2010高三数学高考复习回归课本教案：直线与圆的参数方程

用心 爱心 专心 2010 高考复高考复习习数学回数学回归课归课本 直本 直线线与与圆圆的参数方程的参数方程 一 考试内容 直线的倾斜角和斜率 直线方程的点斜式和两点式 直线方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件 两条直线的交角 点到直线的距离 用二元一次不等式表示平面区域 简单的线性规划问题 曲线与方程的概念 由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 圆的参数方程 二 考试要求 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线方程的 点斜式 两点式 一般式 并能根据条件熟练地求出直线方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够 根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3 了解二元一次不等式表示平面区域 4 了解线性规划的意义 并会简单的应用 5 了解解析几何的基本思想 了解坐标法 6 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 注意 本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题 基本概念和求直线方程 直 线与圆的位置关系等综合性试题 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法 三 基础知识 1 直线的五种方程 1 点斜式 11 yyk xx 直线l过点 111 P x y 且斜率为k 2 斜截式 ykxb b 为直线l在 y 轴上的截距 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式 1 xy ab ab 分别为直线的横 纵截距 0ab 5 一般式 0AxByC 其中 A B 不同时为 0 2 两条直线的平行和垂直 1 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 2 若 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 且 A1 A2 B1 B2都不为零 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 3 夹角公式 1 21 2 1 tan 1 kk k k 111 lyk xb 222 lyk xb 12 1k k 2 1221 1212 tan ABA B A AB B 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 1212 0A AB B 直线 12 ll 时 直线 l1与 l2的夹角是 2 用心 爱心 专心 4 1 l到 2 l的角公式 1 21 2 1 tan 1 kk k k 111 lyk xb 222 lyk xb 12 1k k 2 1221 1212 tan ABA B A AB B 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 1212 0A AB B 直线 12 ll 时 直线 l1到 l2的角是 2 5 四种常用直线系方程 1 定点直线系方程 经过定点 000 P xy的直线系方程为 00 yyk xx 除直线 0 xx 其中k是待定的系数 经过定点 000 P xy的直线系方程为 00 0A xxB yy 其中 A B是待定的系数 2 共点直线系方程 经过两直线 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 的交点的直线系方程为 111222 0AxB yCA xB yC 除 2 l 其中 是待定的系数 3 平行直线系方程 直线ykxb 中当斜率 k 一定而 b 变动时 表示平行直线系方 程 与直线0AxByC 平行的直线系方程是0AxBy 0 是参 变量 4 垂直直线系方程 与直线0AxByC A 0 B 0 垂直的直线系方程是 0BxAy 是参变量 6 点到直线的距离 00 22 AxByC d AB 点 00 P xy 直线l 0AxByC 7 0AxByC 或0 所表示的平面区域 设直线 0l AxByC 则0AxByC 或0 所表示的平面区域是 若0B 当B与AxByC 同号时 表示直线l的上方的区域 当B与 AxByC 异号时 表示直线l的下方的区域 简言之 同号在上 异号在下 若0B 当A与AxByC 同号时 表示直线l的右方的区域 当A与 AxByC 异号时 表示直线l的左方的区域 简言之 同号在右 异号在左 8 111222 0AxB yCA xB yC 或0 所表示的平面区域 设曲线 111222 0CAxB yCA xB yC 1212 0A A B B 则 111222 0AxB yCA xB yC 或0 所表示的平面区域是 111222 0AxB yCA xB yC 所表示的平面区域上下两部分 111222 