2011届高考数学最后冲刺必做题+解析15新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考数学最后冲刺必读题解析 年高考数学最后冲刺必读题解析 1515 20 本小题满分 12 分 已知aR 函数 ln1 a f xx x ln1 x g xxex 其中e为自然对数的底数 1 判断函数 f x在区间 0 e上的单调性 2 是否存在实数 0 0 xe 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与 y 轴垂直 若存在 求出 0 x 的值 若不存在 请说明理由 20 1 解 ln1 a f xx x 22 1 axa fx xxx 令 0fx 得xa 若a 0 则 0fx f x在区间 0 e上单调递增 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在区间 0 a上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x在区间 a e上单调递增 若ae 则 0fx 函数 f x在区间 0 e上单调递减 6分 2 解 ln1 x g xxex 0 xe ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 由 1 可知 当1a 时 1 ln1f xx x 此时 f x在区间 0 e上的最小值为ln10 即 1 ln10 x x 当 0 0 xe 0 0 x e 0 0 1 ln10 x x 0 00 0 1 ln11 10 x g xxe x 曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直等价于方程 0 0g x 有实数解 而 0 0gx 即方程 0 0g x 无实数解 故不存在 0 0 xe 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直 12分 21 本小题满分12分 已知线段2 3CD CD的中点为O 动点A满足2ACADa a为正常数 1 建立适当的直角坐标系 求动点A所在的曲线方程 2 若2a 动点B满足4BCBD 且OAOB 试求AOB 面积的最大值和最小 值 21 1 以O为圆心 CD所在直线为轴建立平面直角坐标系 若22 3ACADa 即03a 动点A所在的曲线不存在 若22 3ACADa 即3a 动点A所在的曲线方程为0 33 yx 若22 3ACADa 即3a 动点A所在的曲线方程为 22 22 1 3 xy aa 用心 爱心 专心 2 4 分 2 当2a 时 其曲线方程为椭圆 2 2 1 4 x y 由条件知 A B两点均在椭圆 2 2 1 4 x y 上 且OAOB 设 11 A x y 22 B xy OA的斜率为k 0 k 则OA的方程为ykx OB的方程为 1 yx k 解方程组 2 2 1 4 ykx x y 得 2 1 2 4 14 x k 2 2 1 2 4 14 k y k 同理可求得 2 2 2 2 4 4 k x k 2 2 2 4 4 y k AOB 面积 2 12 2 11 11 2 Skxx k 22 22 1 2 14 4 k kk 8 分 令 2 1 1 kt t 则 2 2 2 1 22 99 499 4 t S tt tt 令 2 2 991125 49 1 24 g tt ttt 所以 25 4 4 g t 即 4 1 5 S 当0k 时 可求得1S 故 4 1 5 S 故S的最小值为 4 5 最大值为 1 12 分 2 另解 令 1122 cos sin sin cos A rrBrr 则 2222 11 2222 22 1 cossin1 4 1 sincos1 4 rr rr 解得 2 1 222 2 2 222 44 cos4sin1 3sin 44 sin4cos1 3cos r r 所以 22 12 222 1664 49sincos169sin 2 r r 而 2 sin 20 1 因此 1 2 14 1 25 Srr 即最大值是 1 最小值是 4 5 22 本小题满分 12 分 函数 01 1 x f xx x 的反函数为 1 fx 数列 n a和 n b满足 1 1 2 a 1 1 nn afa 函数 1 yfx 的图象在点 1 nfnnN 处的切线在 y 轴上的截距为 n b 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 2 n nn b aa 的项中仅 5 2 55 b aa 最小 求 的取值范围 3 令函数 2 1 2 1 1 x g xfxf x x 01x 数列 n x满足 1 1 2 x 01 n x 且 1 nn xg x 其中nN 证明 222 23112 12231 nn nn xxxxxx x xx xx x 21 8 用心 爱心 专心 3 22 解 1 令 1 x y x 解得 1 y x y 由01 x 解得0 y 函数 f x的反函数 1 0 1 x fxx x 则错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 