2011年高考数学(文科)模拟试题及参考答案

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考数学年高考数学 文科文科 模拟试题及参考答案模拟试题及参考答案 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中 只有一个是符合题目要求的中 只有一个是符合题目要求的 1 设集合 则 A B C D 2 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 则的值等于 A B C D 4 如果执行如图的程序框图 那么输出的值是 A 2011 B 1 C D 2 5 下列说法正确的是 A 命题 存在 的否定是 对 任意 B 在空间 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 若 则 C 若函数上有零点 则实数的取值范围是 用心 爱心 专心 2 D 若实数 则满足 6 函数处的切线方程为 A B C D 7 在世博会志愿者选拔赛上 选手回答一个问题可以得 3 分 2 分 不得分 已知选手甲 回答一个问题得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c 0 1 已知他回答一个问题得分的数学期望为 2 不计其它得分情况 则 ab 的最大值为 A B C D 8 已知两条不同的直线 m n 两个不同的平面 给出下面四个命题 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知数列是等差数列 其前项和为 若 且 A 2 B C 3 D 10 为了得到函数的图像 只需把函数的图像 A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 11 若椭圆的焦点与双曲线的恰好是一个正方形的 四个顶点 则抛物线的焦点坐标为 A B C D 用心 爱心 专心 3 12 已知函数的两个极值分别为分别在 区间的取值范围是 A B C D 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 13 题第题第 21 21 题为必考题 每个试题考生都必须作题为必考题 每个试题考生都必须作 答答 第第 22 22 第第 24 24 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 将答案填在题中的横线上将答案填在题中的横线上 13 等差数列中 若为方程的 值为 14 某学校在校学生 2000 人 为了迎接 2010 年广州亚运会 学校举行了 迎亚会 跑 步和爬山比赛活动 每人都参加而且只参加一项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 高一级 高二级 高三级 跑步 a b c 爬山 x y z 其中 全校参与爬山的人数占总人数的 为了了解学生 对本次活动的满意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则高三级参与爬山的学生 中应抽取 人 15 一个几何体的三视图如图所 示 则该几何体的体积 单位 cm3 为 用心 爱心 专心 4 16 若直线恰好平分 则 的最小值为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答题须写出文字说明 证明过程或演算步解答题须写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 1 若的值 2 记的取值范 围 18 本小题满分 12 分 盒中有 6 个小球 3 个白球 记为 2 个红球 记为 1 个黑球 记为 除了颜色和编号外 球没有任何区别 1 求从盒中取一球是红球的概率 2 从盒中取一球 记下颜色后放回 再取一球 记下颜色 若取白球得 1 分 取红球 的 2 分 取黑球得 3 分 求两次取球得分之和为 5 分的概率 19 本小题满分 12 分 如图所示 矩形 ABCD 中 AE BE BC 2 F 为 CE 上的点 且 AC 交 BD 于点 G 1 求证 2 求证 AE 平面 BFD 3 求三棱锥 CBGF 的体积 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 12 分 如图 F 是椭圆 的一个焦点 A B 是椭圆的两个顶点 椭圆的离心率为 点 C 在 x 轴上 三点确定 的圆 M 恰好与直线相切 1 求椭圆的方程 2 过 F 作一条与两坐标轴都不垂直的直线 l 交椭圆于 P Q 两点 在 x 轴上是否存在 点 N 使得 NF 恰好为 PNQ 的内角平分线 若存在 求出点 N 的坐标 若不存在 请说明 理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x xln 1 x a x 1 其中 a 为实常数 1 当的取值范围 2 求函数的单调区间 请考生在请考生在 22 22 23 23 24 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修选修 4141 几何证明选讲 几何证明选讲 已知 直线 AB 过圆心 O 交 O 与 AB 直线 AF 交 O 于点 F 不与 B 重合 直线 l 与 O 相切于 C 交 AB 于 E 且与 AF 垂直 垂足为 G 连结 AC 求证 1 BAC CAG 2 AC2 AE AF 23 本小题满分 10 分 选修选修 4444 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 用心 爱心 专心 6 已知 在极坐标系中 已知圆 1 把圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若直线被圆截得的弦长为 求实数的值 并求此时直线的参数方程 24 本小题满分 10 分 选修选修 4545 不等式选讲 不等式选讲 设函数 1 画出函数 2 若不等式的取值范围 参考答案参考答案 一 BDCBD DABCB DC 二 13 15 14 15 15 16 三 17 解析 1 2 用心 爱心 专心 7 故函数 18 解 1 所有基本事件为 共 6 个 记 从盒中取一球是红球 为事件 A 事件 A 包含的基本事件为 P A 从盒中取一球是红球的概率为 2 记 两次取球得分之和为 5 分 为事件 B 基本事件为 共 36 个 事件 B 包含的基本事件为 共 4 个 用心 爱心 专心 8 两次取球得分之和为 5 分 的概率为 19 1 证明 BC 又 有 2 证明 由题意可得 G 是 AC 的中点 连结 FG 而 BC BE F 是 EC 的中点 在中 FG AE 又 AE 平面 BFD 3 AE 平面 BFD AE FG 而 G 是 AC 中点 F 是 CE 中点 FG AE 且 FG 在 用心 爱心 专心 9 20 1 由题意可知 又 圆 M 的圆心坐标为 c 0 半径为 2c c 1 椭圆方程为 2 假设存在满足条件的点 由题意可设直线 设的内角平分线 即 又 得 所以存在满足条件的点 N 点 N 的坐标为 21 解 1 由题意知 则 令 用心 爱心 专心 10 即上单调递增 2 由 1 知 则 当上单调递减 上单调递增 当上单调递增 综上所述 当 当 22 证