2011届高考数学模拟试题分类 数列 文 大纲人教版

用心 爱心 专心 1 1 1 2011 2011 贵州四校一联贵州四校一联 在等差数列 n a中 3510 24aaa 则此数列 的前 13 项的和等于 A A 13 B 26 C 8 D 16 2 2 2011 贵州四校一联贵州四校一联 12 分 已知数列 n a满足 20 11 Nnnaaa nn 且 1 求 1 2 11232 nnnn aaaaaa并证明 4 分 2 设 1nnn aab 求证 1 n b是等比数列 4 分 3 求数列 Nnan 的通项公式 4 分 解答 1 422 112 2312 aaaa 证明 naa naa nn nn 2 12 1 12 1 2 112 nnnn aaaa 2 12 1 nn bb 1 21 1 nn bb 而211 121 aab 1 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 3 由 2 可知 nn n b2221 1 12 n n b 即12 1 n nn aa 而naa nn 2 1 有 122 n nn ana 12Nnna n n 3 2011 2011 河南省豫南九校四联 河南省豫南九校四联 设数列 n a是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 n b是以 1 为首项 2 为公比的等 比数列 则 1210 bbb aaa A A 1033B 1034 C 2057D 2058 用心 爱心 专心 2 4 2011 2011 河南省豫南九校四联 河南省豫南九校四联 本小题满分 12 分 数列 n b Nn是递增的等比数列 且4 5 3131 bbbb 求数列 n b的通项公式和前n项和为 n S 若3log2 nn ba 求证数列 n a是等差数列 并求出其通项 解 由 5 4 31 31 bb bb 知 31 b b是方程 2 540 xx 的两根 注意到 nn bb 1 得 13 1 4bb 4 31 2 2 bbb得2 2 b 4 2 1 321 bbb 等比数列 n b的公比为2 1 2 b b 11 1 2 nn n qbb 1 22 log3log 23132 n nn abnn 1 1221 nn aann 数列 n a是首项为 3 公差为 1 的等差数列 2 nan 5 2011 2011 乐山一调 乐山一调 等差数列 n a 的前n项和 n S 若 15782 4 8aaaaa 则 9 S 等于 D A 12 B 28 C 96 D 108 6 2011 2011 乐山一调 乐山一调 设 1 2a 数列 23 n a 是公比为 2的等比数列 则 5 a 19 2 7 2011 2011 乐山一调 乐山一调 在Rt ABCD 中 90 CABc 沿向量AB 的方向 点 121 n M MM 将线段AB分成 了n等份 设 0 n AM BM 1 用 CA CB 表示 i CM 则 i CM 1 i ii CMCACB nn 2 设 1nnn aCMCM 数列 n a 的前n项和为 n S 则 n S 2 2 1 3 n c n 参考公式 222 1 121 21 6 nn nn 8 2011 2011 乐山一调 乐山一调 本题满分本题满分12分分 设函数 f xm n 其中 cos 3sin2 2cos 1mxx nx 用心 爱心 专心 3 1 求函数 f x 的单调增区间 2 在 ABCD 中 a b c 分别是角A B C的对边 2 3 4f Aabc 求 ABCD 的面积 解 1 f x 单增区间是 36 kkkZ 6分 2 7 31 sin 212 ABC SbcA D 6公 9 2011 2011 乐山一调 乐山一调 本题满分本题满分14分分 已知数列 n a 中 11 4 1 1 n n n a aanN a 1 求 234 aaa 的值并证明数列 2 2 n n a a 是等比数列 2 判断 n a 与2的大小关系 并证明你的结论 3 求证 12 2222 n aaa 解 1 234 51341 2720 aaa 1分 2 2 n n a a 是首项为 1 3 公比为 1 3 的等比数 列 3分 2 解 由 1 得 2 1 23 n n n a a 当n为偶数时 1 0 2 3 n n a 当n为奇数时 1 0 2 3 n n a 4分 3 由于 1 4 3 0 1 11 n nn nn a aa aa 所以 1 1 2 3 n an 1 22 1 22 112 nn nn nn aa aa aa 所以 211121 1111 2222 2 222 nnnnn aaaa 所以 21 12 111 2221 222 n n aaa 1 1 22 2 n 用心 爱心 专心 4 10 2011 2011 泸州质检 泸州质检 如果等差数列 n a 中 246 12aaa 那么 1237 aaaa C A 14B 21C 28D 35 11 2011 2011 泸州质检 泸州质检 设数列 n a 的前n项和为 n S 若 11 3 1 nn aSa 则通项 n a 2 1 3 4 2 n n n a n 12 2011 2011 泸州质检 泸州质检 本小题满分12分 在公差不为零的等差数列 n a 中 4 10a 且 3610 aaa 成等比数列 求通项 n a 若 1 5 2 n nn can N 求使不等式 2 12 45 3 2 n n n ccc 成立的n的最大值 解 设数列 n a 的公差为d 41 310aad 1 103ad 31 210aadd 61 5102aadd 101 9106aadd 2分 由 3610 aaa 成等比数列得 2 3106 a aa 即 2 10 106 102 ddd 4分 整理得 2 10100dd 解得 0d 或 1d 公差不为零 1d 5分 14 3103 17aad 7 1 6 n ann 6分 1 5 2 n nn can N 1 1 2 n n cn 7分 用心 爱心 专心 5 23 1111 23 4 1 2222 n n Tn 2341 11111 2 3 4 1 22222 n n Tn 8分 由 得 231 11111 1 1 22222 nn n Tn 9分 1 1 1 11 1 133 42 1 1 1 222 1 2 n n n n n 3 3 2 n n n T 10分 2 45 3 2 n n n T 2 345 33 22 nn nn 2 420nn 76n 11分 n的最大值为5 13 2011 绵绵阳二阳二诊诊 已知 f x sin x 2 g x cos x 2 则下列命题中正确的是 D A 函数 y f x g x 的最小正周期为 2 B 函数 y f x g x 是偶函数 C 函数 y f x g x 的最小值为 1 D 函数 y f x g x 的一个单调增区间是 4 4 3 14 2011 绵绵阳二阳二诊诊 本题满分 14 分 已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 Sn是 an 的前 n 项和 a1 b1 1 2 2 12 b S 若 b2是 a1 a3的等差中项 求 an与 bn的通项公式 若 an N n a b 是公比为 9 的等比数列 求证 4 71111 321 n SSSS 解 设等差数列 an 的公差为 d 等比数列 bn 公比为 q 2 2 12 b S qb daa 1 11 12 而 a1 b1 1 则 q 2 d 12 用心 爱心 专心 6 又 b2是 a1 a3的等差中项 a1 a3 2b2 得 1 1 2d 2q 即 1 d q 联立 解得 3 2 q d 或 4 5 q d 4 分 所以 an 1 n 1 2 2n 1 bn 3n 1 或 an 1 n 1 5 6 5n bn 4 n 1 6 分 an N dndna a qqqbb n n 1 1 1 11 1 9 1 1 d dn nd a a q q q b b n n 即 qd 32 8 分 由 知 q 2 d 12 得 d q 2 12 a1 1 an N d 为正整数 从而根据 知 q 1 且 q 也为正整数 d 可为 1 或 2 或 4 但同时满足 两个等式的只有 d 2 q 3 an 2n 1 2 2 121 n nn Sn 10 分 1 1 1 1 2 1 1 1 111 2 nnnnnSn n 2 当 n 2 时 1 1 1 1 2 1 5 1 3 1 2 1 4 1 2 1 2 1 3 1 1