2011届高三物理第一轮复习 第二章直线运动知识点复习 新人教版

用心 爱心 专心1 第二章第二章 直线运动直线运动 知识网络 知识网络 单元切块 单元切块 按照考纲的要求 本章内容可以分成三部分 即 基本概念 匀速直线运动 匀变速 直线运动 运动图象 其中重点是匀变速直线运动的规律和应用 难点是对基本概念的理 解和对研究方法的把握 基本概念基本概念 匀速直线运动匀速直线运动 知识点复习知识点复习 一 基本概念一 基本概念 1 质点 质点 用来代替物体 只有质量而无形状 体积的点 它是一种理想模型 物体简 化为质点的条件是物体的形状 大小在所研究的问题中可以忽略 2 时刻时刻 表示时间坐标轴上的点即为时刻 例如几秒初 几秒末 几秒时 时间 时间 前后两时刻之差 时间坐标轴上用线段表示时间 例如 前几秒内 第几秒 内 直 线 运 动 直线运动的条件 a v0共线 参考系 质点 时间和时刻 位移和路程 速度 速率 平均速度 加速度 运动的描述 典型的直线运动 匀速直线运动 s t s t 图 v a 0 匀变速直线运动 特例 自由落体 a g 竖直上抛 a g v t 图 规律 atvvt 0 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2 t vv s t 2 0 用心 爱心 专心2 3 位置 位置 表示空间坐标的点 位移 位移 由起点指向终点的有向线段 位移是末位置与始位置之差 是矢量 路程 路程 物体运动轨迹之长 是标量 注意 位移与路程的区别 4 速度 速度 描述物体运动快慢和运动方向的物理量 是位移对时间的变化率 是矢量 平均速度 平均速度 在变速直线运动中 运动物体的位移和所用时间的比值 v s t 方向为 位移的方向 瞬时速度 瞬时速度 对应于某一时刻 或某一位置 的速度 方向为物体的运动方向 速率 速率 瞬时速度的大小即为速率 平均速率 质点运动的路程与时间的比值 它的大小与相应的平均速度之值可能不 相同 注意 平均速度的大小与平均速率的区别 例 1 物体 M 从 A 运动到 B 前半程平均速度为 v1 后半程平均速度为 v2 那么全 程的平均速度是 A v1 v2 2 B 21 vv C 21 2 2 2 1 vv vv D 21 21 2 vv vv 解析 本题考查平均速度的概念 全程的平均速度 21 22v s v s s t s v 21 21 2 vv vv 故 正确答案为 D 5 加速度加速度 描述物体速度变化快慢的物理量 a v t 又叫速度的变化率 是 矢量 a 的方向只与 v 的方向相同 即与合外力方向相同 点评 1 1 加速度与速度没有直接关系 加速度很大 速度可以很小 可以很大 也可以为 零 某瞬时 加速度很小 速度可以很小 可以很大 也可以为零 某瞬时 2 加速度与速度的变化量没有直接关系 加速度很大 速度变化量可以很小 也可 以很大 加速度很小 速度变化量可以很大 也可以很小 加速度是 变化率 表示变化的快慢 不表示变化的大小 点评 2 物体是否作加速运动 决定于加速度和速度的方向关系 而与加速度的大小 用心 爱心 专心3 无关 加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小 不表示速度 增大或减小 1 当加速度方向与速度方向相同时 物体作加速运动 速度增大 若加速度增大 速度增大得越来越快 若加速度减小 速度增大得越来越慢 仍然增大 2 当加速度方向与速度方向相反时 物体作减速运动 速度减小 若加速度增大 速度减小得越来越快 若加速度减小 速度减小得越来越慢 仍然减小 例 2 一物体做匀变速直线运动 某时刻速度大小为 4m s 经过 1s 后的速度的大小 为 10m s 那么在这 1s 内 物体的加速度的大小可能为 解析 本题考查速度 加速度的矢量性 经过 1s 后的速度的大小为 10m s 包括两种 可能的情况 一是速度方向和初速度方向仍相同 二是速度方向和初速度方向已经相反 取初速度方向为正方向 则 1s 后的速度为 vt 10m s 或 vt 10m s 由加速度的定义可得 6 1 410 0 t vv a t m s 或14 1 410 0 t vv a t m s 答案 6m s 或 14m s 点评 对于一条直线上的矢量运算 要注意选取正方向 将矢量运算转化为代数运算 6 运动的相对性运动的相对性 只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动 一般以地面上不动的物体为参照物 例 3 甲向南走 100 米的同时 乙从同一地点出发向东也行走 100 米 若以乙为参 考系 求甲的位移大小和方向 解析 如图所示 以乙的矢量末端为起点 向甲的矢量末端作一条有向线段 即为甲 相对乙的位移 由图可知 甲相对乙的位移大小为2100m 方向 南偏西 45 点评 通过该例可以看出 要准确描述物体的运动 就必须选择参考系 参考系选择 不同 物体的运动情况就不同 参考系的选取要以解题方便为原则 在具体题目中 要依 据具体情况灵活选取 下面再举一例 用心 爱心 专心4 例 4 某人划船逆流而上 当船经过一桥时 船上一小木块掉在河水里 但一直航 行至上游某处时此人才发现 便立即返航追赶 当他返航经过 1 小时追上小木块时 发现 小木块距离桥有 5400 米远 若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等 试求河水 的流速为多大 解析 选水为参考系 小木块是静止的 相对水 船以恒定不变的速度运动 到船 追上 小木块 船往返运动的时间相等 各为 1 小时 小桥相对水向上游运动 到船 追上 小木块 小桥向上游运动了位移 5400m 时间为 2 小时 易得水的速度为 0 75m s 二 匀速直线运动匀速直线运动 1 定义 定义 t s v 即在任意相等的时间内物体的位移相等 它是速度为恒矢量的运动 