2010年高三数学高考考前复习教案：空间中的平行关系

用心 爱心 专心 第六节第六节 空间中的平行关系空间中的平行关系 一 复习目标 一 复习目标 1 掌握空间直线和平面的位置关系 2 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 灵活运用线面平行的判定定理和性质定理 实现 线线 线面 平行的转化 3 掌握空间两个平面的位置关系 掌握两个平面平行的定义 4 掌握两个平面平行的判定定理及性质定理 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实 现 线面 面面 平行的转化 5 通过直观感知 操作确认 思辨论证 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性质与 判定 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 二 重难点 二 重难点 1 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 灵活运用线面平行的判定定理和性质定理 实现 线线 线面 平行的转化 2 掌握两个平面平行的判定定理及性质定理 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实 现 线面 面面 平行的转化 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 四 教学过程四 教学过程 一 一 谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况 促使学生积极参与 谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况 促使学生积极参与 新课标与考纲要求 新课标与考纲要求 1 掌握空间直线和平面的位置关系 2 掌握直线和平面平行的判定定 理和性质定理 灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现 线线 线面 平行的转化 3 掌握空间两个平面的位置关系 掌握两个平面平行的定义 4 掌握两个平面平行的判定 定理及性质定理 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现 线面 面面 平行的转 化 5 通过直观感知 操作确认 思辨论证 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性 质与判定 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 高考命题考查情况及预测 高考命题考查情况及预测 立体几何在高考中占据重要的地位 通过近几年的高考情况 分析 考查的重点及难点稳定 高考始终把直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的性 质和判定作为考查重点 在难度上也始终以中等偏难为主 在新课标教材中将立体几何要求 进行了降低 重点在对图形及几何体的认识上 实现平面到空间的转化 示知识深化和拓展 的重点 因而在这部分知识点上命题 将是重中之重 预测 2010 年高考将以多面体为载体直接考查线面位置关系 1 考题将会出现一个选 择题 一个填空题和一个解答题 2 在考题上的特点为 热点问题为平面的基本性质 考查线线 线面和面面关系的论证 此类题目将以客观题和解答题的第一步为主 二 二 知识梳理整合 方法定位 知识梳理整合 方法定位 学生完成复资 P29 填空题 教师准对问题讲评 直线与平面平行 1 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 无数个公共点 符号表示为 a 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 符号表示为 aA 3 直线 和平面平行 没有公共点 用两分法进行两次分类 符号表示为 a 2 线面平行的判定定理 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么 这条直线和这个平面平行 推理模式 lmlml 3 直线与平面平行证明方法 证明直线和这个平面内的一条直线相互平行 证明这条 直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行 证明这条直线的方向量和这个平面的法 向量相互垂直 4 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直 用心 爱心 专心 线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 推理模式 llmlm 平面与平面平行 1 平行平面 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面互相平行 2 图形表示 画两个平面平行时 通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画 成平行的 3 平行平面的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 那么 这两个平面互相平行 推理模式 a b abP a b 平行平面的判定定理推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的 两条相交直线 那么这两个平面互相平行 推理模式 abP ababP abaa bb 4 证明两平面平行的方法 1 利用定义证明 利用反证法 假设两平面不平行 则它们 必相交 再导出矛盾 2 判定定理 一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 则 这两个平面平行 这个定理可简记为线面平行则面面平行 用符号表示是 a b a b a b 则 3 垂直于同一直线的两个平面平行 用符号 表示是 a a 则 4 平行于同一个平面的两个平面平行 5 两个平面平行的性质有五条 1 两个平面平行 其中一个平面内的任一直线必平行于 另一个平面 这个定理可简记为 面面平行 则线面平行 用符号表示是 a 则 a 2 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 这 个定理可简记为 面面平行 则线线平行 用符号表示是 a b 则 a b 3 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 它 也垂直于另一个平面 这个定理可用于证线面垂直 用符号表示是 a 则 a 4 夹在两个平行平面间的平行线段相等 5 过平面外一点只有一个平面与已知 平面平行 线线平行 线面平行 面面平行间的相互转换 三 三 基础巩固训练 基础巩固训练 1 若两条直线 m n 分别在平面 内 且 则 m n 的关 系一定是 D A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面 2 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这 两个平面的交线的位置关系是 C A 异面B 相交C 平行D 不能确定 用心 爱心 专心 3 a b 是两条异面直线 A 是不在 a b 上的点 则下列结论成立 的是 如图 D A 过 A 有且只有一个平面平行于 a b B 过 A 至少有一个平面平行于 a b C 过 A 有无数个平面平行于 a b D 过 A 且平行 a b 的平面可能不存在 4 在正四棱柱 1111 DCBAABCD 中 HGFE 分别为棱 1 CC 11D C DD1 DC的 中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M满足条件 时 有 MN 平面 11BDD B 点M在线段FH上 5 a b c 为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 直线均不在平面内 给出六个命题 其中正确的命 题是 将正确的序号都填上 6 以下命题 其中 a b 表示直线 表示平面 若 a b b 则 a 若 a b 则 a b 若 a b b 则 a 若 a b 则 a b 其中正确命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 2009 湖南卷 5 设有直线 m n 和平面 下列四个命题中 正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n m n 则 C 若 m 则 m D 若 m m 则 m 8 如图 在四棱锥 P ABCD 中 M N 分别是侧棱 PA 和底面 BC 边的中点 O 是底面平行四 边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 求证 过 O M N 三点的平面与侧面 PCD 平行 解 O M 分别是 AC PA 的中点 连接 OM 则 OM PC OM 平面 PCD PC 平面 PCD OM 平面 PCB 连结 ON 则 ON AB 由 AB CD 知 ON CD ON 平面 PCD CD 平面 PCD ON 平面 PCD 又 OM ON O OM ON 确定一个平 面 OMN 四 四 小结 小结 在掌握直线与平面的位置关系 包括直线与直线 直线与平面 平面与平面间 的位置关系 的基础上 研究有关平行的判定依据 定义 公理和定理 判定方法及有关性 质的应用 在有关问题的解决过程中 进一步了解和掌握相关公理 定理的内容和功能 并 探索立体几何中论证问题的规律 在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力 空 间想象能力及化归和转化的数学思想的应用 1 用类比的思想去认识面的垂直与平行关系 注意垂直与平行间的联系 2 注意立体几何问题向平面几何问题的转化 即立几问题平面 化 3 注意线线平行 线面平行 面面平行间