2011届高考数学临考练兵测试题14 文

用心 爱心 专心1 20112011 届新课标版高考临考大练兵 文届新课标版高考临考大练兵 文 1414 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设复数的模为 2 则实数 x 等于 x i i A 1B 1C iD 1 或 1 2 若实数a 0 2 b 2 0 则二次函数 2 23yaxbx 在 1 单调递增的概率 等于 A B C D 1 1 4 1 2 3 4 3 函数 sin 4 yx 在区间 0 2 上 A 单调递增且有最大值B 单调递增但无最大值 C 单调递减且有最大值D 单调递减但无最大值 4 已知集合 22 1 2 Mx yxyNx yxy 则集合M N 的元素 个数为 A 0B 1 个 C 2 个D 1 个或 2 个 5 函数 ln23f xxx 零点的个数为 A 3 B 2C 1D 0 6 设实数 0 m 平面向量 1 m 1 m 则向量与夹角的取值范围为 a b a b A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 180 7 成等比数列的三个数 8a 2a 2a 分别为等差数列的第 1 4 6 项 则这个等 差数列前 n 项和的最大值为 A 120 B 90 C 80D 60 8 如图 在电脑动画设计时 要让一个动点在直角坐标系 的第一象限内运动 包括坐标轴上 在第一次运动后 它从原点运动到 1 0 然后接着按图所示在 x 轴 y 轴 平行方向来回运动 即 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 3 0 那么第 102 次 运动后 这个动点所在的位置为 A 26 26 B 25 25 C 26 0 D 25 0 正视 图 侧视 图 俯视 图 第 10 题 图 Ox y 第 8 题图 用心 爱心 专心2 9 设变量 xy 满足约束条件 10 0 0 xy xy y 则目标函数 2zyx 的最大值为 A 0B 1 C 3 2 D 2 10 一个空间几何体的三视图如图所示 其正视图 侧视图 俯视图均为等腰直角三角形 且直角边长都为 1 则这个几何体的体积为 A 1B 1 2 C 1 3 D 1 6 11 阅读右边程序框图 若该程序输出的结果是 600 则判断框中应填n A 99 B 100 C 101 D 102 12 已知双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 过其右焦点且垂直于 实轴的直线与双曲线交于 M N 两点 若 0 OM ON O 为坐标原点 则双曲线的离心率为 A 15 2 B 15 2 C 15 2 D 15 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 非选择题 包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生 都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共 9 题 共 80 分 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷纸的相应位置上 13 某市内有一条主干路段 为了使行车安全同时也 能增加车流量 规定通过该路段的汽车时速不得 低于 40km h 也不得超过 70km h 否则视为违 规扣分 某天有 1000 辆汽车经过了该路段 经过 雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图 如图所示 则违规扣分的汽车大约为 辆 14 过原点作曲线 lnyx 的切线 则切点为 s输出 开始 1 0ns n 6ss 1nn 结束 否 是 第 11 题图 第 13 题 图 用心 爱心 专心3 15 在平面几何里 有 若 ABC 的三边长分别为 cba 内切圆半径为r 则三角形面 积为 rcbaS ABC 2 1 拓展到空间 类比上述结论 若四面体 BCDA 的四个 面的面积分别为 4321 SSSS 内切球的半径为r 则四面体的体积为 16 给出下列有关命题的四个说法 2 1x 是 1 x 的必要不充分条件 p sinyx 在第一象限是增函数 q 22 abab 则 pq 是真命题 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 01 2 xx 命题 若sin sinxy 则 xy 或 xy 的逆否命题为真命题 其中说法正确的有 只填正确的序号 解答题 本大题 5 小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把解答写 在答卷纸的相应位置上 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 a b c分别为内角A B C所对的边 且满足sin 3cos2AA 求角A的大小 现给出三个条件 2a 45B 3cb 试从中选出两个可以确定 ABC 的条件 写出你的选择 并以此为依据求 ABC 的面积 只需写出一个选定方案即可 选多种方案以第一种方案记分 18 本题满分 12 分 在长方体 1111 ABCDABC D 中 2ABBC 过 1 A 1 C B三点的平面截去长方体的一个角后 得到如图所示的几 何体 111 ABCDAC D 且这个几何体的体积为10 求棱 1 A A 的长 若 11 AC 的中点为 1 O 求异面直线 1 BO 与 