加速度为零的直线运动 2 图像 图像 匀速直线运动的 s t 图像为一直线 图线的斜率在数值上等于物体的速度 三 综合例析三 综合例析 例 5 关于位移和路程 下列说法中正确的是 A 物体沿直线向某一方向运动 通过的路程就是位移 B 物体沿直线向某一方向运动 通过的路程等于位移的大小 C 物体通过一段路程 其位移可能为零 D 物体通过的路程可能不等 但位移可能相同 解析 位移是矢量 路程是标量 不能说这个标量就是这个矢量 所以 A 错 B 正 确 路程是物体运动轨迹的实际长度 而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有 向线段 如果物体做的是单向直线运动 路程就和位移的大小相等 如果物体在两位置间 沿不同的轨迹运动 它们的位移相同 路程可能不同 如果物体从某位置开始运动 经一 段时间后回到起始位置 位移为零 但路程不为零 所以 CD 正确 例 6 关于速度和加速度的关系 下列说法中正确的是 A 速度变化越大 加速度就越大 B 速度变化越快 加速度越大 用心 爱心 专心5 C 加速度大小不变 速度方向也保持不变 C 加速度大小不断变小 速度大小也不断变小 解析 根据 t v a 可知 v 越大 加速度不一定越大 速度变化越快 则表示 t v 越大 故加速度也越大 B 正确 加速度和速度方向没有直接联系 加速度大小不变 速度方向可能不变 也可能改变 加速度大小变小 速度可以是不断增大 故此题应选 B 例 7 在与 x 轴平行的匀强电场中 场强为 E 1 0 106V m 一带电量 q 1 0 10 8C 质量 m 2 5 10 3kg 的物体在粗糙水平面上沿着 x 轴作匀速直线运动 其位移与时间的 关系是 x 5 2t 式中 x 以 m 为单位 t 以 s 为单位 从开始运动到 5s 末物体所经过的路程 为 m 位移为 m 解析 须注意本题第一问要求的是路程 第二问要求的是位移 将 x 5 2t 和tvs 0 对照 可知该物体的初位置 x0 5m 初速度 v0 2 m s 运动方 向与位移正方向相反 即沿 x 轴负方向 因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 10m 而位移为5 m 例 8 某游艇匀速滑直线河流逆水航行 在某处丢失了一个救生圈 丢失后经 t 秒才 发现 于是游艇立即返航去追赶 结果在丢失点下游距丢失点 s 米处追上 求水速 水 流速恒定 游艇往返的划行速率不变 解析 以水为参照物 或救生圈为参照物 则游艇相对救生圈往返的位移大小相等 且游艇相对救生圈的速率也不变 故返航追上救生圈的时间也为 t 秒 从丢失到追上的时 间为 2t 秒 在 2t 秒时间内 救生圈随水运动了 s 米 故水速 t s v 2 思考 若游艇上的人发现丢失时 救生圈距游艇 s 米 此时立即返航追赶 用了 t 秒 钟追上 求船速 例 9 如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图 测速仪发出并接收超 声波脉冲信号 根据发出和接收到信号间的时间差 测出被测物体速度 图中 P1 P2是测 速仪发出的超声波信号 n1 n2分别是 P1 P2 被汽车反射回来的信号 设测速仪匀速扫描 P1 P2之间的时间间隔 t 1 0s 超声波在空 气中传播的速度是 340m s 若汽车是匀速行驶 的 则根据图 可知汽车在接收 P1 P2两个信 号之间的时间内前进的距离是 m 汽车 的速度是 m s 用心 爱心 专心6 解析 本题首先要看懂 图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少 由于 P1 P2 之间时间间隔为 1 0s 标尺记录有 30 小格 故每小格为 1 30s 其次应看出汽车两次接收 并反射 超声波的时间间隔 P1发出后经 12 30s 接收到汽车反射的超声波 故在 P1发 出后经 6 30s 被车接收 发出 P1后 经 1s 发射 P2 可知汽车接到 P1后 经 t1 1 6 30 24 30s 发出 P2 而从发出 P2到汽车接收到 P2并反射所历时间为 t2 4 5 30s 故汽车两 次接收到超声波的时间间隔为 t t1 t2 28 5 30s 求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔 s 6 30 4 5 30 v声 1 5 30 340 17m 故可算出 v汽 s t 17 28 5 30 17 9m s 例 10 天文观测表明 几乎所有远处的恒星 或星系 都在以各自的速度远离我 们而运动 离我们越远的星体 背离我们运动的速度 称为退行速度 越大 也就是说 宇宙在膨胀 不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比 即 v Hr 式中 H 为一 恒量 称为哈勃常数 已由天文观测测定 为解释上述现象 有人提出一种理论 认为宇 宙是从一个爆炸的大火球开始形成的 大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动 并设想我们就位于其中心 由上述理论和天文观测结果 可估算宇宙年龄 T 其计算式为 T 根据近期观测 哈勃常数 H 3 10 2m s 光年 由此估算宇宙的年龄约为 年 解析 本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论 是天体物理学研究的前沿内容 背景材 料非常新颖 题中还给出了不少信息 题目描述的现象是 所有星体都在离我们而去 而 且越远的速度越大 提供的一种理论是 宇宙是一个大火球爆炸形成的 爆炸后产生的星 体向各个方向匀速运动 如何用该理论解释呈现的现象 可以想一想 各星体原来同在一 处 现在为什么有的星体远 有的星体近 