2011届高考数学 函数考题精题分类

用心 爱心 专心 1 高考考题精题分类 函数 高考考题精题分类 函数 分段函数值的问题分段函数值的问题 1 1 已知函数 2 log 0 3 0 x x x f x x 则 1 4 f f的值是 2 定义在 R 上的 f x满足 f x 1 3 0 1 2 0 x x f xf xx 则 2010 f 3 3 设函数 2 2 11 21 xx f x xxx 则 1 2 f f 的值为 4 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2009 的值为 5 5 2009 2009 山东卷文山东卷文 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值为 1 6 6 20092009 北京文 北京文 已知函数 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 则x 7 2009 北京理 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 1 3 f x 的解集为 8 8 函数 2 1 0 log 0 f xx f x x x 则 2 f 9 9 已知函数 2 21 0 2 0 xx f x xx 则不等式 2f xx 的解集是 10 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式2 xxxf的解集是 函数定义域的问题 1 全国一 1 函数 1 yx xx 的定义域为 2 函数 1 log 12 2 x x xf的定义域为 3 3 2009 江西卷文 函数 2 34xx y x 的定义域为 用心 爱心 专心 2 4 4 20092009 江西卷理 江西卷理 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 5 5 20092009 湖北卷湖北卷 4 4 函数 22 1 ln 3234 f xxxxx x 的定义域 值域最值恒成立问题值域最值恒成立问题 1 1 若函数43 2 xxy的定义域为 0 m 值域为 4 4 25 则m的取值范围是 2 若函数 yf x 的值域是 1 3 2 则函数 1 F xf x f x 的值域是 3 3 已知 t 为常数 函数 2 2yxxt 在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t 函数单调性的问题函数单调性的问题 1 1 20092009 江苏卷 江苏卷 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数m n满足 f mf n 则m n的大小关系 为 2 2 已知函数 1 0 log aaxxf a 若 3 2 ff 则实数a的取值范围是 3 3 已知函数 2 2 20 20 xx x f x xxx 若 2 2 faf a 则实数a的取值范围是 4 4 已知函数 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf若 2 2 faf a 则实数a的取值范围是 5 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 A 3 1 3 B 2 1 3 C 3 1 1 D 3 1 3 6 6 已知函数 01 01 2 x x x x f 则满足不等式 x f x f21 2 的 x 的范围是 7 7 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范围是 8 定义在区间 22 上的偶函数 g x 当0 x 时 g x单调递减 若 1 gmg m 则实数m的取值范围是 用心 爱心 专心 3 9 9 已知函数 2 f xxx 若 2 1 2 fmf 则实数m的取值范围是 10 若f x 是R上的增函数 且f 1 4 f 2 2 设 2 4Px f xtQx f x 若xPxQ 是 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 1111 已知集合 2 log2 AxxBa 若AB 则实数a的取值范围是 c 其 中c 1212 20092009 江苏卷 江苏卷 函数 32 15336f xxxx 的单调减区间为 1313 已知m是实数 函数 2 f xxxm 若 11f 则 f x的单调减区间是 1414 若函数 xf是定义在 0 上的增函数 且对一切 x 0 y 0 满足 yfxfxyf 则不等式 4 2 6 fxfxf 