纸上 画一个 ABC 使其顶点在格点 格 点即每个小正方形的顶点 上 且 A 2 面积也为 2 3 判断下列三个命题的真假 真命题打 假命题打 若 ABC中 A 1 则 ABC为锐角三角形 若 ABC中 A 1 则 ABC为锐角三角形 若 ABC中 A 1 则 ABC为锐角三角形 考点考点 解直角三角形 三角形的角平分线 中线和高 作图 应用与设计作图 专题专题 应用题 分析 分析 1 根据直角三角形斜边中线 高的特点进行转换即可得出答案 2 根据题目要求即可画出图象 3 根据真假命题的定义即可得出答案 解答 解答 解 1 如图 作BC边上的中线AD 又AC DC A CD BD 1 过点C分别作AB边上的高CE和中线CF ACB 90 AF CF ACF CAF 30 CFE 60 C EFEF AFCF cos60 1 2 用心 爱心 专心13 2 如图 3 点评 点评 本题主要考查了直角三角形斜边中线 高的性质以及特殊角的三角函数值 同时考 查了画图 真假命题的判断 比较复杂 难度较大 4 4 2011 黑龙江牡丹江 26 9 分 在 ABC中 ACB 2 B 如图 当 C 90 AD 为 ABC的角平分线时 在AB上截取AE AC 连接DE 易证AB AC CD 1 如图 当 C 90 AD为 BAC的角平分线时 线段AB AC CD又有怎样的数 量关系 不需要证明 请直接写出你的猜想 2 如图 当AD为 ABC的外角平分线时 线段AB AC CD又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并对你的猜想给予证明 考点考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 分析 分析 1 首先在AB上截取AE AC 连接DE 易证 ADE ADC SAS 则可得 AED C ED CD 又由 ACB 2 B 易证DE CD 则可求得AB AC CD 2 首先在BA的延长线上截取AE AC 连接ED 易证 EAD CAD 可得 ED CD AED ACD 又由 ACB 2 B 易证DE EB 则可求得AC AB CD 解答 解答 解 1 猜想 AB AC CD 证明 如图 在AB上截取AE AC 连接DE AD为 ABC的角平分线时 BAD CAD AD AD ADE ADC SAS AED C ED CD ACB 2 B AED 2 B B EDB EB ED EB CD 用心 爱心 专心14 AB AE DE AC CD 2 猜想 AB AC CD 证明 在BA的延长线上截取AE AC 连接ED AD平分 FAC EAD CAD 在 EAD与 CAD中 AE AC EAD CAD AD AD EAD CAD ED CD AED ACD FED ACB 又 ACB 2 B FED B EDB EDB B EB ED EA AB EB ED CD AC AB CD 点评 点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理 此题难度适 中 解题的关键是注意数形结合思想的应用 5 5 2011 年广西桂林 21 8 分 求证 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知 求证 证明 考点 考点 角平分线的性质 全等三角形的判定与性质 分析 分析 结合已知条件 根据全等三角形的判定和性质 推出 POE POF 即可 答案 答案 21 本题满分 8 分 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PE OA PF OB 垂足 分别为E F 求证 PE PF 证明 OC是 AOB的平分线 POE POF PE OA PF OB PE