显然是由于速度大的走得远 速度小的走的近 所以距离远是由于速度大 v Hr 只是表示 v 与 r 的数量关系 并非表示速度大是由于距离 远 对任一星体 设速度为 v 现在距我们为 r 则该星体运动 r 这一过程的时间 T 即为所 要求的宇宙年龄 T r v 将题给条件 v Hr 代入上式得宇宙年龄 T 1 H 将哈勃常数 H 3 10 2m s 光年代入上式 得 T 1010年 点评点评 有不少考生遇到这类完全陌生的 很前沿的试题 对自己缺乏信心 认为这样 的问题自己从来没见过 老师也从来没有讲过 不可能做出来 因而采取放弃的态度 其 实只要静下心来 进入题目的情景中去 所用的物理知识却是非常简单的 这类题搞清其 中的因果关系是解题的关键 四 针对训练四 针对训练 1 对于质点的运动 下列说法中正确的是 A 质点运动的加速度为零 则速度为零 速度变化也为零 B 质点速度变化率越大 则加速度越大 用心 爱心 专心7 C 质点某时刻的加速度不为零 则该时刻的速度也不为零 D 质点运动的加速度越大 它的速度变化越大 2 某质点做变速运动 初始的速度为 3 m s 经 3 s 速率仍为 3 m s 测 A 如果该质点做直线运动 该质点的加速度不可能为零 B 如果该质点做匀变速直线运动 该质点的加速度一定为 2 m s2 C 如果该质点做曲线运动 该质点的加速度可能为 2 m s2 D 如果该质点做直线运动 该质点的加速度可能为 12 m s2 3 关于物体的运动 不可能发生的是 A 加速度大小逐渐减小 速度也逐渐减小 B 加速度方向不变 而速度方向改变 C 加速度和速度都在变化 加速度最大时 速度最小 D 加速度为零时 速度的变化率最大 4 两木块自左向右运动 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光 记录下木块每次曝 光时的位置 如图所示 连续两次曝光的时间间隔是相等的 由图可知 A 在时刻 t2以及时刻 t5两木块速度相同 B 在时刻 t3两木块速度相同 C 在时刻 t3和时刻 t4之间某瞬时两木块速度相同 D 在时刻 t4和时刻 t5之间某瞬时两木块速度相同 5 一辆汽车在一直线上运动 第 1s 内通过 5m 第 2s 内通过 10 m 第 3 s 内通过 20 m 4 s 内通过 5 m 则最初两秒的平均速度是 m s 最后两秒的平均速度是 m s 全部时间的平均速度是 m s 6 在离地面高 h 处让一球自由下落 与地面碰撞后反弹的速度是碰前 3 5 碰撞 时间为 t 则球下落过程中的平均速度大小为 与地面碰撞过程中的平均加速 度大小为 不计空气阻力 7 物体以 5m s 的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动 经 4 s 滑回原处时速度大小 仍为 5 m s 则物体的速度变化为 加速度为 规定初速度方向 用心 爱心 专心8 为正方向 8 人们工作 学习和劳动都需要能量 食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖 葡萄 糖在体内又转化为 CO2和 H2O 同时产生能量 E 2 80 106 J mol 1 一个质量为 60kg 的短跑运动员起跑时以 1 6s 的时间冲出 1m 远 他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质 量是多少 参考答案 参考答案 1 B 2 BC 3 D 4 C 5 7 5 12 5 10 6 2 gh t gh 5 28 7 10 m s 5 2 m s2 8 0 28g 附附 知识点梳理知识点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点 一 参考系 1 为了描述物体的运动而 的物体叫参考系 或参照物 2 选取哪个物体作为参照物 常常考虑研究问题的方便而定 研究地球上物体的运动 一般来说是取 为参照物 对同一个运动 取不同的参照物 观察的结果可能 不同 3 运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物 如果没有特别说明 都是取地面为参照物 二 质点 1 定义 2 物体简化为质点的条件 用心 爱心 专心9 3 注意 同一物体 有时能被看作质点 有时就不能看作质点 三 时间和时刻 1 时刻 在时间轴上可用一个确定的点来表示 如 2s 末 3s 初 等 2 时间 指两个时刻之间的一段间隔 如 第三秒内 10 分钟 等 四 位移和路程 1 位移 意义 位移是描述 的物理量 定义 位移是矢量 有向线段的长度表示位移大小 有向线段的方向表示位移的方向 2 路程 路程是 路程是标量 只有大小 没有方向 3 物体做 运动时 路程才与位移大小相等 在曲线运动中 质点的位移的大小一定 路程 五 速度和速率 1 速度 速度是描述 的物理量 速度是矢量 既有大小又又方向 瞬时速度 对应 或 的速度 简称速度 瞬时速度的方向为该时刻质点的 方向 平均速度 定义式为 t s v 该式适用于 运动 而平均速度公式 2 0t vv v 仅适用于 运动 平均速度对应某一段时间 或某一段位移 平均速度的大小跟时间间隔的选取有关 不同的阶段平均速度一般不同 所以求平均速度时 必须明确是求哪一段位移或哪一段时 间内的平均速度 2 速率 瞬时速度的大小叫速率 速率是标量 只有大小 没有方向 六 加速度 1 加速度是描述 的物理量 2 定义式 用心 爱心 专心10 3 加速度是矢量 方向和 方向相同 4 加速度和速度的区别和联系 加速度的大小和速度 填 有 或 无 直接关系 质点的运动的速度大 加速度 大 速度小 其加速度 小 速度为零 其加速度 为零 填 一定 或 不一定 加速度的方向 填 一定 或 不一定 和速度方向相同 质点做加速直 线运动时 加速度与速度方向 质点做减速直线运动时 