的解集为 1515 如果函数 2 31 xx f xaaa 0a 且1 a 在区间 0 且 上是增函数 那么实数 a的取值范围是 16 设 32 lg1f xxxx 则对任意实数 a b 0ab 是 0f af b 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 之一 1717 已知函数 log 2 2 1 aaxxxf 的值域为 R且在 31 上是增函数 则a的取 值范围是 20 a 18 设函数 f xg x 在R上可导 且导函数 fxg x 则当axb 时 下列不等 式 1 f xg x 2 f xg x 3 f xg bg xf b 4 f xg ag xf a 正确的有 1919 设 a b c均为正数 且 1 2 2log a a 1 2 1 log 2 b b 2 1 log 2 c c 则cba 的大小关 系是 函数的奇偶性 1 函数f x x3 sinx 1 x R R 若f a 2 则f a 的值为 2 2 已知 2 1f xaxbx 是偶函数 定义域为 aa2 1 则ba 的值为 用心 爱心 专心 4 3 2009 重庆卷理 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 4 4 已知定义域为R的函数 1 2 2 x x b f x a 是奇函数 1 求 a b的值 2 证明 函数 xf在R上是减函数 3 若对任意的tR 不等式 22 2 2 0f ttftk 恒成立 求k的 若函数 5 2 12 x x k f x k a为常数 在定义域上为 奇函数 则k 6 函设数f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a 7 的值为 则 已知 2cos 0cossin402sin 33 yxayyyaxx 1 8 已知函数 1cos 1sincos 2 2 Rx xx xxx xf 的最大值为 最小值为 则 9 方程sin xax a为常数 0a 的所有根的和为 1010 20082008 重庆卷重庆卷 6 6 若定义在 R R 上的函数f x 满足 对任意x1 x2 R R 有f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是 C A f x 为奇函数 B f x 为偶函数 C f x 1 为奇函数 D f x 1 为偶函数 1111 20082008 辽宁卷辽宁卷 1212 设 f x是连续的偶函数 且当x 0 时 f x是单调函数 则满足 3 4 x f xf x 的所有x之和为 8 12 安徽卷 11 若函数 f x g x分别是R上的奇函数 偶函数 且满足 x f xg xe 则有 D A 2 3 0 ffg B 0 3 2 gff C 2 0 3 fgf D 0 2 3 gff 函数周期性 1 1 设函数 xf是奇函数且周期为 3 1 1f 则 2008 f 用心 爱心 专心 5 2 2 20082008 四川卷四川卷 9 9 函数 f x满足 213f xf x 若 12f 则 99f 3 3 20092009 江西卷文 江西卷文 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值为 4 4 20092009 四川卷文 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 0 5 2009 四川卷理 已知函数 f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xf xx f x 则 5 2 f f的值是 0 7 2009 辽宁卷文 已知函数 f x满足 x 4 则 f x 1 2 x 当 x 4 时 f x 1 f x 则 2 2log 3 f 8 8 若 xf是定义在R R上的函数 对任意的实数x 都有4 4 xfxf和 2 2 3 4 2009 f xf xff 且的值是 9 已知 xf的定义域是R 且2lg3lg 1 1 2 fxfxfxf 5lg3lg 2 f 则 2009 f 15lg 1010 已知函数 f x 是偶函数 并且对于定义域内任意的 x 满足 f x 2 1 xf 当 3 x 4 时 f x x 则 f 2008 5 3 5 指数函数对数函数运算的问题指数函数对数函数运算的问题 1 若 4lg lg 3lg 2yxyx 则 y x 的值等于 2 2008 山东卷 15 已知 2 3 4 log 3233 x fx 则 8 2 4 8 2 ffff 的值 等于 2008 3 2008 重庆卷 1 若0 x 则 13111 