11 AD 所成角 的余弦值 19 本题满分 12 分 AB C D 1 A 1 C1 D 第 18 题图 用心 爱心 专心4 0 0005 3000 3500 0 0003 0 0004 20001500 0 0002 0 0001 400025001000 元 元 元 元元 元 元 元 元 元 某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画了样本的频率分布直 方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组 表示收入在 1500 1000 之间 根据频率分布直方图估计样本 数据的中位数所在的区间 求被调查居民月收入在 3500 3000 之间的人数 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这10000人中 用分层抽样方法抽出100人作进一步分析 则月收入在 3000 2500 的这段应抽多少人 20 本题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 其左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c 且a b c成等比数列 若椭圆C的上顶点 右顶点分别为A B 求证 1 90F AB 若P为椭圆C上的任意一点 是否存在过点 2 F P的直线l 使l与 y 轴的交点R满足 2 2RPPF 若存在 求直线l的斜率k 若不存在 请说明理由 21 本题满分 12 分 已知向量 2 3 1 axbxy 其中实数 y 和x不同时为零 当 2x 时 ab 当 2x 时 ab 求函数式 yf x 用心 爱心 专心5 求函数 yf x 的单调递减区间 若对 2 x 2 都有 2 30mxxm 求实数m的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生从给出的 3 道题中任选一题做答 并在答题卡上把所选题 目的题号打 注意所做题目的题号必须与所打 的题号一致 在答题卡选答区域 指定位置答题 如果多选 则按所做的第一题计分 22 本题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆 O 的直径 AB 10 弦 DE AB 于点 H AH 2 求 DE 的长 延长 ED 到 P 过 P 作圆 O 的切线 切点为 C 若 PC 2 5 求 PD 的长 23 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 的极坐标方程为 cos6 曲线 C2 的极坐标方程为 4 R 曲线 C1 C2 相交于点 A B 将曲线 C1 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程 求弦 AB 的长 24 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解关于 x 的不等式 1 3xx 若关于x的不等式 1xxa 有解 求实数a的取值范围 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案DB ABCCBADDCA H O C P D E A B 用心 爱心 专心6 方案二 选择 由余弦定理 222 2cosbcbcAa 9 分 即 222 334bbb 解得 2 2 3bc 所以 111 sin2 2 33 222 SbcA 12 分 说明 若选择 由 3cb 得 6 sin3sin1 2 CB 不成立 这样的三角形不 存在 18 解 设 1 A Ah 由题设 1 111 1 111 1 1 10 ABCDAC DABCD A B C DB A B C VVV 2 分 得 1 1 1 1 10 3 ABCDA B C ShSh 即 11 222210 32 hh 解得 3h 故 1 A A 的长为3 6 分 因为在长方体中 11 AD BC 所以 1 O BC 即为异面直线 1 BO 与 11 AD 所成的角 或其补 角 8 分 在 1 O BC 中 计算得 11 11O BOC 则 cos 1 O BC 11 11 11 分 用心 爱心 专心7 故异面直线 1 BO 与 11 AD 所成角的余弦为 11 11 12 分 于是 2 1 0AFABacb 故 1 90F AB 4 分 由题设 显然直线l垂直于x轴时不合题意 5 分 设直线l的方程为 yk xc 来源得 0 Rkc Z 又 2 0 F c 及 2 2RPPF 得点P的坐标为 2 c kc 7 分 因为点P在椭圆上 22 22 2 1 ckc ab 又 2 bac 得 2 2 41 cc k aa 9 分 由题设 2 bac 及 222 bac 得 51 2 c a 2 53 5 0 2 k 与 2 0k 矛盾 11 分 故不存在满足题意的直线l 12 分 21 解 当 2x 时 由a b 得 2 3 0a bxxy 3 3yxx 2x 且 0 x 当 2x 时 由 ab 得 2 3 x y x 3 分 用心 爱心 专心8 当 2x 时 2 0 3 x f x x 当 2 x 时 0 2f x 由于 2 3 x f x x 是奇函数 所以 当 2x 时 有 2 0f x 综上所述 对 2 x 2 f x 取得最大值 2 实数m的取值范围为 2m 12 分 22 解 连接 AD DB 由于 AB 为圆 O 的直径 AD DB 2 分 又 AB DE DH HE DH AH BH