加速度与速度方向 质点做曲线运动时 加速度方向与初速度方向成某一角度 质点做加速运动还是减速运动 取决于加速度的 和速度 的关系 与加 速度的 无关 七 匀速直线运动 1 定义 叫匀速直线运动 2 速度公式 巩固训练巩固训练 1 两辆汽车在平直的公路上行驶 甲车内一个人看见窗外树木向东移动 乙车内一个 人发现甲车没有运动 如果以大地为参照物 上述事实说明 A 甲车向西运动 乙车不动 B 乙车向西运动 甲车不动 C 甲车向西运动 乙车向东运动 D 甲 乙两车以相同的速度同时向西运动 2 某物体沿着半径为 R 的圆周运动一周的过程中 最大路程为 最大位移为 3 物体做直线运动 若在前一半时间是速度为 v1的匀速运动 后一半时间是速度为 v2 的匀速运动 则整个运动过程的平均速度大小是 若在前一半路程是速度为 v1的匀速 运动 后一半路程是速度为 v2的匀速运动 则整个运动过程的平均速度大小是 4 下列说法中正确的是 A 物体有恒定速率时 其速度仍可能有变化 B 物体有恒定速度时 其速率仍可能有变化 C 物体的加速度不为零时 其速度可能为零 用心 爱心 专心11 D 物体具有沿 x 轴正向的加速度时 可能具有沿 x 轴负向的速度 5 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过 当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传 来时 发现飞机在他前上方约与地面成 60 角的方向上 据此可估算出此飞机的速度约为 声速的 倍 6 下列关于质点的说法中 正确的是 A 质点是非常小的点 B 研究一辆汽车过某一路标所需时间时 可以把汽车看成质 点 C 研究自行车运动时 由于车轮在转动 所以无论研究哪方面 自行车都不能视为 质点 D 地球虽大 且有自转 但有时仍可被视为质点 7 下列说法中正确的是 A 位移大小和路程不一定相等 所以位移才不等于路程 B 位移的大小等于路程 方向由起点指向终点 C 位移取决于始末位置 路程取决于实际运动路线 D 位移描述直线运动 是矢量 路程描述曲线运动 是标量 8 下列说法中正确的是 A 质点运动的加速度为 0 则速度为 0 速度变化也为 0 B 质点速度变化越慢 加速度越小 C 质点某时刻的加速度不为 0 则该时刻的速度也不为 0 D 质点运 动的加速度越大 它的速度变化也越大 9 某同学在百米比赛中 经 50m 处的速度为 10 2m s 10s 末以 10 8m s 冲过终点 他 的百米平均速度大小为 m s 教学后记教学后记 运动学涉及到的公式很多 而且运动学是在高一第一学期就已经学过 时间比较长了 很多推论学生都差不多忘了 运用起来会乱套 特别是对基础不是很好的学生 对成绩好 的学生来讲 运动学是比较简单的 关键是要让学生培养一题多解的思想 并且能够在解 题时选择最简单的方法来解 运动学在高考中单独考查的不多 主要是很力学电磁学综合 出现 因此 第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用 为在综合解题做准备 匀变速直线运动匀变速直线运动 一 匀变速直线运动公式一 匀变速直线运动公式 1 常用公式有以下四个 atvvt 0 用心 爱心 专心12 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2 t vv s t 2 0 点评 1 以上四个公式中共有五个物理量 s t a v0 vt 这五个物理量中只有三个是 独立的 可以任意选定 只要其中三个物理量确定之后 另外两个就唯一确定了 每个公式中只有其中的四个物理量 当已知某三个而要求另一个时 往往选定一 个公式就可以了 如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等 那么另外的 两个物理量也一定对应相等 2 以上五个物理量中 除时间 t 外 s v0 vt a 均为矢量 一般以 v0的方向为正 方向 以 t 0 时刻的位移为零 这时 s vt和 a 的正负就都有了确定的物理意义 2 匀变速直线运动中几个常用的结论 1 s aT 2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等 可以推广到 sm sn m n aT 2 2 t svv v t t 2 0 2 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速 度 2 22 0 2 t s vv v 某段位移的中间位置的即时速度公式 不等于该段位移内的平 均速度 可以证明 无论匀加速还是匀减速 都有 2 2 st vv 点评 运用匀变速直线运动的平均速度公式 t svv v t t 2 0 2 解题 往往会使求解 过程变得非常简捷 因此 要对该公式给与高度的关注 3 初速度为零 或末速度为零 的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体 如果初速度为零 或者末速度为零 那么公式都可简化为 用心 爱心 专心13 gtv 2 2 1 ats asv2 2 t v s 2 以上各式都是单项式 因此可以方便地找到各物理量间的比例关系 4 初速为零的匀变速直线运动 1 前 1 秒 前 2 秒 前 3 秒 内的位移之比为 1 4 9 2 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 内的位移之比为 1 3 5 3 前 1 米 前 2 米 前 3 米 所用的时间之比为 1 2 3 4 第 1 米 第 2 米 第 3 米 所用的时间之比为 1 12 23 对末速为零的匀变速直线运动 可以相应的运用这些规律 5 一种典型的运动 经常会遇到这样的问题 物体由静止开始先做匀加速直线运动 紧接着又做匀减速直 