0AxB yCA xB yC 所表示的平面区域上下两部分 9 圆的四种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 0 3 圆的参数方程 cos sin xar ybr 4 圆的直径式方程 1212 0 xxxxyyyy 圆的直径的端点是 用心 爱心 专心 11 A x y 22 B xy 10 圆系方程 1 过点 11 A x y 22 B xy的圆系方程是 1212112112 0 xxxxyyyyxxyyyyxx 1212 0 xxxxyyyyaxbyc 其中 0axbyc 是直线AB的方程 是待定的系数 2 过直线l 0AxByC 与圆C 22 0 xyDxEyF 的交点的圆系方程 是 22 0 xyDxEyFAxByC 是待定的系数 3 过圆 1 C 22 111 0 xyD xE yF 与圆 2 C 22 222 0 xyD xE yF 的交点的圆系方程是 2222 111222 0 xyD xE yFxyD xE yF 是待定的系数 11 点与圆的位置关系 点 00 P xy与圆 222 rbyax 的位置关系有三种 若 22 00 daxby 则 dr 点P在圆外 dr 点P在圆上 dr 点P在圆内 13 直线与圆的位置关系 直线0 CByAx与圆 222 rbyax 的位置关系有三种 0 交交rd 0 交交rd 0 交交rd 其中 22 BA CBbAa d 14 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1 O2 半径分别为 r1 r2 dOO 21 交交交交交交4 21 rrd 交交交交交交3 21 rrd 交交交交交交2 2121 rrdrr 交交交交交交1 21 rrd 交交交交交交 21 0rrd 15 圆的切线方程 1 已知圆 22 0 xyDxEyF 若已知切点 00 xy在圆上 则切线只有一条 其方程是 当 00 xy圆外时 00 00 0 22 D xxE yy x xy yF 表示过两个切点的切 点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为 00 yyk xx 再利用相切条件求 k 这时必有 两条切线 注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为ykxb 再利用相切条件求 b 必有两条切线 2 已知圆 222 xyr 过圆上的 000 P xy点的切线方程为 2 00 x xy yr 用心 爱心 专心 斜率为k的圆的切线方程为 2 1ykxrk 四 基本方法和数学思想 1 设三角形的三个顶点是 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 则 ABC 的重心 G 为 3 3 321321 yyyxxx 2 直线 l1 A1x B1y C1 0 与 l2 A2x B2y C2 0 垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0 3 两条平行线 Ax By C1 0 与 Ax By C2 0 的距离是 22 21 BA CC d 4 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件 A C 0 且 B 0 且 D2 E2 4AF 0 5 过圆 x2 y2 r2上的点 M x0 y0 的切线方程为 x0 x y0y r2 6 以 A x1 y2 B x2 y2 为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 7 求解线性规划问题的步骤是 1 根据实际问题的约束条件列出不等式 2 作出可 行域 写出目标函数 3 确定目标函数的最优位置 从而获得最优解 8 圆的性质的应用 初中知识回顾 五 高考题回顾 一 相切问题 1 04 年辽宁卷 13 若经过点 1 0 P 的直线与圆 22 4230 xyxy 相切 则此直 线在 y 轴上的截距是 2 北京卷 从原点向圆 x2 y2 12y 27 0 作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长 为 A B 2 C 4 D 6 3 天津卷 将直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位 所得直线与圆 x2 y2 2x 4y 0 相切 则实数 的值为 A 3 或 7B 2 或 8C 0 或 10D 1 或 11 二 公共点问题 4 04 年北京卷 理 12 曲线 C cos 1sin x y 为参数 的普通方程是 如果 曲线 C 与直线0 xya 有公共点 那么实数 a 的取值范围是 5 全国卷 I 已知直线l过点 02 当直线l与圆xyx2 22 有两个交点时 其斜率 k 的取值范围是 A 2222 B 22 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 6 04 年福建卷 文理 13 直线20 xy 被曲线 22 62150 xyxy 所截得的弦长等于 用心 爱心 专心 三 方程问题 6 04 