42422 且2x 3且 2x 3 4x 4 4 已知函数 2009 4 2009 1 2loglog 32 ffbaxf xx 则若 的值为 0 切线问题切线问题 用心 爱心 专心 6 1 1 20082008 辽宁卷辽宁卷 6 6 设P为曲线C 2 23yxx 上的点 且曲线C在点P处切线倾斜角的 取值范围为0 4 则点P横坐标的取值范围为 2 2 若曲线 2 f xaxInx 存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 应填 0 3 2009 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 点 P 在曲线 3 103C yxx 上 且在第二象限内 已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 解析 考查导数的几何意义和计算能力 2 31022yxx 又点 P 在第二象限内 2x 点 P 的坐标为 2 15 4 4 20102010 苏锡常三模 苏锡常三模 三次函数 32 yxxaxb 在 0 1 处的切线方程为21yx 则 a b 5 5 直线1 kxy与曲线baxxy 3 相切于点 3 1 A 则b的值为 6 6 设直线3yxb 是曲线 32 3yxx 的一条切线 则实数b的值是 7 7 直线4yxb 是曲线 4 1yx 的一条切线 则实数b的值为 8 8 20082008 高考 高考 已知直线kxy 是xyln 的切线 则k的值为 9 9 已知曲线 sin1f xxx 在点 1 2 处的切线与直线10axy 互相垂直 则实数 a 10 10 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x 令lg nn ax 则 1299 aaa 的值为 14 点 P 是曲线 2 lnyxx 上任意一点 则当点 P 到直线2yx 的距离取最小值时 P 点 坐标为 1515 若点 P 是曲线 2 lnyxx 上的任意一点 则点 P 到直线2yx 的最小距离为 2 方程 2 23 x x 的实数解的个数为 2 3 3 函数xxxflgsin 的零点个数是 8 20102010 苏锡常三模 苏锡常三模 已知函数 2 lnf xaxbx x 0 1 若a 1 f x 在 0 上是单调增函数 求b的取值范围 用心 爱心 专心 7 2 若a 2 b 1 求方程 1 f x x 在 0 1 上解的个数 解 2ln 02 2 ln 2ln 2 xbxx f xxbx xbxx 当 0 x 2 时 2lnf xxbx 1 b fx x 由条件 得10 b x 恒成立 即b x恒成立 b 2 2 分 当x 2 时 2lnf xxbx 1 b fx x 由条件 得10 b x 恒成立 即b x恒成立 b 2 4 分 综合 得b的取值范围是b 2 5 分 2 令 1 2 lng xaxx x 即 12 2ln 0 12 2ln axxx xa g x axxx xa 当 2 0 x a 时 1 2lng xaxx x 2 11 g xa xx 2 0 x a 1 2 a x 则 2 2 244 aaa a g xa 0 即 0g x g x在 0 2 a 上是递增函数 7 分 当 2 x a 时 1 2lng xaxx x 2 11 g xa xx 0 g x在 2 a 上是递增函数 9 分 g x 的图象在 0 上不间断 g x在 0 上是递增函数 10 分 22 ln 2 a g aa 而a 2 2 ln0 a 则 2 g a 0 12 分 a 2 3 1 ag 当a 3 时 3 1 ag 0 g x 0 在 1 0 上有惟一解 14 分 当32 a时 3 1 ag 0 g x 0 在 1 0 上无解 16 分 9 已知函数 2 0 f xaxbxc a b cR a 且0abc 1 证明 函数 f x在 R 上有零点 2 设mn 且 b mn a 证明函数 2 fmfn g xfx 在 用心 爱心 专心 8 m n上有一个零点 3 若abc 设函数 f x的零点为 1 2 x x 求 12 xx 的取值范围 10 设函数 223 2 1 2 bca a fcbxaxxf 且 1 求证 4 3 30 a b a且 2 求证 函数 xf在区间 0 2 内至少有一个零点 2 设 21 x x是函数 xf的两个零点 求 12 xx 的范围 11 苏北四市二模卷 0 已知函数 32 f xaxbxba x a b不同时为零的常数 导函数为 fx 1 当 1 3 a时 若存在 3 1 x使得 0fx 成立 求 的取值范围 2 求证 函数 yfx 在 1 0 内至少有一个零点 