线运动到静止 用右图描述该过程 可以得出以下结论 1 ts a t a s 1 1 2 2 21 B v vvv 6 解题方法指导 解题步骤 1 根据题意 确定研究对象 2 明确物体作什么运动 并且画出运动示意图 3 分析研究对象的运动过程及特点 合理选择公式 注意多个运动过程的联系 4 确定正方向 列方程求解 5 对结果进行讨论 验算 解题方法 1 公式解析法 假设未知数 建立方程组 本章公式多 且相互联系 一题常有多 种解法 要熟记每个公式的特点及相关物理量 2 图象法 如用 v t 图可以求出某段时间的位移大小 可以比较 vt 2与 vS 2 以及 a1 s1 t1 a2 s2 t2 用心 爱心 专心14 追及问题 用 s t 图可求出任意时间内的平均速度 3 比例法 用已知的讨论 用比例的性质求解 4 极值法 用二次函数配方求极值 追赶问题用得多 5 逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解 综合应用例析综合应用例析 例 1 在光滑的水平面上静止一物体 现以水平恒力甲推此物体 作用一段时间后 换成相反方向的水平恒力乙推物体 当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时 物体 恰好回到原处 此时物体的速度为 v2 若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为 v1 则 v2 v1 解析 解决此题的关键是 弄清过程中两力的位移关系 因此画出过程草图 如图 5 标明位移 对解题有很大帮助 通过上图 很容易得到以下信息 ss 而t v s 2 1 t vv s 2 21 得 v2 v1 2 1 思考 在例 1 中 F1 F2大小之比为多少 答案 1 3 点评 特别要注意速度的方向性 平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量 要考虑方向 本题中以返回速度 v1方向为正 因此 末速度 v2为负 例 2 两木块自左向右运动 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光 记录下木块 每次曝光时的位置 如图所示 连续两次曝光的时间间隔是相等的 由图可知 A 在时刻 t2以及时刻 t5两木块速度相同 B 在时刻 t1两木块速度相同 C 在时刻 t3和时刻 t4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻 t4和时刻 t5之间某瞬时两木块速度相同 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 用心 爱心 专心15 解析 首先由图看出 上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量 可以判定其 做匀变速直线运动 下边那个物体明显地是做匀速运动 由于 t2及 t5时刻两物体位置相同 说明这段时间内它们的位移相等 因此其中间时刻的即时速度相等 这个中间时刻显然在 t3 t4之间 因此本题选 C 例 3 在与 x 轴平行的匀强电场中 一带电量 q 1 0 10 8C 质量 m 2 5 10 3kg 的物体在光滑水平面上沿着 x 轴作直线运动 其位移与时间的关系是 x 0 16t 0 02t2 式 中 x 以 m 为单位 t 以 s 为单位 从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m 克 服电场力所做的功为 J 解析 须注意 本题第一问要求的是路程 第二问求功 要用到的是位移 将 x 0 16t 0 02t2和 2 0 2 1 attvs 对照 可知该物体的初速度 v0 0 16m s 加速度 大小 a 0 04m s2 方向跟速度方向相反 由 v0 at 可知在 4s 末物体速度减小到零 然后反 向做匀加速运动 末速度大小 v5 0 04m s 前 4s 内位移大小m320 tvs 第 5s 内位 移大小m020 tvs 因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0 34m 而位移大 小为 0 30m 克服电场力做的功 W mas5 3 10 5J 例 4 一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站 起动加速度为 2m s2 加速行驶 5 秒 后匀速行驶 2 分钟 然后刹车 滑行 50m 正好到达乙站 求汽车从甲站到乙站的平均速 度 解析 起动阶段行驶位移为 s1 2 1 2 1 at 1 匀速行驶的速度为 v at1 2 匀速行驶的位移为 s2 vt2 3 刹车段的时间为 s3 3 2 t v 4 汽车从甲站到乙站的平均速度为 v smsmsm ttt sss 44 9 135 1275 101205 50120025 321 321 例 5 汽车以加速度为 2m s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动 求汽车第 5 秒 内的平均速度 解析 此题有三解法 匀加速 匀速 匀减速 甲 t1 t2 t3 乙 s1 s2 s3 用心 爱心 专心16 1 用平均速度的定义求 第 5 秒内的位移为 s 2 1 a t52 2 1 at42 9 m 第 5 秒内的平均速度为 v 45 tt s sm 1 9 9 m s 2 用推论 v v0 vt 2 求 v 2 54 vv 2 54 atat 2 5242 m s 9m s 3 用推论 v vt 2求 第 5 秒内的平均速度等于 4 5s 时的瞬时速度 v v4 5 a 4 5 9m s 例 6 一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑 最初的 3 秒内的位移为 s1 最后 3 秒内的位移为 s2 若 s2 s1 6 米 s1 s2 3 7 求斜面的长度为多少 解析 设斜面长为 s 加速度为 a 沿斜面下滑的总时间为 t 则 斜面长 s 2 1 at2 1 前 3 秒内的位移 s1 2 1 at12 2 后 3 秒内的位移 s2 s 2 1 a t 3 2 3 s2 s1 6 4 s1 s2 3 7 5 解 1 5 得 a 1m s2 t 5s s 12 5m 例 7 物块以 v0 4 米 秒的速度滑上光滑的斜面 途经 A B 两点 已知在 A 点时的 速度是 B 点时的速度的 2 倍 由 B 点再经 0 5 秒物块滑到斜面顶点 C 速度变为零 A B 相距 0 75 米 求斜面的长度及物体由 D 运动到 B 的时间 解析 物块作匀减速直线运动 设 A 点速度为 VA B 点速度 VB 加速度为 a 斜面 长为 S A 到 B vB2 vA2 2asAB 1 vA 2vB 2 B 到 C 0 vB at0 3 D C t 3 s 3s 用心 爱心 专心17 解 1 2 3 得 vB 1m s a 2m s2 D 到 C 0 v02 2as 4 s 4m 从 D 运动到 B 的时间 D 到 B vB v0 at1 t1 1 5 秒 D 到 C 再回到 B t2 t1 2t0 1 5 2 0 5 2 5 s 例 8 一质点沿 AD 直线作匀加速直线运动 如图 测得它在 AB BC CD 三段的 时间均为 t 测得位移 AC L1 BD L2 试求质点的加速度 解析 设 AB s1 BC s2 CD s3 则 s2 s1 at2 s3 s2 at2 两式相加 s3 s1 2at2 由图可知 L2 L1 s3 s2 s2 s1 s3 s1 则 a 2 12 2t LL 例 9 一质点由 A 点出发沿直线 AB 运动 行程的第一部分是加速度为 a1的匀加速 运动 接着做加速度为 a2的匀减速直线运动 抵达 B 点时恰好静止 如果 AB 的总长度为 s 试求质点走完 AB 全程所用的时间 t 解析 设质点的最大速度为 v 前 后两段运动过程及全过程的平均速度相等 均为 2 v 全过程 s t v 2 1 匀加速过程 v a1t1 2 匀减速过程 v a2t2 3 由 2 3 得 t1 1 a v 2 2 a v t 代入 1 得 s 2 21 a v a vv s 21 21 2 aa asa A B C D 用心 爱心 专心18 将 v 代入 1 得 t 21 21 21 21 2 2 22 aa aas aa asa s v s 例 10 一个做匀加速直线运动的物体 连续通过两段长为 s 的位移所用的时间分别 为 t1 t2 求物体的加速度 解析 方法一 设前段位移的初速度为 v0 加速度为 a 则 前一段 s s v0t1 2 1 2 1 at 1 全过程 2s 2s v0 t1 t2 2 21 2 1 tta 2 消去 v0得 a 2 2121 21 tttt tts 方法二 设前一段时间 t1的中间时刻的瞬时速度为 v1 后一段时间 t2的中间时刻的瞬时速度为 v2 所以 v1 1 t s 1 v2 2 t s 2 v2 v1 a 22 21 tt 3 解 1 2 3 得相同结果 方法三 设前一段位移的初速度为 v0 末速度为 v 加速度为 a 前一段 s s v0t1 2 1 2 1 at 1 后一段 s s vt2 2 2 2 1 at 2 v v0 at 3 解 1 2 3 得相同结果 用心 爱心 专心19 二 匀变速直线运动的特例二 匀变速直线运动的特例 1 自由落体运动 物体由静止开始 只在重力作用下的运动 1 特点 加速度为 g 初速度为零的匀加速直线运动 2 规律 vt gt h 2 1 gt2 vt2 2gh 2 竖直上抛运动 物体以某一初速度竖直向上抛出 只在重力作用下的运动 1 特点 初速度为 v0 加速度为 g 的匀变速直线运动 2 规律 vt v0 gt h v0t 2 1 gt2 vt2 v02 2gh 上升时间 g v t 0 上 下降到抛出点的时间 g v t 0 下 上升最大高度 g v Hm 2 2 0 3 处理方法 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理 要注意 两个阶段运动的对称性 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为 v0 加速度为 g 的匀减速直线 运动 综合应用例析综合应用例析 例 11 1999 年高考全国卷 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上 向上跃起 举双臂直体离开台面 此时其重心位于从手到脚全长的中点 跃起 后重心升高 0 45m 达到最高点 落水时身体竖直 手先入水 在此过程中运动 员水平方向的运动忽略不计 从离开跳台到手触水面 他可用于完成空中动作 的时间是 s 计算时 可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个 质点 g 取 10m s2 结果保留二位数 解析 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程 主要是竖直方向的上下运动 但也有 水平方向的运动 更有运动员做的各种动作 构建运动模型 应抓主要因素 现在要讨论 的是运动员在空中的运动时间 这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运 动无关 应由竖直运动决定 因此忽略运动员的动作 把运动员当成一个质点 同时忽略 他的水平运动 当然 这两点题目都作了说明 所以一定程度上 建模 的要求已经有所 降低 但我们应该理解这样处理的原因 