得 1 11 1 nn aa 1 n a 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 故 1 1 n a n 4 分 2 1 0 1 x fxx x 1 2 1 1 fx x 1 yfx 在点 1 n fn 处的切线方程为 2 1 1 1 n yxn nn 令0 x得 2 2 1 n n b n 2 22 2 1 24 n nn b nnn aa 仅当5n 时取得最小值 4 55 5 2 的取值范围为 9 11 8 分 3 22 1 222 11 0 1 11111 xxxxx g xfxf xx xxxxx 所以 1 2 1 1 1 n nnnn n x xxxx x 又因01 n x 则 1 nn xx 显然 12 1 1 2 nn xxx 10 分 1 2 1111121 1 2 14482 22 12 1 n nnnn n n n x xxxx x x x 2 11 11 1111 1121 11 8 nnnn nnnn nnnnnnnn xxxx xxxx x xx xxxxx 222 23112 1223112231 21111111 8 nn nnnn xxxxxx x xx xx xxxxxxx 111 21 11211 2 88 nn xxx 12 分 1 1 1 2 n x 1 1 12 n x 1 1 021 n x 222 23112 122311 21121 2 88 nn nnn xxxxxx x xx xx xx 14 分 用心 爱心 专心 4 20 1 1 2 n n bnN 21 n bnnN 1 32 6 2 n n n S 21 22 1 4936 xy 和 22 1 94 xy 4 5 22 本小题满分 14 分 已知函数 2ln b f xaxx x 且 2 a f ebe e 求a与b的关系式 若 f x在定义域内为单调函数 求a的取值范围 设 2 e g x x 若在 1 e上至少存在一点 0 x 使得 00 f xg x 成立 求a的取值 范围 22 ab 0 1 2 4 1 e e 21 函数 3 3 Rxmtxxxf m和t为实常数 是奇函数 1 求实数m的值和函数 xf的图象与x轴的交点坐标 2 设 1 1 xxfxg 求 xg的最大值 tF 21 1 m 0 且0 t时交点为 0 0 0 t时交点为 t 3 0 t 3 0 2 22 如图 设抛物线 0 4 2 1 mmxyC的准线与x轴交于 1 F 焦点为 2 F 以 1 F 2 F为焦点 离 心率 2 1 e的椭圆 2 C与抛物线 1 C在x轴上方 的交点为P 延长 2 PF交抛物线于点Q M是 抛物线 1 C上一动点 且M在P与Q之间运动 F1 F2 O P Q M x y 用心 爱心 专心 5 1 当1 m时 求椭圆 2 C的方程 2 当 21F PF 的边长恰好是三个连续的自然数时 求MPQ 面积的最大值 22 1 1 34 22 yx 2 m 3 MPQ 面积的最大值是6 16 125 21 本小题满分 14 分 已知抛物线 2 22 12 1 4 y CyxCx 椭圆 1 设 12 l l是 C1的任意两条互相垂直的切线 并设 12 llM 证明 点 M 的纵坐标 为定值 2 在 C1上是否存在点 P 使得 C1在点 P 处切线与 C2相交于两点 A B 且 AB 的中垂 线恰为 C1的切线 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 解 1 2yx 设切点分别为 22 1112 x xx x 则 2 1111 2 lyxx xx 方程为 即 2 11 2yx xx 2 l方程为 2 22 2yx xx 由 1212 221llxx 得 即 12 1 4 x x 所以 1 4 M y 即点 M 的纵坐标为定值 1 4 2 设 2 00 P x x 则 C1在点 P 处切线方程为 2 00 2yx xx 代入 2 C方程 22 440 xy 得 22 00 4 2 40 xx xx 用心 爱心 专心 6 即 2234 000 44 440 xxx xx 设 3344 A xyB xy 则 34 00 3434 22 00 4 144 xx xxxx xx 62424 00000 1616 1 4 16 44 0 xxxxx 由 1 知 1 4 M y 从而 34 1 24 yy 即 2 0340 1 4 x xxx 进而得 4 2 0 0 2 0 1 14 x x x 解得 2 0 1 3 x 且满足 所以这样点 P 存在 其坐标为 3 1 33 14 分 22 本小题满分 16 分 已知函数 2 2lnf xxxax 1 若 f x是区间 0 1 上单调函数 求a的取值范围 2 若1 21 2 3tftf t 试求a a的取值范围 22 本小题满分 16 分 解 1 22 a fxx x f x 在 0 1 上单调 0 1 0 0 1 xfxx 或 用心 爱心 专心 7 0fx 这是城 只对个别x成立 22 2 2 axxaxx 或 从而04aa 或 7 分 2 2 21 2 32 1 2 lnln 21 0ftf ttatat 令 2 2 1 2 lnln 21 g t