3 若函数 f x为奇函数 且在1 x处的切线垂直于直线230 xy 关于x的方程 1 4 f xt 在 1 1 tt上有且只有一个实数根 求实数t的取值范围 解 1 当 1 3 a时 fx 3 1 2 2 bbxx 3 1 22 bbbx 其对称轴为直线 xb 当 2 3 0 b f 解得 26 15 b 当 2 1 0 b f b无解 所以b的的取值范围为 26 15 4 分 2 因为 2 32 fxaxbxba 法一 当0 a时 2 1 x适合题意 6 分 当0 a时 0 1 23 2 a b x a b x 令 a b t 则0 1 23 2 ttxx 令 2 32 1 h xxtxt 因为 11 0 24 h 当1 t时 0 10ht 所以 yh x 在 1 0 2 内有零点 当1 t时 1 210ht 所以 yh x 在 2 1 1 内有零点 因此 当0 a时 yh x 在 1 0 内至少有一个零点 综上可知 函数 yfx 在 1 0 内至少有一个零点 10 分 法二 0 fba 1 2fab 12 33 ba f 用心 爱心 专心 9 由于 a b不同时为零 所以 1 1 0 3 ff 故结论成立 3 因为 f x 32 axbxba x 为奇函数 所以0b 所以 f x axax 3 又 f x在1 x处的切线垂直于直线230 xy 所以1 a 即 3 f xxx 因为 33 3 33 fxxx 所以 f x在 33 33 上是増函数 在 33 33 上是减函数 由 0f x 解得1 0 xx 如图所示 当 3 1 3 t时 1 0 4 f tt 即 4 3 t tt 解得 3 3 2 3 t 当 3 0 3 t时 1 0 4 f tt 解得0 3 3 t 当0 t时 显然不成立 当 3 3 0 t时 1 0 4 f tt 即 4 3 t tt 解得 3 3 0 t 当 3 3 t时 1 0 4 f tt 故 33 32 t 所以所求t的取值范围是0 2 3 t或 3 0 2 t 12 2010 南通二模 设函数f x 1 4 x4 bx2 cx d 当x t1时 f x 有极小值 1 若b 6 时 函数f x 有极大值 求实数c的取值范围 2 在 1 的条件下 若存在实数c 使函数f x 在闭区间 m 2 m 2 上单调 递增 求实数m的取值范围 3 若函数f x 只有一个极值点 且存在t2 t1 t1 1 使f t2 0 证明 函数g x f x 1 2 x2 t1x在区间 t1 t2 内最多有一个零点 解 1 因为 f x 1 4 x4 bx2 cx d 所以h x f x x3 12x c 2 分 由题设 方程h x 0 有三个互异的实根 考察函数h x x3 12x c 则h x 0 得x 2 x 2 2 2 2 2 2 h x 0 0 h x 增c 16 极大减c 16 极增 y O 1 x 1 用心 爱心 专心 10 值 小值 所以 160 160 c c 故 16 c 16 即 x 2 2 x 4 0 在区间 m 2 m 2 上恒成立 7 分 所以 m 2 m 2 是不等式 解集的子集 所以 24 22 m m 或m 2 2 即 2 m4 9 分 3 由题设 可得存在 R R 使 f x x3 2bx c x t1 x2 x 且x2 x 0 恒成立 11 分 又f t2 0 且在x t2两侧同号 所以f x x t1 x t2 2 13 分 另一方面 g x x3 2b 1 x t1 c x3 2bx c x t1 x t1 x t2 2 1 因为 t1 x t2 且 t2 t1 1 所以 1 t1 t2 x t2 0 所以 0 x t2 2 1 所以 x t2 2 10 所以g x 0 所以 22 2ln10 xx 14 分 设函数 2ln1h xxx 因为在x 0 时 h x 是增函数 所以h x 0 至多有一解 因为h 1 0 所以方程 的解为x 2 1 从而解得 1 2 a 16 分 7 2009 江西卷文 设函数 32 9 6 2 f xxxxa 1 对于任意实数x fxm 恒成立 求m的最大值 2 若方程 0f x 有且仅有一个实根 求a的取值范围 解 1 2 3963 1 2 fxxxxx 因为 x fxm 即 2 39 6 0 xxm 恒成立 所以 81 12 6 0m 得 3 4 m 即m的最大值为 3 4 2 因为 当1x 时 0fx 当12x 时 0fx 当2x 时 0fx 所以 当1x 时 f x取极大值 5 1 2 fa 当2x 时 f x取极小值 2 2fa 故当 2 0f 或 1 0f 时 方程 0f x 仅有一个实根 解得 2a 或 5 2 a 8 2010 苏北四市二模 已知函数 32 f xaxbxba x