这样 我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动 的物理模型 用心 爱心 专心20 在定性地把握住物理模型之后 应把这个模型细化 使之更清晰 可画出如图所示的 示意图 由图可知 运动员作竖直上抛运动 上升高度 h 即题中的 0 45m 从最高点下降 到手触到水面 下降的高度为 H 由图中 H h 10m 三者的关系可知 H 10 45m 由于初速未知 所以应分段处理该运动 运动员跃起上升的时间为 3 0 10 45 0 22 1 g h ts 从最高点下落至手触水面 所需的时间为 4 1 10 45 1022 2 g H ts 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为 21 ttt 1 7s 点评 点评 构建物理模型时 要重视理想化方法的应用 要养成化示意图的习惯 例 12 如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿 跳台距水面高度 为 10 m 此时她恰好到达最高位置 估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m 当她下 降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作 这时她的 重心离水面也是 1 m 取 g 10 m s2 求 1 从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由 落体运动 她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 2 忽略运动员进入水面过程中受力的变化 入水之后 她的重心能下沉到离水面约 2 5 m 处 试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍 解析 1 这段时间人重心下降高度为 10 m 空中动作时间 t g h2 代入数据得 t 2 s 1 4 s 2 运动员重心入水前下降高度 h h 11 m 据动能定理 mg h h h水 fh水 整理并代入数据得 5 27 mg f 5 4 三 针对训练三 针对训练 1 骑自行车的人沿着直线从静止开始运动 运动后 在第 1 s 2 s 3 s 4 s 内 通 用心 爱心 专心21 过的路程分别为 1 m 2 m 3 m 4 m 有关其运动的描述正确的是 A 4 s 内的平均速度是 2 5 m s B 在第 3 4 s 内平均速度是 3 5 m s C 第 3 s 末的即时速度一定是 3 m s D 该运动一定是匀加速直线运动 2 汽车以 20 m s 的速度做匀速直线运动 刹车后的加速度为 5 m s2 那么开始刹车 后 2 s 与开始刹车后 6 s 汽车通过的位移之比为 A 1 4B 3 5C 3 4D 5 9 3 有一个物体开始时静止在 O 点 先使它向东做匀加速直线运动 经过 5 s 使它的 加速度方向立即改为向西 加速度的大小不改变 再经过 5 s 又使它的加速度方向改为向 东 但加速度大小不改变 如此重复共历时 20 s 则这段时间内 A 物体运动方向时而向东时而向西 B 物体最后静止在 O 点 C 物体运动时快时慢 一直向东运动 D 物体速度一直在增大 4 物体做匀变速直线运动 某时刻速度的大小为 4 m s 1 s 后速度的大小变为 10 m s 关于该物体在这 1 s 内的位移和加速度大小有下列说法 位移的大小可能小于 4 m 位移的大小可能大于 10 m 加速度的大小可能小于 4 m s2 加速度的大小可能大于 10 m s2 其中正确的说法是 A B C D 5 物体从斜面顶端由静止开始滑下 经 t s 到达中点 则物体从斜面顶端到底端 共用时间为 A t 2sB tsC 2t s D 2 2 t s 用心 爱心 专心22 6 做匀加速直线运动的物体 先后经过 A B 两点时的速度分别为 v 和 7v 经 历的时间为 t 则 A 前半程速度增加 3 5 v B 前 2 t 时间内通过的位移为 11 v t 4 C 后 2 t 时间内通过的位移为 11v t 4 D 后半程速度增加 3v 7 一观察者站在第一节车厢前端 当列车从静止开始做匀加速运动时 A 每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 2 3 n B 每节车厢末端经过观察者的时间之比是 1 3 5 n C 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1 3 5 D 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1 2 3 8 汽车 A 在红绿灯前停住 绿灯亮起时起动 以 0 4 m s2的加速度做匀加速运动 经 过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车 B 以 8 m s 的速度从 A 车旁边驶过 且一直以相同速度做匀速直线运动 运动方向与 A 车相同 则从绿灯亮时开 始 A A 车在加速过程中与 B 车相遇 B A B 相遇时速度相同 C 相遇时 A 车做匀速运动 D 两车不可能再次相遇 9 做匀加速直线运动的火车 车头通过路基旁某电线杆时的速度是 v1 车尾通过该电 线杆时的速度是 v2 那么 火车中心位置经过此电线杆时的速度是 10 一物体由静止开始做匀加速直线运动 在第 49 s 内位移是 48 5 m 则它在第 60 s 内位移是 m 11 一物体初速度为零 先以大小为 a1的加速度做匀加速运动 后以大小为 a2的加速 度做匀减速运动直到静止 整个过程中物体的位移大小为 s 则此物体在该直线运动过程中 的最大速度为 12 