年上海卷 文理 8 圆心在直线270 xy 上的圆 C 与 y 轴交于两点 0 4 0 2 AB 则圆 C 的方程为 7 湖南卷 设直线0132 yx和圆032 22 xyx相交于点 A B 则弦 AB 的垂直平分线方程是 四 对称问题 8 04 年全国卷二 文理 4 已知圆 C 与圆 22 1 1xy 关于直线yx 对称 则圆 C 的 方程为 A 22 1 1xy B 22 1xy C 22 1 1xy D 22 1 1xy 9 上海 直线 y 2 1 x 关于直线 x 1 对称的直线方程是 x 2y 2 0 五 最值问题 10 04 年全国卷三 文 16 设 P 为圆 22 1xy 上的动点 则点 P 到直线 34100 xy 的距离的最小值为 六 线性规划问题 11 全国卷 在坐标平面上 不等式组 13 1 xy xy 所表示的平面区域的面积为 C A 2 B 2 3 C 2 23 D 2 12 湖北卷 某实验室需购某种化工原料 106 千克 现在市场上该原料有两种包装 一 种是每袋 35 千克 价格为 140 元 另一种是每袋 24 千克 价格为 120 元 在满足需要的 条件下 最少要花费 元 13 江西卷 设实数 x y 满足的最大值是则 x y y yx yx 032 042 02 七 与向量相结合 14 湖南卷 已知直线 ax by c 0 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 且 AB 3 则OBOA 六 课本中习题归纳 用心 爱心 专心 一 直线的方程及其位置关系 1 1 直线的倾斜角 的取值范围是 2 两条直线的夹角 的取值范围是 3 两个平面的夹角 的取值范围是 4 两个平面的所成的角 的取值范围是 5 直线与平面所成的角 的取值范围是 6 两个向量的夹角 的取值范围是 7 两异面直线所成的 的取值范围是 2 直线10 xy 的一个方向向量是 若 1 k 也是它的一个方向向量则 k 3 直线 1 l的倾斜角 0 30 直线 2 l过点 3 0 且 21 ll 则直线 2 l的方程是 4 经过 2 0 5 3 AB 两点的直线的方程是 它的斜率为 倾斜角为 5 已知直线l经过点 1 2 且斜率的绝对值等于 1 则直线l的方程是 倾斜角 为 6 经过 6 1 3 AmBm 两点的直线的斜率为 12 经过 2 21 C nDnn 两点的直线 的倾斜角为 0 60 则mn 7 已知直线l经过点 2 3 倾斜角为 0 45 则直线l的方程是 8 已知直线l的斜率为 3 2 在y轴上的截距是2 则直线l的方程是 该直线 在x轴上的截距是 9 已知三角形的三个顶点分别是 5 0 3 3 0 2 ABC 1 中线 AD 所在直线的方程是 2 高 AH 所在直线的方程是 3 角平分线 AM 所在直线的方程是 4 ABC 的面积等于 5 重心 G 的坐标是 10 已知直线260 xy 与x轴交于点 A 与y轴交于点 B O 为原点 则 AOB 的面积等 于 AOB 的内切圆的半径等于 11 已知直线l经过点 1 4 P 分别交x轴 y轴于点 A B O 为原点 则 AOB 的面积 最小时 直线l的方程是 12 直线 21 3 1 0mxmym 恒过一个定点 则这个定点的坐标是 13 直线sincos0 xy 的倾斜角的取值范围是 用心 爱心 专心 14 直线l过点 2 3 P 并且在两轴上的截距相等 则直线l的方程是 15 直线l过点 2 3 P 并且在两轴上的截距的绝对值相等 则直线l的方程是 16 已知直线 1 2 470lxy 2 50lxay 1 若 12 ll 则a 2 若 12 ll 则a 17 直线l过点 1 4 1 若直线l与直线2350 xy 平行 则直线l的方程是 2 若直线l与直线2350 xy 垂直 则直线l的方程是 18 已知直线 1 23lyx 2 2 230lxy 则 1 1 l与 2 l的夹角为 2 1 l到 2 l的角为 19 等腰三角形一腰所在直线 1 220lxy 底边所在直线 2 10lxy 点 2 0 在另一腰上 则这条腰所在直线 3 l的方程是 20 已知直线 1 2 100lxy 2 3 2lx 则 1 点 1 2 P 到 1 l的距离为 2 点 1 2 P 到 2 l的距离为 21 直线2780 xy 关于直线2760 xy 对称的直线的方程为 22 直线220 xy 关于直线220 xy 对称的直线的方程为 23 已知两点 7 4 A 5 6 B 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 24 光线从点 2 3 M 射到x轴上一点 1 0 P后被反射 则反射光线所在的方程是 25 不等式组 50 0 3 xy xy x 表示的平面区域的面积等于 其内部 有 个整点 用心 爱心 专心 26 已知实数 x y满足 43 3525 1 xy xy x 则2zxy 的最大值是 最小值是 27 已知非负整数 x y满足 215 218 327 xy xy xy 则zxy 的最小值是 28 已知实数 x y满足 220 240 330 xy xy xy 则 22 zxy 的最大值是 最小值是 二 圆的方程及其位置关系 1 以 1 3 C为圆心 并且和直线3470 xy 相切的圆的方程是 2