a b不同时为零的常数 导函数为 fx 1 当 1 3 a时 若存在 3 1 x使得 0fx 成立 求 的取值范围 2 求证 函数 yfx 在 1 0 内至少有一个零点 3 若函数 f x为奇函数 且在1 x处的切线垂直于直线230 xy 关于x的方程 1 4 f xt 在 1 1 tt上有且只有一个实数根 求实数t的取值范围 解 1 当 1 3 a时 fx 3 1 2 2 bbxx 3 1 22 bbbx 其对称轴为直线 xb 当 2 3 0 b f 解得 26 15 b 当 2 1 0 b f b无解 用心 爱心 专心 21 所以b的的取值范围为 26 15 4 分 2 因为 2 32 fxaxbxba 法一 当0 a时 2 1 x适合题意 6 分 当0 a时 0 1 23 2 a b x a b x 令 a b t 则0 1 23 2 ttxx 令 2 32 1 h xxtxt 因为 11 0 24 h 当1 t时 0 10ht 所以 yh x 在 1 0 2 内有零点 当1 t时 1 210ht 所以 yh x 在 2 1 1 内有零点 因此 当0 a时 yh x 在 1 0 内至少有一个零点 综上可知 函数 yfx 在 1 0 内至少有一个零点 10 分 法二 0 fba 1 2fab 12 33 ba f 由于 a b不同时为零 所以 1 1 0 3 ff 故结论成立 3 因为 f x 32 axbxba x 为奇函数 所以0b 所以 f x axax 3 又 f x在1 x处的切线垂直于直线230 xy 所以1 a 即 3 f xxx 因为 33 3 33 fxxx 所以 f x在 33 33 上是増函数 在 33 33 上是减函数 由 0f x 解得1 0 xx 如图所示 当 3 1 3 t时 1 0 4 f tt 即 4 3 t tt 解得 3 3 2 3 t 当 3 0 3 t时 1 0 4 f tt 解得0 3 3 t 当0 t时 显然不成立 当 3 3 0 t时 1 0 4 f tt 即 4 3 t tt 解得 3 3 0 t 当 3 3 t时 1 0 4 f tt 故 33 32 t 所以所求t的取值范围是0 2 3 t或 3 0 2 t 9 20102010 南京二模 南京二模 已知函数 2 21 lnf xxaxax 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调增区间 2 求函数 f x 区间 1 e 上的最小值 y O 1 x 1 用心 爱心 专心 22 3 设 1 g xa x 若存在 0 1 xe e 使得 00 f xg x 成立 求实数 a 的取值 范围 1010 20102010 无锡一模 无锡一模 用心 爱心 专心 23 已知函数 32 0 f xaxbxcx axR 为奇函数 且 f x在1x 处取得极大值 2 1 求函数 yf x 的解析式 2 记 1 ln f x g xkx x 求函数 yg x 的单调区间 3 在 2 的条件下 当2k 时 若函数 yg x 的图像的直线yxm 的下方 求m的取值范围 解 1 由 32 f xaxbxcx a 0 为奇函数 fxf x 代入得 0b 1 分 2 3fxaxc 且 f x在1x 取得极大值 2 1 0 30 1 2 2 fac fac 3 分 解得1a 3c 3 3f xxx 4 分 2 2 3 1 lng xxkx 2 12 1 2 1 xk g xxk xx 5 分 因为函数定义域为 0 所以 1 当10k 1k 时 20g xx 函数在 0 上单调递减 6 分 2 当1k 时 10k 0 x 2 2 1 0 xk g x x 函数在 0 上单调递减 7 分 3 1k 时 10k 令 0g x 得 2 2 1 0 xk x 0 x 2 2 1 0 xk 得 11 22 kk x 用心 爱心 专心 24 结合0 x 得 1 0 2 k x 令 0g x 得 2 2 1 0 xk x 同上得 2 2 1 xk 1 2 k x 1k 时 单调递增区间为 0 1 2 k 单调递增区间为 1 2 k 9 分 综上 当k 1 时 函数的单调递减区间为 0 无单调递增区间 当1k 时 函数的单调递增区间为 0 1 2 k 单调递减区间为 1 2 k 10 分 3 当2k 时 2 33lng xxx 令 2 3ln3h xg xxmxxxm 11 分 3 21h xx x 令 h x 0 2 23 0 xx x 得1x 3 2 x 舍去 由函数 yh x 定义域为 0 13 分 则当01x 时 0h x 当1x 时 0h x 当1x 时 函数 h x取得最小值 1 m 15 分 故m的取值范围是 1 答 1 也正确16 分 11 