如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸 带 纸带上选取 1 2 3 4 5 各点为记数点 将直尺靠在纸带边 零刻度与纸带上某一点 用心 爱心 专心23 0 对齐 由 0 到 1 2 3 点的距离分别用 d1 d2 d3 表示 测量出 d1 d2 d3 的值 填 入表中 已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz 由测量数据计算出小车的加速度 a 和 纸带上打下点 3 时小车的速度 v3 并说明加速度的方向 距离d1d2d3d4d5 测量值 cm 加速度大小 a m s2 方向 小车在点 3 时的速度大小 v3 m s 13 一物体做匀加速直线运动 初速度为 0 5 m s 第 7 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m 求 1 物体的加速度 2 物体在 5 s 内的位移 14 某航空公司的一架客机 在正常航线上做水平飞行时 突然受到强大的垂直气流 的作用 使飞机在 10 s 内下降高度为 1800 m 造成众多乘客和机组人员的伤害事故 如果 只研究在竖直方向上的运动 且假设这一运动是匀变速直线运动 1 求飞机在竖直方向上产生的加速度多大 2 试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅 g 取 10 m s2 15 如图 一长为 l 的长方形木块可在倾角为 a 的斜面上无摩擦地滑下 连续经过 1 2 两点 1 2 之间有一距离 物块通过 1 2 两点所用时间分别为 t1和 t2 那么物块前端 P 在 1 2 之间运动所需时间为多少 参考答案参考答案 1 AB 用心 爱心 专心24 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 AC 8 C 9 2 2 2 2 1 vv 10 59 5 11 vm 21 21 2 aa saa 12 0 58 与运动方向相反 0 13 13 利用相邻的相等时间里的位移差公式 s aT2 知 s 4 m T 1 s a 2 57 2T ss 2 12 4 m s2 2m s2 再用位移公式可求得 s5 v0t 2 1 at2 0 5 5 2 1 2 52 m 27 5 m 14 由 s 2 1 at2及 a 1000 180022 2 t s m s2 36 m s2 由牛顿第二定律 F mg ma 得 F m a g 1560 N 成年乘客的质量可取 45 kg 65 kg 因 此 F 相应的值为 1170 N 1690 N 15 设 P 端通过 1 后 2 1 t 时刻速度为 v1 通过 2 后 2 2 t 时刻速度为 v2 由匀变速运动规 律有 v1 1 1 t v2 2 1 t 物体运动的加速度为 a gsin 21 t 11 sinsin 12 12 ttg l g vv 又 t1 1 2 1 t t2 2 2 2 t 故 t12 t1 1 t2 2 21 t 用心 爱心 专心25 11 sin2 12 21 ttg Ltt 教学随感教学随感 运变速直线运动重点是让学生记住公式及推论 并且注意培养学生可逆思维和一题多 解的思维 为后面复习打下牢固的基础 运动图象运动图象 追赶问题追赶问题 一 运动图象一 运动图象 用图像研究物理现象 描述物理规律是物理学的重 要方法 运动图象问题主要有 s t v t a t 等图像 1 s t 图象 能读出 s t v 的信息 斜率表示速度 2 v t 图象 能读出 s t v a 的信息 斜率表示加速度 曲线下的面积表示位移 可见 v t 图象提供的信息最多 应用也最广 位移图象 s t 速度图象 v t 加速度图象 a t 匀速直线运动 匀加速直线运动 a 0 s 有最小值 抛物线 不要求 匀减速直线运动 a v2 而两小球到达出 口时的速率 v 相等 又由题薏可知两球经历的总路程 s 相等 由牛顿第 二定律 小球的加速度大小 a gsin 小球 a 第一阶段的加速度跟小 球 a 第二阶段的加速度大小相同 设为 a1 小球 a 第二阶段的加速 度跟小球 a 第一阶段的加速度大小相同 设为 a2 根据图中管的倾 斜程度 显然有 a1 a2 根据这些物理量大小的分析 在同一个 v t 图 象中两球速度曲线下所围的面积应该相同 且末状态速度大小也相同 纵坐标相同 开始时 a 球曲线的斜率大 由于两球两阶段加速度 对应相等 如果同时到达 经历时间为 t1 则必然有 s1 s2 显然不合理 考虑到两球末速 度大小相等 图中 vm 球 a 的速度图象只能如蓝线所示 因此有 t1 a2 B a1 a2 C a1 a2 D 不能确定 解析 依题意作出物体的 v t 图象 如图所示 图线下方所围成的面积表示物体的位 移 由几何知识知图线 不满足 AB BC 只能是 这种情况 因为斜率表示加速度 所以 a1 a2 选项 C 正确 用心 爱心 专心28 点评 点评 本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的 分析时要熟悉图线下的面积 斜率所表示的物理意义 例 4 蚂蚁离开巢沿直线爬行 它的速度与到蚁巢中心的距离成反比 当蚂蚁爬到 距巢中心的距离 L1 1m 的 A 点处时 速度是 v1 2cm s 试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的距 离 L2 2m 的 B 点所需的时间为多少 解析 本题若采用将 AB 无限分割 每一等分可看作匀速直线运动 然后求和 这一 办法原则上可行 实际上很难计算 题中有一关键条件 蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离 x 成反比 即 x v