2010 苏锡常二模 已知函数 2 lnf xxmxnx 0 x 实数m n为常数 1 若 2 30nm 0m 且函数 f x在 1 x 上的最小值为 0 求m 的值 用心 爱心 专心 25 2 若对于任意的实数 1 2 a 1ba 函数 f x在区间 a b上总是减函数 对每 个给定的n 求m 的最大值h n 1212 20102010 南通二模 南通二模 设函数设函数 2 3f xxaxa 2g xaxa 若存在 若存在 0 Rx 使得使得 0 0f x 与与 0 0g x 同时成立 则同时成立 则实数实数a a的取值范围是的取值范围是 13 13 江西卷 江西卷 1212 已知函数 2 2 4 4f xxm xm g xmx 若对于任一实数x f x与 g x的值至少有一个为正数 则实数m的取值范围是 C A 4 4 B 4 4 C 4 D 4 1414 江西卷 江西卷 1212 已知函数 2 22 4 1f xmxm x g xmx 若对于任一实数x f x与 g x至 少有一个为正数 则实数m的取值范围是 B A 0 2 B 0 8 C 2 8 D 0 1515 20102010 泰州一模 泰州一模 已知函数 2 f xx xa 2 1 g xxaxa 其中a为常数 1 如果函数 yf x 和 yg x 有相同的极值点 求a的值 2 设0a 问是否存在 0 1 3 a x 使得 00 f xg x 若存在 请求出实数a的取 值范围 若不存在 请说明理由 3 记函数 1 1 H xf xg x 若函数 yH x 有 5 个不同的零点 求实数 a的取值范围 17 南通 2010 一模 xo3 2 2 y A 2 x B o 3 2 2 y 2 2 xo 3 2 2 y C xo 3 2 2 y D 2 用心 爱心 专心 26 已知二次函数g x 对任意实数x都满足 2 1121g xgxxx 且 11g 令 19 ln 0 28 f xg xmxmx R 1 求 g x 的表达式 2 若0 x 使 0f x 成立 求实数m的取值范围 3 设1em 1 H xf xmx 证明 对 12 1 xxm 恒有 12 1 H xH x 解 1 设 2 g xaxbxc 于是 22 11212212g xgxa xcx 所以 1 2 1 a c 又 11g 则 1 2 b 所以 211 1 22 g xxx 4 分 2 2191 lnln 0 282 f xg xmxxmx mx R 当m 0 时 由对数函数性质 f x 的值域为 R 当m 0 时 2 0 2 x f x 对0 x 0f x 恒成立 6 分 当m 0 时 由 0 m fxxxm x 列表 min ln 2 m f xfmmm 这时 min ln0 0e0 得 22 3232 0 33 aaaa xx xa 讨论得 当 26 22 a 时 解集为 a 当 62 22 a 时 解集为 22 3232 33 aaaa a 当 22 22 a 时 解集为 2 32 3 aa 19 已知函数 2 42ln 0f xxxax aa R 当8a 时 求函数 f x的单调区间 求函数 f x在区间 2 e e上的最小值 20 2007 安徽 设a 0 f x x 1 ln2 x 2a ln x x 0 令F x xf x 讨论F x 在 0 内的单调性并求极值 2121 20072007 湖北文 湖北文 设二次函数 2 f xxaxa 方程 0f xx 的两根 1 x和 2 x满足 12 01xx I 求实数a的取值范围 II 试比较 0 1 0 fff 与 1 16 的大小 并说明理由 19 本小题主要考查二次函数 二次方程的基本性质及二次不等式的解法 考查推理和运算 能力 解法 1 令 2 1 g xf xxxaxa 则由题意可得 0 1 01 2 1 0 0 0 a g g 且 且 且 且 0 11 32 232 2 a a aa 且 且 且且且 032 2a 故所求实数a的取值范围是 0 32 2 II 2 0 1 0 0 1 2fffgga A 令 2 2h aa 当0a 时 h a单调增加 当032 2a 时 用心 爱心 专心 29 2 0 32 2 2 32 2 2 17 12 2 h ah 11 2 1617 12 2 A 即 1 0 1 0 16 fff A 解法 2 I 同解法 1 II 2 0 1 0 0 1 2fffgga 由 I 知032 2a 41 12 2170a 2 又4 210a 且于是 22 111 2 321 4 21 4 21 0 161616 aaaa 即 2 1 20 16 a 故 1 0 1 0 16 fff 解法 3 I 方程 0f xx 2 1 0 xaxa 由韦达定理得 12 1xxa